材料分析测试技术左演声课后答案 本文关键词：课后，答案，测试，材料，分析
材料分析测试技术左演声课后答案 本文简介：第一章电磁辐射与材料结构一、教材习题1-1计算下列电磁辐射的有关参数：（1）波数为3030cm-1的芳烃红外吸收峰的波长（mm）；答：已知波数=3030cm-1根据波数与波长l的关系可得：波长（2）5m波长射频辐射的频率（MHz）；解：波长l与频率n的关系为已知波长l=5m，光速c≈3×108m/s
材料分析测试技术左演声课后答案 本文内容：
第一章
电磁辐射与材料结构
一、教材习题
1-1
计算下列电磁辐射的有关参数：
（1）波数为3030cm-1的芳烃红外吸收峰的波长（mm）；
答：已知波数=3030cm-1
根据波数与波长l的关系可得：
波长
（2）5m波长射频辐射的频率（MHz）；
解：波长l与频率n的关系为
已知波长l=5m，光速c≈3×108m/s，1s-1=1Hz
则频率
（3）588.995nm钠线相应的光子能量（eV）。
答：光子的能量计算公式为
已知波长l=588.995nm=5.88995′10-7m，普朗克常数h＝6.626×10-34J×s，光速c≈3×108m/s，1eV=1.602×10-19J
则光子的能量（eV）计算如下：
1-3
某原子的一个光谱项为45FJ，试用能级示意图表示其光谱支项与塞曼能级。
答：对于光谱项45FJ，n=4，L=3，M=5；S=2(M=2S+1=5)，则J=5，4，3，2，1，当J=5，MJ=0，±1，±2，···±5；……J=1，MJ=0，±1。光谱项为45FJ的能级示意图如下图：
1-4
辨析原子轨道磁矩、电子自旋磁矩与原子核磁矩的概念。
答：原子轨道磁矩是指原子中电子绕核旋转的轨道运动产生的磁矩；电子自旋磁矩是指电子自旋运动产生的磁矩；原子核磁矩是指原子中的原子核自旋运动产生的磁矩。
1-5
下列原子核中，哪些核没有自旋角动量？
12C6、19F9、31P15、16O8、1H1、14N7。
答：12C6和16O8没有自旋角动量。
1-8
分别在简单立方晶胞和面心立方晶胞中标明（001）、（002）和（003）面，并据此回答：干涉指数表示的晶面上是否一定有原子分布？为什么？
答：简单立方晶胞的（001）、（002）和（003）面如下图左、中、右所示：
（001）
（002）
（003）
如上图所示，晶面指数（001）表示的所有晶面上都有原子分布，而干涉指数（002）表示的晶面中C面无原子分布，干涉指数（003）表示的晶面中C面和D面无原子分布。
面心立方晶胞的（001）、（002）和（003）面如下图左、中、右所示：
（001）
（002）
（003）
如上图所示，晶面指数（001）和干涉指数（002）表示的所有晶面都有原子分布，而干涉指数（003）表示的晶面中C面和D面无原子分布。
所以，干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布。
1-9
已知某点阵?a?=3?，?b?=2?，g
=60°，c∥a×b，试用图解法求r*110与r*210。
答：已知?a?=3?，?b?=2?，g
=60°，c∥a×b，所以这个点阵是一个简单单斜点阵。
根据倒易矢量与相应正点阵晶面之间的关系可知，所求倒易矢量的方向分别为正点阵中（110）和（210）晶面的法向，倒易矢量模长分别为晶面间距d110和d210的倒数。
因为c∥a×b，即c垂直于a、b所在平面，所以可用a、b所在平面的二维坐标系表述该三维点阵，（110）和（210）晶面变成两组平行直线，平行直线间距分别就是d110和d210。因此，只要根据条件画出（110）和（210）晶面，就可求出r*110与r*210。
r*110与r*210是矢量，其模长?r*110?与?r*210?分别是d110和d210的倒数，作图只能量出d110和d210，?r*110?与?r*210?需要计算。
以a作为x轴的基矢，以b为y轴的基矢，则x轴的单位长度为3?，y轴的单位长度为2?。作图时，2cm代表1?，所做示意图见下图。
1-10
下列哪些晶面属于晶带？
。
答：根据晶带定律（方程），可判断属于晶带。
