高三物理公式总结

发布时间:2021-10-22 10:08:31

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高三物理公式总结 本文简介：高三物理公式总结2012一、力学公式公式说明自我提醒平均速度：①对任何运动都可以这样求平均速度②求平均速度时，s与t要对应上③只有对匀变速直线运动才有：（对匀加速直线运动和匀减速直线运动均适用，该方法是处理纸带问题时，求解速度的方法）滑动摩擦定律：①这是滑动摩擦力的决定式②注意确定N大小的方法③计算

高三物理公式总结 本文内容：

高三物理公式总结2012

一、力学公式

公

式

说

明

自我提醒

平均速度：

①对任何运动都可以这样求平均速度

②求平均速度时，s与t要对应上

③只有对匀变速直线运动才有：

（对匀加速直线运动和匀减速直线运动均适用，该方法是处理纸带问题时，求解速度的方法）

滑动摩擦定律：

①这是滑动摩擦力的决定式

②注意确定N大小的方法

③计算静摩擦力的方法是借助于物体受到的其他力和物体的运动状态求解

4）滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反

胡克定律：

1）

x为伸长量或压缩量,2）为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关

运动学公式：

①这几个公式仅适用于匀变速直线运动（或是物体在某一方向做匀变速直线运动情形）

②这几个公式运用时，都是以作为正方向。计时间，计位移也都是以点作为标记。

③代入数据时，要注意（留心）a的正负，正负，以及S的正负。

纸带处理

1）严格相等时可以用此公式求加速度；

2）不严格相等时用“逐差法”：

3）任一计数点对应的即时速度v：如

x—t图像

v--t图像

图线斜率表示质点运动的速度

1）图线斜率表示质点运动的加速度

2）图线与坐标轴所围图形的面积表示质点运动的位移

牛顿第二定律应用：

①求解力时必须明确物体所处的状态，只有这样才可能知道这个力所应满足的条件。

②对于，相当于告诉我们了两个方面的内容：一是对于一般物体，我们分析完受力后，采用沿加速度方向分解和垂直于加速度方向分解的方法；二是物理量间的关系，选择方向为正方向，求合力，，垂直于的方向，求合力，合力等于O

③对于物体受力问题，我们可采用任意方向的正交分解方式，当然加速度的正交分解方式需与力的正交分解方式相对应，这种分解方式多数用于定性分析某些力的方向；或是求解的未知力彼此相互垂直，而的方向却与它们都有一定的夹角情形。

（类）平抛运动：

1）解决（类）平抛运动一般用运动的合成与分解；

2）抛运动就是将曲线运动转化为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进行处理的

3）

4）平抛运动是匀变速曲线运动，，加速度是恒定的，大小方向都不随时间变化

公

式

说

明

自我提醒

匀速圆周运动：

①匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，都是指向圆心求合力，合力等于需要的向心力，即：（明确圆心位置）

