MATLAB电路仿真实验报告

发布时间:2021-11-01 08:46:19

MATLAB电路仿真实验报告 本文关键词：仿真，电路，实验，报告，MATLAB

MATLAB电路仿真实验报告 本文简介：MATLAB电路仿真实验报告武汉大学电气工程学院MATLAB电路仿真实验报告班级：0810学号：2008302540299姓名：李德澳2010年7月目录实验一直流电路（1）2实验二直流电路（2）8实验三正弦稳态17实验四交流分析和网络函数26实验五动态电路31实验六频率响应43实验一直流电路（1）一

MATLAB电路仿真实验报告 本文内容：

MATLAB电路仿真实验报告

武汉大学电气工程学院

MATLAB电路仿真实验报告

班级：0810

学号：2008302540299

姓名：李德澳

2010年7月

实验一

直流电路（1）2

实验二

直流电路（2）8

实验三

正弦稳态17

实验四

交流分析和网络函数26

实验五

动态电路31

实验六

频率响应43

实验一

直流电路（1）

一

实验目的

加深对直流电路的节点电压法和网孔电流法的理解

学习使用MATLAB的矩阵运算的方法

二

实验示例

1节点分析

电路如图所示（见书本12页），求节点电压V1,V2,V3.

根据电路图得到矩阵方程，根据矩阵方程使用matlab命令为

0.1500

-0.1000

-0.0500

-0.1000

0.1450

-0.0250

-0.0500

-0.0250

0.0750

节点v1，v2和v3：

404.2857

350.0000

412.8571

回路分析

电路如图所示（见书本13页），使用解析分析得到同过电阻RB的电流，另外求10V电压源的输出功率。

分析电路得到节点方程，根据节点方程得到矩阵方程，根据矩阵方程，使用matlab的命令为z=[40,-10,-30;

-10,30,-5;

-30,-5,65];

v=[10,0,0]

;

I=inv(z)*v;

IRB=I(3)-I(2);

fprintf(

the

current

through

%8.3f

Amps

/n,IRB)

ps=I(1)*10;

fprintf(

the

power

supplied

10v

source

%8.4f

watts/n,ps)

结果为：

the

current

through

0.037

Amps

the

power

supplied

10V

source

4.7531

watts

三

实验内容

根据书本15页电路图，求解电阻电路，已知：R1=2Ω,R2=6Ω,R3=12Ω,R4=8Ω,R5=12Ω,R6=4Ω,R7=2Ω

(1)

如果Us=10V,求i3,u4,u7

(2)

如果U4=4V,求Us,i3,i7

使用matlab命令为

clear

初始化阻抗矩阵

Z=[20

-12

-12;

-12

18];

初始化电压矩阵

V=[10

;

解答回路电流

I=inv(Z)*V;

I3的计算

I3=I(1)-I(2);

fprintf(

the

current

%8.2f

Amps/n,I3)

U4的计算

U4=8*I(2);

fprintf(

the

voltage

%8.2f

Vmps/n,U4)

U7的计算

U7=2*I(3);

fprintf(

the

voltage

%8.2f

Vmps/n,U7)

结果

the

current

0.36

Amps

the

voltage

2.86

Vmps

the

voltage

0.48

Vmps

clear

初始化矩阵X

X=[20

-1

-12

-12;

18];

初始化矩阵Y

Y=[6

-16

;

进行解答

A=inv(X)*Y;

计算各要求量

Us=A(2)

I3=A(1)-0.5

I7=A(3)

结果

14.0000

0.5000

=0.3333

求解电路里的电压

如图1-4（书本16页），求解V1,V2,V3,V4,V5

使用matlab命令为

clear

初始化节点电压方程矩阵

Z=[0.725

-0.125

-0.1

-5

-1.25;

-0.1

-0.2

0.55

-0.125

0.325

-0.2

1.25;

-1

0.2

-0.2

1];

I=[0

;

解答节点电压U1，U3，U4与Vb，Ia

A=inv(Z)*I;

最终各电压计算

V1=A(1)

V2=A(1)-10*A(5)

V3=A(2)

V4=A(3)

V5=24

结果

=117.4792

299.7708

=193.9375

=102.7917

如图1-5（书本16页），已知R1=R2=R3=4Ω,R4=2Ω,控制常数k1=0.5，k2=4，is=2A，求i1和i2.