二、补充习题
1、试求加速电压为1、10、100kV时，电子的波长各是多少？考虑相对论修正后又各是多少？
解：根据电子的波长l（单位nm）与加速电压V（单位V）的关系
1kV=1000V时，
10kV=10000V时，
100kV=100000V时，
经相对论修正后，
1kV时，
10kV时，
100kV时，
由计算可知，当加速电压较大时，电子的波长需经相对论校正。
第三章
粒子（束）与材料的相互作用
一、教材习题
3-1
电子与固体作用产生多种粒子信号（教材图3-3），哪些对应入射电子？哪些是由电子激发产生的？
图3-3
入射电子束与固体作用产生的发射现象
答：图中I0表示入射电子；背散射电子流IR、吸收电流IA和透射电子流IT对应入射电子；二次电子流IS、X射线辐射强度IX、表面元素发射总强度IE是由电子激发产生的。
3-2
电子“吸收”与光子吸收有何不同？
答：电子吸收是指由于电子能量衰减而引起的强度（电子数）衰减的现象。电子吸收只是能量衰减到不能逸出样品，不是真的被“吸收”了。而光子吸收是因光子的能量与物质中某两个能级差相等而被吸收，光子被真的吸收了，转化成了另外的能量。
3-3
入射X射线比同样能量的入射电子在固体中穿入深度大得多，而俄歇电子与X光电子的逸出深度相当，这是为什么？
答：入射电子激发的俄歇电子，只有表面几个原子层产生的具有特征能量的俄歇电子才能逸出固体表面，被电子能谱仪检测到。虽然入射X射线比同样能量的入射电子在固体中穿入深度大得多，激发产生X光电子的深度也要大得多，但样品深层激发的X光电子要逸出表面，必然要经多次碰撞散射而能量衰减，难以逸出固体表面，因此也只有表面几个原子层产生的具有特征能量的X光电子才能逸出固体表面，从而被电子能谱仪检测到。加上X光电子与俄歇电子的能量差不多，所以它们的逸出深度相当。
二、补充习题
1、简述电子与固体作用产生的信号及据此建立的主要分析方法。
答：电子与固体作用产生的信号主要有：背散射电子（弹性背散射电子，非弹性背散射电子），二次电子，俄歇电子，透射电子，吸收电子，X射线（连续X射线，特征X射线，荧光X射线）、表面元素发射等；建立的分析方法主要有：透射电子显微镜（简称“透射电镜”，TEM），电子衍射分析（ED），扫描电子显微镜（简称“扫描电镜”，SEM），电子探针X射线显微分析（简称“电子探针”，EPMA），俄歇电子能谱（AES），电子能量损失谱（EELS）、电子背散射衍射（EBSD）等。
或以列表形式：
电子与固体相互作用产生的信号及据此建立的主要分析方法
电子与固体相互作用产生的主要信号
建立的主要分析方法或仪器
电子
二次电子
SEM
扫描电镜
弹性散射电子
LEED
RHEED
TEM
EBSD
低能电子衍射
反射式高能电子衍射
透射电镜（含电子衍射）
电子背散射衍射
非弹性散射电子
EELS
电子能量损失谱
俄歇电子
AES
俄歇电子能谱
光子
特征X射线
EPMA
WDS
EDS
电子探针，包括：
波谱
能谱
X射线的吸收（或由吸收引起）
XRF
CL
X射线荧光
阴极荧光
元素
离子、原子
ESD
电子受激解吸
第二章
电磁辐射与材料的相互作用
一、教材习题
2-2
下列各光子能量（eV）各在何种电磁波谱域内？各与何种跃迁所需能量相适应？
1.2×106~1.2×102、6.2~1.7、0.5~0.02、2×10-2~4×10-7。
答：1.2×106~1.2×102
X射线谱域，与原子内层电子跃迁所需能量相对应。
6.2~1.7
近紫外-可见光谱域，与原子或分子外层电子跃迁所需能量相对应。
0.5~0.02
中红外谱域，与分子振动能级跃迁所需能量相对应。
2×10-2~4×10-7
远红外-微波谱域，与分子转动能级和电子自旋能级跃迁所需能量相对应。
或者列表如下：
光子能量（eV）
电磁波谱域
对应跃迁
1.2×106~1.2×102
X射线
原子内层电子跃迁
6.2~1.7
紫外-可见光
原子（或分子）外层电子跃迁
0.5~0.02
中红外线
分子振动能级跃迁
2×10-2~4×10-7
远红外线-微波
分子转动能级和电子自旋能级跃迁
2-3
下列哪种跃迁不能产生?