②匀速圆周运动是变加速曲线运动，加速度大小不变，方向时刻改变

③对于已做圆周运动的物体，由于受力的变化或速度的变化引起的提供向心力与需要向心力不等，判定其将做离心运动还是近心运动时，方法是看提供和需要的向心力的大小关系

F提>F需------向心运动

F提

4）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

5）氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子

的库仑力提供。

万有引力定律及其应用

定律：

应用：（万有引力提供向心力）

①对同一星体的卫星，半经r一定，则卫星运动的线速度、角速度、周期均相同。②同步卫星亦称通讯卫星，周期24小时，离地高度h满足

③黄金代换：

R：地球半径，M：地球质量，g：地球表面重力加速度。

④第一宇宙速度（地球）：

该速度是地球卫星中发射的最小速度，是地球卫星环绕的最大速度；

第二宇宙速度：；第三宇宙速度：

功：

①适用于F是恒力情形，这种情况，S为物体的对地位移，θ为F与S间的夹角

②注意功的正负；

③若求变力的功，多数借助于动能定理求解

④若知功率，可借助求功（t时间内，P需一定）

⑤功是能量转化的量度

重力的功------量度------重力势能的变化（重力做多少正功，重力势能减少多少）

电场力的功-----量度------电势能的变化（电场力做多少正功，电势能减少多少）

合外力的功------量度-------动能的变化（合外力做功等于动能的变化）

功率：

①适用于求任何一个力的功在时间内的平均功率，注意与要对应。

②求某个力的瞬时功率要利用，其中F就是所指的那个力，表示该时刻物体实际的速度。

③，适用于求任何力的瞬时功率。

④对汽车，为汽车速度，F为牵引力。

当时汽车达到最大速度，固有

注意：汽车的两种启动方式；及v-t图像的区别

动能的定义：

重力势能的：

机械能：动能+势能

机械能守恒定律：

①利用此定律解题要注意定律成立的条件；

②对于单个物体条件为：只有重力（或弹簧弹力）做功；

③对于系统而言，判定方法转化为：看系统有没有机械能与其他形式能的转化；若没有即守恒，在系统机械能守恒的情况下，物体间的内力对两物体分别做正功和负功，使得单个物体机械能不守恒，系统中两个物体的机械能相互转化，正功和负功的总和为零。对系统而言，还是只有重力做功。