使用matlab命令为

clear

初始化节点电压方程矩阵

Z=[0.5

-0.25

-0.5;

-0.25

-1

0.5;

0.5

-1;

-1

-4

0];

I=[2

;

解答节点电压V1，V2及电流I1，I2

A=inv(Z)*I;

计算未知数

V1=A(1)

V2=A(2)

I1=A(3)

I2=A(4)

结果如下：

实验二

直流电路（2）

一

实验目的

加深多戴维南定律，等效变换等的了解

进一步了解matlab在直流电路中的作用

二实验示例

如图所示（图见书本17页2-1），分析并使用matlab命令求解为

clear,format

compact

R1=4;R2=2;R3=4;R4=8;

is1=2;is2=0.5;a11=1/R1+1/R4;a12=-1/R1;a13=-1/R4;

a21=-1/R1;a22=1/R1+1/R2+1/R3;a23=-1/R3;

a31=-1/R4;a32=-1/R3;a33=1/R3+1/R4;

A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];

B=[1,1,0;0,0,0;0,-1,1];

X1=A/B*[is1;is2;0];uoc=X1(3);

X2=A/B*[0;0;1];Req=X2(3);

RL=Req;P=uoc^2*RL/(Req+RL)^2;

RL=0:10,p=(RL*uoc./(Req+RL)).*uoc./(Req+RL),figure(1),plot(RL,p),grid

for

k=1:21

ia(k)=(k-1)*0.1;

X=A/B*[is1;is2;ia(k)];

u(k)=X(3);end

figure(2),plot(ia,u,x

),grid

c=polyfit(ia,u,1);%ua=c(2)*ia=c(1),用拟合函数术,c(1),c(2)uoc=c(1),Req=c(2)

Columns

through

0.6944

1.0204

1.1719

1.2346

1.2500

1.2397

Columns

through

1.2153

1.1834

1.1480

1.1111

A．功率随负载变化曲线

B.电路对负载的输出特性

功率随负载的

三

实验内容

图见书本19页2-3，当RL从0改变到50kΩ，校验RL为10kΩ的时候的最大功率损耗

使用matlab命令为

clear

定义电压源和电阻值

Us=10;

Rs=10000;

RL=0:20000;

p=(Us^2.*RL)./(RL+Rs).^2;

plot(RL,p);

输出结果为

Maximum

power

occur

10000.00hms

Maximum

power

dissipation

0.0025Watts

在图示电路里(书本20页2-4)，当R1取0，2，4，6，10，18，24，42，90和186Ω时，求RL的电压UL,电流IL和RL消耗的功率。

使用matlab命令为：

clear

设置元件参数

RL=[0

186];

列出要求的参数同元件间关系式以得出结果

UL=48*RL./(RL+6)

IL=48./(RL+6)

p=2304*RL./(RL+6).^2

画出要求参数随RL变化的曲线

plot(RL,UL,r+

)

hold

plot(RL,IL,m*

)

hold

plot(RL,p,ks

)

结果

数据

=Columns

through

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

through

42.0000

45.0000

46.5000

Columns

through

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

through

1.0000

0.5000

0.2500

Columns

through

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

through

42.0000

22.5000

11.6250

Columns

through

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

through

42.0000

45.0000

46.5000

=Columns

through

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

through

1.0000

0.5000

0.2500

=Columns

through

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

through

42.0000

22.5000

11.6250

=Columns

through

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

through

42.0000

45.0000

46.5000

Columns

through

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

through

1.0000

0.5000

0.2500

Columns

through

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

through

42.0000

22.5000

11.6250

Columns

through

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

through

42.0000

45.0000

46.5000

Columns

through

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

through

1.0000

0.5000

0.2500

Columns

through

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

through

42.0000

22.5000

11.6250

=Columns

through

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

through

42.0000

45.0000

46.5000

Columns

through

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

through

1.0000

0.5000

0.2500

Columns

through

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

through

42.0000

22.5000

11.6250

实验三

正弦稳态

一

实验目的

学习正弦交流电路的分析方法

学习matlab复数的运算方法

二

实验示例

如图3-1（书本21页），已知R=5Ω,ωL=3Ω，1/ωc=2Ω，uc=10∠30°V,求Ir，Ic，I和UL,Us，并画出其向量图。

使用matlab命令为:

Z1=3*j;Z2=5;Z3=-2j;Uc=10*exp(30j*pi/180);

Z23=Z2*Z3/(Z2+Z3);Z=Z1+Z23;

Ic=Uc/Z3,Ir=Uc/Z2,I=Ic+Ir,U1=I*Z1,Us=I*Z

disp(

)

disp(

·幅值

),disp(abs([Uc,Ir,Ic,I,U1,Us]))

disp(

相角

),disp(angle([Uc,Ir,Ic,U1,Us])*180/pi)

ha=compass([Uc,Ir,Ic,U1,Us,Uc]);

set(ha,linewidth,3)