31S0—31P1、31S0—31D2、33P2—33D3、43S1—43P1。
答：根据光谱选律判断跃迁能否产生。光谱选律：（1）主量子数变化Dn=0或任意正整数；（2）总角量子数变化DL=±1；（3）内量子数变化DJ=0，±1（但J=0，DJ＝0的跃迁是禁阻的）；（4）总自旋量子数的变化DS=0。
31S0—31P1
能产生跃迁，因为Dn=3-3=0，DL=1-0=1，DJ=1-0=1，DS=0-0=0
31S0—31D2
不能产生跃迁，因为Dn=3-3=0，DL=2-0=2，DJ=2-0=2，DS=0-0=0
33P2—33D3
能产生跃迁，因为Dn=3-3=0，DL=2-1=1，DJ=3-2=1，DS=1-1=0
43S1—43P1
光谱项43S1是否正确？因为L≥S时，M=2S+1，L背散射电子像>吸收电流像?特征X射线像。通常所说的扫描电镜的分辨率是指二次电子像的分辨率。
入射电子产生的各种信息的深度和广度范围
(a)
电子束散射区域形状（梨形作用体积）：1-入射电子；2-俄歇电子激发体积，信息深度（0.5-2nm）；3-样品表面；4-二次电子激发体积，信息深度（5-10nm）；5-背散射电子激发体积；6-吸收电子作用体积、初级X射线激发体积
(b)
重元素样品的电子束散射区域形状（半球形作用体积）
10-3
二次电子像的衬度和背散射电子像的衬度各有何特点？
答：二次电子像的衬度特点：景深大、立体感强、分辨率高；衬度来源于形貌、成分、电压（样品局部电位）、样品中的磁畴（第一类磁衬度），主要反映形貌衬度。
背散射电子像的衬度特点：相对于二次电子像，景深小，立体感不强、分辨率较低。衬度来源于成分、形貌、电压、第二类磁衬度，主要反映原子序数衬度（成分衬度）。
10-4
试比较波谱仪和能谱仪在进行微区化学成分分析时的优缺点。
答：波谱仪和能谱仪在进行微区化学成分分析时的优缺点对比如下：
波谱仪
能谱仪
分析速度较慢，一般不适合作定性分析。
分析速度快，可在几分钟内分析和确定样品中含有的几乎所有的元素。
可分析4B-92U。
一般分析11Na-92U，特殊窗口材料仪器可分析4B-92U。
适合定量分析，准确度高。
适合定性分析和半定量分析，准确度较高。现代能谱仪的定量分析准确度也很高。
灵敏度较低，难以在低束流和低激发强度下使用。
灵敏度高，可以在低入射束流和低激发强度下使用。
重复性较好。
重复性好。
篇2：博弈论与信息经济学课后答案
博弈论与信息经济学课后答案 本文关键词：课后，经济学，答案，博弈论，信息
博弈论与信息经济学课后答案 本文简介：张1.5假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i，
博弈论与信息经济学课后答案 本文内容：
张1.5
假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：
从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即pi＝pj。但是如果pi＝pj>c那么每家企业的利润，因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至，。同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是pi＝pj＝c。此时，企业i的需求函数为。
张1.8
张2.3
张2.4
张2.9
（1）由于古诺博弈的阶段均衡是，此时的利润为；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是，可求得，此时的利润为，此时若有企业i背叛，其产量就是，其收益为。下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：，解得。
（2）伯川德博弈的阶段均衡是，此时参与者的利润均为0。若各企业合作，则此时的最优价格是：，此时，则，利润为。而若有企业i背叛，则其选择价格，其产量为Q，利润为。下面我们来看重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分别讨论如下：
首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求：，求得。
（3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。
张3.4
类似的题：
张3.8
张4.2
张4.5
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篇3：材料力学第五版课后题答案孙训芳
材料力学第五版课后题答案孙训芳 本文关键词：材料力学，课后，第五版，答案，孙训芳
材料力学第五版课后题答案孙训芳 本文简介：材料力学第五版课后答案(孙训芳编)[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：[习题2-3]石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为
材料力学第五版课后题答案孙训芳 本文内容：
材料力学第五版课后答案(孙训芳编)
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：
[习题2-3]
石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
2-3图
墩身底面积：
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-7]
图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
，
，，
，
，
因此，
[习题2-10]
受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。
解：
式中，，故：
，
，
[习题2-11]
图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，，，。试求C点的水平位移和铅垂位移。
变形协调图
受力图
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB平衡，所以
，，
由对称性可知，，
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：
B点的铅垂位移：
1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：
C点的铅垂位移：
[习题2-12]
图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出：
：
………………………(a)
：
………………(b)
(a)
(b)联立解得：
；
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中，；
；
故：
[习题2-13]
图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，
钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；
（2）钢丝在C点下降的距离；
（3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力
（2）求钢丝在C点下降的距离
。其中，AC和BC各。
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
：
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1）
端点A的水平和铅垂位移。
（2）
应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解：（1）
（2）
[习题2-17]
简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：
（1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
2-17
（2）求工作应力
（3）求杆系的总重量
。是重力密度（简称重度，单位：）。
（4）代入题设条件求两杆的夹角
条件①：
，
，
条件⑵：的总重量为最小。
从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。
，
，
（5）求两杆横截面面积的比值
，
因为：
，，
，
所以：
[习题2-18]
一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力
由对称性可知，
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平
衡条件得：
2-18
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆：
选用2∟（面积）。
CD杆：
选用2∟（面积）。
[习题2-19]
一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。