④对于系统机械能守恒情况，两个物体可根据运动状态各自选取自己的零势能面，但对于前后两个状态，同一物体零势能只能先同一个。

⑤重力势能的减少量等于动能的增加量。

公

式

说

明

自我提醒

动能定理：

动量定理：

动量定义：

动量与动能关系：

①利用动能定理求解问题，要针对某一物体，并要选择好初状态和末状态。

①某个力的冲量指的就是这个力乘以这个力的作用时间。

②动量定理中的指的是合外力的冲量

③该关系式是矢量式，注意解决问题时一定要选择正方向。其中F的表达式，及的正负均与正方向的选择有关。

④物体的运动过程如果是分成几个阶段，可理解为各个阶段外力冲量的矢量和，为整个过程中的末速度，为整个过程中的初速度。

动量守恒：

①注意守恒定律成立条件的判定。（分清哪些力属于系统外力）

②要注意系统的选择。

③注意分清哪一过程动量守恒，从何时开始守恒，守恒量是多少？

④几种类型题：a、可能发生的碰撞；b、某一方向动量守恒类；c、动量守恒与机械能守恒结合；d、摩擦生热（子弹打木块模型、长木板上的小物块模型）

简谐运动：

回复力：

单摆周期公式

①此公式仅适用于摆角小于5°情形

②单摆在时，T与振幅无关→等时性，单摆周期仅与L，g有关

③T=2S的摆称为秒摆，秒摆的摆长

波长、波速、频率的关系：

V=l

1）

此公式适用于一切波

2）

波的图像

电学公式

公

式

说

明

自我提醒

库仑定律：

适用条件：真空中点电荷

电场：电场强度：

①适用于任何电场

点电荷电场：

匀强电场：

②要熟悉五种电场线谱

③会借助于电场线特征判定场强和电势的大小关系

电场力的功：

①电场力做功与路径无关

②U的含义应为电荷在两点间的电势差

电容器：（定义式）

平行板电容器：

①注意电源给电容器充电的两种情形。

②电容器连接到直流电路中，相当于断路，只是取了一个电压。

③只有电容器处于充电或放电瞬间，电容器这个支路才有瞬间电流，电流方向的判定方法：分清正负极板及确定电容器是充电或是放电。

稳恒电流：

欧姆定律：

电阻定律：

闭合电路欧姆定律：

电功率：

①会借助于电阻关系确定串联电路或并联电路电流、电压及电功率的分配关系。

②对于任何用电器，消耗功率均可以表达为：，仅对于纯电阻电路：电功率但对任何电路都可表示产生的焦耳热。

磁场：

磁感强度：（定义式）

单位：特斯拉（T）

安培力：（决定式）

①定义式中为L垂直于磁场方向放置情况

②理解1特斯拉的含义

③注意F的方向总是与B垂直与L垂直，即垂直于B、L所决定的平面。

④L与B不垂直时，只需定性判定方向，不需定量计算；

⑤安培力的方向判定：左手定则

⑥B与L垂直时，力最大，B与L平行时，通电导线不受安培力作用。

洛仑兹力：

①的方向与B垂直时（有些问题是借助洛仑兹力满足的力间关系求速度。）

②与B不垂直时，会定性判定洛仑兹力方向，不需计算。

③判定洛仑兹力的方向用左手定则判定，注意：洛仑兹力的方向永远垂直于B，垂直于（洛仑兹力不做功）

④该值在二者彼此垂直时最大

磁通量

单位：韦伯（wb）

①S为垂直于B方向的面积

②对某一个面而言，磁通量也有二个方向（手心穿手背或手背穿手心问题）

③若S与B不垂直要注意计算方法。

④该值在B与S垂直时最大

⑤理解1韦伯的含义

法拉第电磁感应定律：

①n的含义为线圈（或线框）的匝数。

②利用该关系式求的是此时间内的平均感应电动势。

③求通过导体横截面的电量，要借助于求平均感应电动势，求出平均电流，根据求出通过导体横截面的电量。

公

式

说

明

自我提醒

导体切割磁感线产生的感应电动势：

①该关系式成立的条件应是三者彼此垂直。

②利用该关系式可以求出瞬时的感应电动势。

③利用右手定则判定导线切割情形下感应电动势的方向。

正弦交流电：

①该关系式是正弦交流电电压瞬时值表达式，注意分清是从中性面或是从平行平面计时；

②注意产生正弦交流电的条件：轴在线框平面内，轴垂直于磁场；

③为感应电动势最大值，，理解各物理量含义。

④有效值该关系式是求正弦交流电有效值的方法，对于其他变化的电流要会借助于热效应与直流电等效的思想求有效值。

变压器

电压：

电流关系借助于能量观点

……

①变压器电压比等于匝数比对副线圈是多少组的均成立（可借助于这种比例关系测匝数），但要注意U是加在线圈两端的电压。

②原副线圈电流关系，对于只有一组副线圈情形才存在而对于多组副线圈情形，需借助能量观点判定电流大小关系。

③对于变压器，由原线圈电压决定副线圈电压，而由副线圈电流决定原线圈电流，注意这些关系。

④在变压器的绕制中，是从可能通过的电流大小来选择导线粗细的。

折射率：

①

②

折射定律

①折射率①表达式是指光从真空射向介质时入射角的正弦与折射角的正弦之比。

②②式是决定式

③光在除真空外的其他同一媒质传播时，频率越大的传播速度越小。

④当光从光疏介质入射到光密介质表面时，折射角一定大于入射角，当折射角等于900时对应的入射角称为临界角。

爱因斯坦光电效应方程

①W为金属的逸出功

②为逸出的光电子的最大初动能

③电子吸收光子成为光电子是一一对应接收

玻尔的氢原子理论：

①注意氢原子第一轨道能量（把无穷远点选为总能量为零的点）

②公式中的E指的是原子的总能量（即电子势能和动能的总和）

③计算入射光波波长时要注意将E1换算成国际单位。

④原子只能吸引或辐射等于两个能级差的光子（电离除外）

爱因斯坦质能方程

E=mc2

①表明物体具有的能量跟它的质量之间存在着简单的正比关系。

②单位换算，若给的质量亏损以原子质量单位为单位，能量计算可根据

容易被忽视的几个基本概念：

1、（1）第二宇宙速度：当卫星的速度等于或大于11.2km/s，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，11.2km/s这个速度叫做第二宇宙速度。

（2）第三宇宙速度：达到第二宇宙速度的物体还受到太阳引力的束缚，要想飞到太阳系以外的空间去，必须使它的速度等于或者大于16.7km/三，这个速度叫做第三宇宙速度。

注：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。

2、共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫共振。（应用：声音的共鸣）

注：物体做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

3、多普勤效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象。（观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。）

注：若波源和观察者之间相对靠近，观察者接收到的频率变大。反之，远离变小。

4、超声波：频率高于20000Hz的声波。（次声波的频率低于20Hz）

应用：①沿直线传播，可用于定向发射。

②穿透能力强，能透过几米厚的金属，可用于制成超声波探伤仪。

③在液体中传播，可使液体内部产生相当大的液压冲击，可用于：超声加湿器（把普通水“打碎”）。

④可用来制造各种乳胶。

⑤医疗诊断中的“B超”。

⑥超声波在水中传播的距离要比光波和无线电波远得多，声呐（水声测位仪）就是利用超声波的这个特性（既能发出短促的超声波脉冲，又能接收被反射回来的超声波，从而确定潜艇，鱼群的位置或海水的深度）。

7、静电屏蔽：导体壳可以保护它所包围的区域，使这个区域不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽。

注：静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态。（处于静电平衡的导体，内部场强处处为零）

8、半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻不随温度的增加而增加，反而随温度的增加而减小，半导体的导电性能可以由外界条件所控制（如温度改变，材料中加入微量杂质等）应用：热敏电阻(温度升高电阻减小)、光敏电阻(光照射电阻减小)、晶体管等。

9、超导体：

①超导现象：当温度降低到绝对零度附近时，它们的电阻率会突然减小到无法测量的程度，可以认为它们的电阻率突然变为零，这种现象称为超导现象。

②超导体：能够发生超导现象的物质称为超导体。

③转变温度：材料由正常状态转变为超导状态的温度

说明：超导体的电阻率几乎为零，如果用超导体材料制成一个闭合线圈，在这个线圈中一旦激发电流，不需要电源，电流就可以持续几十天之久而不减少，

10、电感和电容对交变电流的阻碍作用：

①感抗：电感对交变电流的阻碍作用，用感抗来表示，实验表明，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的阻碍作用就越大，感抗也就越大。

低频扼流圈（自感系数大）：对低频交变电流有很大的阻碍作用→“通直流，阻交流”

高频扼流圈（自感系数小）：对低频交变电流的阻碍作用较小，对高频交变电流的阻碍作用很大，可用来“通低频，阻高频”。

②容抗：电容对交流电的阻碍作用。理解“通交流，隔直流，通高频，阻低频”的含义。

11、雷达：

雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备，雷达是利用电磁波遇到障碍物要发生反射的这个特性工作的，雷达用的是微波波段的无线电波。

12、电磁波：（频率由低到高；波长由大到小）

无线电波

微波

红外线

红光--à紫光

紫外线

x射线

γ射线

产生

振荡电路

原子的外层电子受到激发后产生

原子的内层电子受到激发后产生

原子核受到激发后产生的

特性、用途

通讯

遥感、热作用

照明等

荧光、促使合成维生素D、杀菌

透视

放疗、工件探伤

13、原子光谱：稀薄的气体通电后能发光，利用分光镜（三棱镜原理）可以得到气体发光的光谱。这种光谱不是连续的，只是分立的几条亮线。就是说明稀薄气体通电时只发出几种确定频率的光。

注：通过光谱分析可以确定物质成分

14、三种射线：都来自于原子核

α射线：高速（0.1C）氦核流（）。电离作用最强；贯穿本领很小

β射线：高速（0.99C）电子流。

电离作用较弱；贯穿本领较强

射线：光子（电磁波）。

电离作用更小；贯穿本领很强

15、另外两种射线：

（1）阴极射线：是电子流。原子的电子被电离，初速度很小（几乎为零），需通过加速电场获得速度。

（2）x射线（伦琴射线）：是光子（电磁波）。原子的内层电子受到激发后产生

16、光的波动性中的实验现象：

（1）干涉：①双缝干涉

②肥皂液膜干涉

③精密仪器空气膜干涉

④牛顿圆环

（2）衍射：①单缝衍射

②圆孔衍射

③泊松亮斑

④物体的边缘衍射

泊松亮斑

牛顿圆环

双缝干涉

单缝衍射

物体的边缘衍射

17、偏振现象：证明光是横波

注：偏振片（起偏器、检偏器）

18、激光：①激光是相干光（频率相同）

②平行度好

②亮度高

19、光的波粒二象性：光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性。

①从数量上看，大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性

②从频率上看，频率高、波长短的光子粒子性强，频率低、波长长的光子波动性强

20、物质波：任何一种运动的物质，小到电子大到天体，都有一种波与它对应，波长。物质波也是概率波。

21、半衰期：放射性元素的原子核，有半数发生衰变所需的时间。

①

是统计学规律，对少量核没有意义

②

与物理状态、化学状态无关

22、核反应堆：

作用

①

铀棒：核原料（易俘获慢中子、不易俘获快中子）

②

减速剂：使快中子变成慢中子

③

镉棒（控制棒）：吸收中子（用来控制反应速度）

④

水泥防护层：屏蔽裂变反应中放出的各种射线

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篇2：数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结