解：（1）求各杆的轴力
2-19
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AB杆：
选用2∟（面积）。
CD杆：
选用2∟（面积）。
EF杆：
选用2∟（面积）。
GH杆：
选用2∟（面积）。
（3）求点D、C、A处的铅垂位移、、
EG杆的变形协调图如图所示。
[习题2-21]
（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。
解：（1）校核钢杆的强度
①
求轴力
②
计算工作应力
2-21
③
因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算、
（3）计算A、B两点的竖向位移、
，
[习题3-2]
实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角
。
式中，。
3-2
故：
，式中，。故：
（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
，
由横截面上切应力分布规律可知：
，
A、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变
[习题3-3]
空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；（1）计算轴内的最大切应力
。
式中，。
，
（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率
[习题3-5]
图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求：
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。
解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶
矩相等：
扭矩图如图所示。
3-5
由AB轴的强度条件得：
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
，
由卷扬机转筒的平衡条件得：
，
[习题3-6]
已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
（3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度
设钻杆轴为轴，则：，，
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
。
；
扭矩图如图所示。
②强度校核，
式中，
因为，，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
式中，
[习题3-8]
直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则，，
式
中，
3-8
由得：
[习题3-10]
长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。
式中，，故：
3-10
（1）求实心圆轴的最大切应力
，式中，
，故：
，，
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
，
[习题3-11]
全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩
，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为：
式中，
，
故：
=
[习题3-12]
已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。
解：
式中，；。故：
，
取。
[习题3-16]
一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。
解：
3-16
[习题3-18]
一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求：
（1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长。
解：（1）求弹簧的许可应力
用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：
剪力扭矩
最大扭矩：
，
因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时
（2）证明弹簧的伸长
外力功：
，
，
[习题3-19]
图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量，试求：
（1）
杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）
横截面短边中点处的切应力；
（3）
杆的单位长度扭转角。
解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向
，
，
，
由表得，
，
长边中点处的切应力，在上面，由外指向里
（2）计算横截面短边中点处的切应力
短边中点处的切应力，在前面由上往上
（3）求单位长度的转角
单位长度的转角
[习题3-23]
图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：
（1）
最大切应力之比；
（2）
相对扭转角之比。
解：（1）求最大切应力之比
开口：
依题意：，故：
闭口：，
（3）
求相对扭转角之比
开口：，
闭口：
4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩
a（5）=h（4）
b（5）=f（4）
4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图
a（5）=a（4）
b（5）=b（4）
f（5）=f（4）
4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）
（e）
（f）
（h）
4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-4
（b）
4-5
（b）
4-5．根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。
4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。
4-6（a）
4-7（a）
4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。
4-8用叠加法做梁的弯矩图。
4-8（b）
4-8（c）
4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。
4-9（b）
4-9（c）
4-10
4-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。
x=0.4615m
4-18
4-19M=30KN
4-21
4-23
4-25
4-28
4-29
4-33
4-36
4-35
5-2
5-3
5-7
5-15
5-22
5-23
选22a工字钢
5-24
6-4
6-12
7-3-55mpa。-55mpa
7-4[习题7-3]
一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？
解：；；
，
，
，，
（）
0.9
10
20
30
36.8833
40
50
60
（）
1.000
1.031
1.132
1.333
1.563
1.704
2.420
4.000
（）
47.754
4.386
2.334
1.732
1.562
1.523
1.523
1.732
由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为：
7-6[习题7-7]
试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。
解：（1）求计算点的正应力与切应力
（2）写出坐标面应力
X（10.55，-0.88）
Y（0，0.88）
(3)
作应力圆求最大与最小主应力，
并求最大主应力与轴的夹角
作应力圆如图所示。从图中按
比例尺量得：
7-7[习题7-8]
各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：
（1）指定截面上的应力；
（2）主应力的数值；
（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
[习题7-8（a）]
解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：
，
；，；。
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-8（b）]