数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结 本文关键词：方法，数列，例题，公式，讲解

数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结 本文简介：数列的通项公式1.通项公式如果数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，叫做数列的通项公式。2.数列的递推公式（1）如果已知数列的第一项，且任一项与它的前一项之间的关系可以用一个公式来表示。（2）递推公式是数列所特有的表示方法，它包含两部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可3.

数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结 本文内容：

数列的通项公式

1.通项公式

如果数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，叫做数列的通项公式。

2.数列的递推公式

（1）如果已知数列的第一项，且任一项与它的前一项之间的关系可以用一个公式来表示。

（2）递推公式是数列所特有的表示方法，它包含两部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可

3.数列的前n项和与数列通项公式的关系

数列的前n项之和，叫做数列的前n项和，用表示，即

与通项的关系是

4.求数列通项公式的常用方法有：(前6种常用，特别是2,5,6)

1）、公式法，用等差数列或等比数列的定义求通项

2）前n项和与的关系法，

求解.

(注意：求完后一定要考虑合并通项)

3）、累（叠）加法：形如∴

4）.

累（叠）乘法：形如

∴

5）.待定系数法

：形如a=p

a+q（p≠1，pq≠0），（设a+k=p（a+k）构造新的等比数列）

倒数法

：形如（两边取倒，构造新数列，然后用待定系数法或是等差数列）

7).

对数变换法

：形如，（然后用待定系数法或是等差数列）

8).除幂构造法:

形如

(然后用待定系数法或是等差数列)

9).

归纳—猜想—证明”法

直接求解或变形都比较困难时，先求出数列的前面几项，猜测出通项，然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳—猜想—证明”法．

递推数列问题成为高考命题的热点题型，对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可对递推式的变形转化为等差数列或等比数列.下面将以常见的几种递推数列入手，谈谈此类数列的通项公式的求法.

通项公式方法及典型例题

1.前n项和与的关系法

例1、已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。

（1）(1)Sn＝2n2－3n；

（2）

解：

(1)a1＝S1＝2－3＝－1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，

由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.

（1），

当时===3

经验证也满足上式

∴=3

（2），当时，

由于不适合于此等式

。

∴

(点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。)

2.累加法:

型

2.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n；

解:由an＋1－an＝2n，把n＝1,2,3，…，n－1(n≥2)代入，得(n－1)个式子，

累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)

＝2＋22＋23＋…＋2n－1，所以an－a1＝，

即an－a1＝2n－2，所以an＝2n－2＋a1＝2n－1.当n＝1时，a1＝1也符合，

所以an＝2n－1(n∈N*)．

3.累乘法

型，

已知数列中满足a1=1，，求的通项公式.

解：∵

∴.

∴

a1=*1=

∴

4.待定系数法:

a=p

a+q（p≠1，pq≠0）型，

通过分解常数，可转化为特殊数列{a+k}的形式求解。解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得

pk－k=q，即k=，从而得等比数列{a+k}。

4.在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an＋1.

由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，

令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列．

所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1，

所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．

5.倒数变换法、形如的分式关系的递推公式，分子只有一项

（两边取倒，再分离常数化成求解）然后用待定系数法或是等差数列

例5.

已知数列满足，求数列的通项公式。

解：由

得

是以首项为，公差为的等差数列

考点六、构造法

.形如

然后用待定系数法或是等差数列

6、已知数列满足求an．

解：将两边同除，得，变形为．

设，则．所以，

数列为首项，为公差的等比数列．

．因，所以=

得=．

求数列的通项公式

一、数列通项公式的求法

1、观察法

观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式

例、由数列的前几项写通项公式

（1）1，3，5，7，9…

（2）9，99，999，9999，

（3）

2、定义法：

当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差或公比。这种方法适应于已知数列类型的题目．

例（1）已知是一个等差数列，且。求的通项.；

（2）已知数列{}为等比数列，求数列{}的通项公式；

（3）已知等比数列，若，求数列的通项公式。

（4）数列中，，求的通项公式

（5）已知数列满足，，求的通项公式

（6）已知数列中,,且当时,则

;

3、公式法：

已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：

注意：要先分n=1和n≥2

两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。

例（1）已知数列的前n项和，求的通项公式。

（2）已知数列中,,则

（3）已知数列前n项和，求的通项公式

累加法：

利用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（可求前项和）.

反思:用累加法求通项公式的关键是将递推公式变形为.

例.（1）数列中，，求的通项公式

（2）在数列中，

，

求数列的通项公式？

5、

累乘法:

利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如:

的递推数列通项公式的基本方法(数列可求前项积).

例（1）已知数列的首项，且，求数列的通项公式

（2）已知数列的首项，求数列的通项

6、

凑配法（也叫构造新数列）:

将递推公式（为常数，，）通过与原递推公式恒等变成的方法叫凑配法（构造新数列.）

例（1）数列中，，求的通项公式

（2）已知数列中,,,求的通项公式

7、

倒数变换：将递推数列,取倒数变成

的形式的方法叫倒数变换.

例（1）在数列中,,,求数列的通项公式？

求前n项和的方法

(1)公式法

①等差数列前n项和Sn＝____________＝________________，推导方法：____________；

②等比数列前n项和Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．

③常见数列的前n项和：

a．1＋2＋3＋…＋n＝________________；

b．2＋4＋6＋…＋2n＝_________________；

c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝_____________；d．

e．

(2)分组求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可以分为几个等差或者等比数列或者常见的数列，即可以分别求和，然后再合并；

(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．

常见的裂项公式有：

①_x0001_

＝－；

②＝；

③＝－.

(4)错位相减：

适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．这种方法主要用于求数列的前n项和，其中和分别是

和

；

(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．

考点二、分组求和法：

2.求数列的前n项和。

考点三、.裂项相消法：

求数列的前n项和.

解：设

（裂项）

则

（裂项求和）

＝＝

考点四、错位相减法：

求数列前n项的和.

解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积

设…………………………………①

…………………………②

（设制错位,乘以公比）

①_x0001_

②得

（错位相减）

∴

考点五、倒序相加法：

求的值

解：设………….

①

将①式右边反序得

…………②（反序）

又因为

①+②得

（反序相加）

＝89

∴

S＝44.5

数列求和练习

1、已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．

(1)求通项an及Sn；

(2)设{bn－an}是首项为1，公差为3的等差数列，求{bn}的通项公式及前n项和Tn.

3、已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为(

)

130

260

156

168

在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N+，其中a，b为常数，则ab＝________.

二、错位相减法

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·

bn}的前n项和，其中{

}、{

}分别是等差数列和等比数列.

2．设数列的前n项和为，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

例2．已知数列的首项，，…．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列的前项和．

2．设数列的前n项和为，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

三、分组法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

2、已知数列的通项公式为，则它的前n项的和

3：求数列的前n项和。

四、裂项相消法求和

[例1]

在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

练习1、设数列的前n项的和为，点均在函数的图像上

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前n项的和，求

3、数列的通项公式为，则它的前10项的和=

4、

5．已知数列是等差数列，其前项和为

（I）求数列的通项公式；

（II）求和：.

等差

等比

应用

例1.在等差数列中，，则

练习1.设{}为等差数列，公差d

-2，为其前n项和.若，则=（

）

A.18

B.20

C.22

D.24

2.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

3.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，

则公差d＝________

等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝_______

数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.

6.正项等比数列=

。

7.等比数列的前项和为,已知,,则

(A)

(B)

(C)

(D)

8.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（

）

A．9

B．3C．

-3

D．-9

设等差数列的前项和为,则

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知数列为等差数列，且，，那么则等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

11.知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则

(

)

A．10

B．16

C．20

D．24

12.在等比数列中，首项，，则公比为

13.

若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和__________.