解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：
，；，；
。
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-8（c）]
解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：
，；，。
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-8（d）]
解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：
，；,，；。
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-10]
已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。
平面应力状态下的两斜面应力
应力圆
解：两斜面上的坐标面应力为：
A（38，28），B（114，-48）
由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，
如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C
点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（）
则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等
性质，可列以下方程：
解以上方程得：。即圆心坐标为C（86，0）
应力圆的半径：
主应力为：
（2）主方向角
（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）
（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）
（3）两截面间夹角：
[习题7-14]
单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]
解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）
单元体图
应力圆
由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交
轴得圆心C（50，0）
应力圆半径：
[习题7-15（b）]
解：坐标面应力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）
单元体图
应力圆
由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交
轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C（30，0）
应力圆半径：
[习题7-15（c）]
解：坐标面应力：X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）
单元体图
应力圆
由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得
[习题7-19]
D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩
，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成
方向的线应变为
。已知材料的弹性常数
，
，试求扭转力偶矩
。
解：
方向如图
[习题7-20]
在受集中力偶作用矩形截面简支梁中，测得中性层上
k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。
解：支座反力：
（↑）；
（↓）
K截面的弯矩与剪力：
；
K点的正应力与切应力：
；
故坐标面应力为：X（，0），Y（0，-）
（最大正应力的方向与正向的夹角），故
[习题7-22]
已知图示单元体材料的弹性常数，。试求该单元体的形状改变能密度。
解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）
在XY面内，求出最大与最小应力：
故，，，。
单元体的形状改变能密度：
[习题7-25]
一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为，
。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按点的位置计算。
解：
左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。
支座反力：
（↑）
=
（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过
的5.3%，在工程上是允许的。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
（3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过
的3.53%，在工程上是允许的。
[习题7-27]
用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用，且。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直径，材料的弹性常数，。试求荷载F和。若其许用应力，试按第四强度理论校核杆的强度。
解：计算F和的大小：
在k点处产生的切应力为：
F在k点处产生的正应力为：
即：X（，），Y
（0，）
广义虎克定律：
（F以N为单位，d以mm为单位，下同。）
按第四强度理论校核杆件的强度：
符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。
[习题8-1]
14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，，，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：
式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故
[习题8-2]
受集度为
的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为
，如图所示。已知该梁材料的弹性模量
；梁的尺寸为，，；许用应力；许用挠度。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核
（正y方向↓）
（负z方向←）
出现在跨中截面
出现在跨中截面
最大拉应力出现在左下角点上：
因为
，，即：
所以
满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
（2）刚度校核
=
。即符合刚度条件，亦即刚度安全。
[习题8-10]
图示一浆砌块石挡土墙，墙高，已知墙背承受的土压力，并且与铅垂线成夹角，浆砌石的密度为，其他尺寸如图所示。试取长的墙体作为计算对象，试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许用压应力为，许用拉应力为，试作强度校核。
解：沿墙长方向取作为计算单元。分块计算砌
体的重量：
竖向力分量为：
各力对AB截面形心之矩为：
AB之中点离A点为：，的偏心距为
的偏心距为
的偏心距为
的力臂为
砌体墙为压弯构件
因为
，，所以砌体强度足够。
[习题8-11]
试确定图示各截面的截面核心边界。
[习题8-11（a）]
解：惯性矩与惯性半径的计算
截面核心边界点坐标的计算(习题8-13)
截面核心边界点坐标的计算
中性轴编号
①
②
③
④
中性轴的截距
400
∞
-400
∞
∞
-400
∞
400
对应的核心边界上的点
1
2
3
4
核心边界上点
72882
-182
0
182
0
的坐标值（m)
72882
0
182
0
-182
[习题8-11（b）]
解：计算惯性矩与惯性半径
截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)
中性轴编号
①
②
③
④
中性轴的截距
50
∞
-50
∞
∞
-100
∞
100
对应的核心边界上的点
1
2
3
4
核心边界上点
1042
-21
0
21
0
的坐标值（m)
4167
0
42
0
-42
[习题8-11（c）]
解：（1）计算惯性矩与惯性半径
半圆的形心在Z轴上，
半圆的面积：
半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴
的惯性矩：
截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)
中性轴编号
①
②
③
④
中性轴的截距
100
∞
-100
∞
∞
-85
∞
115
对应的核心边界上的点
1
1
2
3
核心边界上点
10000
-100
0
100
0
的坐标值（m)
2788
0
33
0
-24