．等比数列中,公比,记

(即表示数列的前

项之积),取最大值时n的值为（

）

A．8B．9C．9或10D．11

数列大题训练

1、已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

2．函数对任意都有

(1)求和的值

(2)数列满足：数列是等差数列吗？请给予证明．

3．已知数列满足是首项为1、公比为的等比数列．

(1)求的表达式；

(2)如果

求数列的前n项和．

4、数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列各项为正，前项和为，，又成等比数列，求.

5、已知数列是等差数列，且，是数列的前项和．

(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；

(Ⅱ)

若数列满足，且是数列的前项和，求与．

6．

设是正数组成的数列，其前n项和为

并且对于所有的自然数与2的等差中项等于与2的等比中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)令

求证：

7、已知数列是等差数列，

；数列的前n项和是，且．

(Ⅰ)

求数列的通项公式；

(Ⅱ)

求证：数列是等比数列；

(Ⅲ)

记，求的前n项和

8.已知数列的前项和满足，其中．

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前项和为．

9.已知数列的首项为，前项和，且数列是公差为的等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

10、已知数列满足

（1）求的通项公式；（2）证明：.

11.已知数列的前项和是，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程

的正整数的值．

数列大题训练(

答案

)

1、【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，所以；==。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，

所以==，即数列的前n项和=

2．(1)因为

故

令得

即

(2)

：而

两式相加得

所以

又故数列是等差数列．

3．(1)

当时，

故

即

(2)因

故

…①

…②

①一②得

故

又故

4、解：（Ⅰ）由可得，

两式相减得：，

又∴

故是首项为1，公比为3的等比数列

∴

（Ⅱ）设的公比为，由得，可得，可得

故可设，又，

由题意可得，解得

∵等差数列的各项为正，∴

∴

5、(Ⅰ)设数列的公差为，由题意可知：,解得:

…3分

∴

…………………………………5分

6．(1)由题意可知：整理得

所以故

整理得：由题意知

而

故

即数列为等差数列，其中

故

(2)令

则

故

7、解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．

………………………2分

∴．

…………………………………………4分

（Ⅱ）当时，，由，得．

…………………5分

当时，，，∴，即…7分

∴．

∴是以为首项，为公比的等比数列．

…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：．

∴．

∴

．……13分

∴．

8.解:（I）∵，

①

当，∴，当，∵，

②

①-②：，即：

………………………………4分

又∵，

，∴对都成立，所以是等比数列，∴

（II）∵，∴，

∴，

∴，即

.……………………………12分

9.（1）由已知得，∴．

当时，．

，∴，．

（2）由⑴可得．

当为偶数时，，

当为奇数时，为偶数

，综上，

10.（1）解

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，∴。

（2）证明：∵

∴，

∵n是正整数，∴，，

∴。

11.解：（1）

当时，，由，得

当时，∵

，

∴，即

∴

…5分

∴是以为首项，为公比的等比数列．故

（2）

，

（3）

解，得

篇3：初中物理所有公式总结

初中物理所有公式总结 本文关键词：公式，物理，初中

初中物理所有公式总结 本文简介：序号物理量计算公式备注1速度υ=S/t1m/s=3.6Km/h声速υ=340m/s光速C=3×108m/sC=λν(电磁波)（C为定值）2温度T=t+273KT：开尔文（K）、t：摄氏度（0c）3密度（特性）ρ=m/Vρ为物质的特性与质量体积无关1g/cm3=103Kg/m3ρ水=1.0×103Kg

初中物理所有公式总结 本文内容：

序号

物理量

计算公式

备注

速度

υ=S/t

1m/s

=3.6

Km/h

声速υ=340m/s

光速C=3×108m/s

C=λν(电磁波)

（C为定值）

温度

+273K

T：开尔文（K）、

：摄氏度（0c）

密度

（特性）

ρ=

ρ为物质的特性与质量体积无关

103

ρ水=1.0×103

合力

F1、F2在同一直线线上且方向相反

F1、F2在同一直线线上且方向相同

压强

F/S

P=ρgh

S适用于固、液、气

（注意F

及S的取值）

=ρg

h可直接计算液体压强。

面积s的单位换算：1m2=102dm2=104cm2

1标准大气压

760mmHg柱

=1.01×105

10.3

m水柱

浮力

F浮

–

F（称重法）

漂浮、悬浮：F浮

阿基米德原理：F浮

G排

=ρ液V排g

③据浮沉条件判浮力大小

浮力大小只与液体密度和物体排开液体的体积有关

物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮力和重力）：

①

F浮＞G

上浮至漂浮

ρ液＞ρ物

漂浮

②F浮=G

漂浮或悬浮

ρ液

=ρ物

悬浮

③F浮＜G

下沉

ρ液

＜ρ物

下沉

杠杆平衡

条件

实验前，应先把杠杆调节至水平位置平衡，这样方便读取力臂的长度。

滑轮组

n（不计阻力）

=（G动

G物）/

n（只计动滑轮的重力）

h：物体升高的高度

S：绳子移动的距离

n：作用在动滑轮上绳子股数，

以动滑轮上绳子的段数为准

机械能

动能：与物体的质量及物体的速度有关

势能

重力势能：与物体的质量及被举高的高度有关

弹性势能：与物体形变的程度有关

物体的机械能可能为0，但内能不可能为0

功

1N·m

1W=1J/S

做功条件：有力作用在物体上；物体在力的方向上运动一段距离。

功率

1KW

103

W，

机械

效率

η=

W有用/W总

×100%

定义式

电流

R（欧姆定律）

电功

W=UIt

W=Pt

电功单位

1kw·h=3.6×106J

电功率

P=UI

P=I2

U2/P

灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率

热量

Q=Cm△t（△t表示温度差）

C水=4.2×103J/(Kg.℃)

m（固态或液态燃料）

V（气态燃料）

q：燃料的热值，是燃料的特性，只与燃料的种类有关。

定义：完全燃烧1Kg的燃料所放出的热量。

电路中基本电量的关系

串联电路

并联电路

电流

…

电压

…

电阻

…

（

n个等值电阻

0串联）

…

/（R

2）（两个电阻并联）

（

n个等值电阻

0并联）

分压

1∶U

1∶R

分流

1∶I

2∶R

W1/

P1/

I1/

R2/

…

凸透镜成像规律

物距

成像性质

应用

倒立

正立

放大

缩小

实像

虚象

像距

同侧

异侧

u>2f

倒立

缩小

实像

2f>υ>f

异侧

照相机

=2f

倒立

等大

实像

υ=2f

异侧

2f>u>f

倒立

放大

实像

υ>2f

异侧

幻灯机

u=f

不成像

正立

放大

虚象

无

同侧

放大镜

像、物移动时的变化规律

凸透镜成实象时，物距变大（小），像距变小（大），像变小（大）

一、基本物理量

物理量

名称

速度

质量

密度

力

重力

压强

浮力

符号

F浮

国际单位

中文代号

米/秒

千克

千克/米3

牛顿

帕斯卡

牛顿

国际代号

m/s

kg/m3

物理量

名称

功

功率

机械效率

比热容

温度

热量

热值

符号

国际单位

中文代号

焦耳

瓦特

焦/(千克.摄氏度)

开尔文

焦耳

焦/千克

国际代号

J/(Kg.℃)

J/Kg

物理量

名称

电流

电压

电阻

电功

电功率

电热

符号

国际单位

中文代号

安培

伏特

欧姆

焦耳

瓦特

焦耳

国际代号

二、初中阶段常见的常数

声速：v

＝

340m/s，电磁波（光）传播速度：c

＝

3.0×10

8m/s

＝

3.0×10

km/s

水的密度：ρ＝1g/cm3

＝10

kg/m3

水的比热容：c＝

4.2×10

/（kg

℃）

1节干电池的电压1.5V

照明电路电压220V

对人体安全的电压不高于36V

一个标准大气压下水的熔点（凝固点）为0℃，沸点为100℃

1个标准大气压

＝

1.013×10

＝

76cmHg

＝

9.8N/kg，粗略取10

N/kg

三、容易搞错的单位换算关系

m/s

＝

3.6

km/h

g/cm3

＝

kg/m3

度

＝

1Kw

＝

3.6×10

＝

μm

＝

1标准大气压

760

毫米高水银柱

1.01

×10

Pa（帕）

（升L）=

3（毫升mL）