-2.5000

4.3301i

1.7321

1.0000i

-0.7679

5.3301i

-15.9904

2.3038i

-7.3301

2.6962i

幅值

10.0000

2.0000

5.0000

5.3852

16.1555

7.8102

相角

30.0000

120.0000

-171.8014

159.8056

正弦稳态电路，戴维南定理

如图3-3（书本22页），已知C1=0.5F,R2=R3=2Ω,L4=1H,Us(t)=10+10cost,is(t)=5

+5cos2t,求b，d两点之间的电压U(t)

使用matlab命令为：

clear,format

compact

w=[eps,1,2];Us=[10,10,0];Is=[5,0,5];

Z1=1./(0.5*w*j);Z4=1*w*j;

Z2=[2,2,2];Z3=[2,2,2];

Uoc=(Z2./(Z1+Z2)-Z4./(Z3+Z4)).*Us;

Zep=Z3.*Z4./(Z3+Z4)+Z1.*Z2./(Z1+Z2);

U=Is.*Zep+Uoc;

disp(

phi

)

disp([w,abs(U

),angle(U

)*180/pi])

phi

0.0000

10.0000

1.0000

3.1623

-18.4349

2.0000

7.0711

-8.1301

由此可以写出U（t）=10=3.1623cos（t-18.4394）+7.0711cos（2t-8.1301）

含受控源的电路：戴维南定理

如图3-4-1（书本23页），设Z1=-j250Ω,Z2=250Ω,Is=2∠0°,求负载Zl获得最大功率时的阻抗值及其吸收的功率，使用matlab命令为

clear,format

compact

Z1=-j*250;Z2=250;ki=0.5;Is=2;

a11=1/Z1+1/Z2;a12=-1/Z2;a13=0;

a21=-1/Z2;a22=1/Z2;a23=-ki;

a31=1/Z1;a32=0;a33=-1;

A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];

B=[1,0;0,1;0,0];

X0=A/B*[Is;0];

Uoc=X0(2),X1=A/B*[0;1];Zep=X1(2),Plmax=(abs(Uoc))^2/4/real(Zep)

Uoc

5.0000e+002

-1.0000e+003i

Zep

5.0000e+002

-5.0000e+002i

Plmax

625

三

实验内容

如图3-5所示（图见25页），设R1=2Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,jxl=j2，-jxc1=-j3，-jxc2=-j5，ùs1=8∠0°，ùs2=6∠0°，ùs3=8∠0°，ùs4=15∠0°，求各支路的电流向量和电压向量。

使用matlab命令为

clear

定义各阻抗和电压源

R1=2;R2=3;R3=4;ZL=2*j;ZC1=-3*j;ZC2=-5*j;

Us1=8*exp(0);Us2=6*exp(0);Us3=8*exp(0);Us4=15*exp(0);

定义节点电压方程的自导互导矩阵和电流矩阵

Z=[1/R1+1/R2+1/ZL+1/ZC1

-(1/ZC1+1/R2);

-(1/R2+1/ZC1)

1/R2+1/R3+1/ZC1+1/ZC2];

I=[Us1/ZL+Us2/R2;

-Us2/R2+Us3/R3+Us4/ZC2];

利用上面两个矩阵和节点电压之间的关系计算节点电压

U=inv(Z)*I;

利用各要求参数与节点电压间关系求各参数

ua=U(1)

ub=U(2)

I1=U(1)/(R1*ZL/(R1+ZL))

I2=(U(2)-U(1))/ZC1

I3=-U(2)/(R3*ZC2/(R3+ZC2))

I1R=U(1)/R1

I1L=(U(1)-Us1)/ZL

I2R=(U(1)-U(2)-Us2)/R2

I1C=(U(1)-U(2))/ZC1

I3R=(U(2)-Us3)/R3

I2C=(U(2)-Us4)/ZC2

ha=compass([ua,ub,I1,I2,I3,I1R,I1L,I2R,I1C,I3R,I2C])

结果如下：

数据

=3.7232

1.2732i

4.8135

2.1420i

=1.2250

2.4982i

-1.1384

0.3634i

-0.7750

1.4982i

I1R

1.8616

0.6366i

I1L

=-0.6366

2.1384i

I2R

=-2.3634

1.1384i

I1C

1.1384

0.3634i

I3R

-0.7966

0.5355i

I2C

-0.4284

2.0373i

=196.0040

197.0040

198.0040

199.0040

200.0040

201.0040

202.0040

203.0040

204.0040

205.0040

206.0040

含互感的电路：复功率

如图3-6所示（书本26页），已知R1=4Ω,R2=R3=2Ω,XL1=10Ω,XL2=8Ω,XM=4Ω,XC=8Ω,ùS=10∠0°V,íS=10∠0°A。使用matlab命令为

clear

定义各阻抗和电源

R1=4;R2=2;R3=2;ZL1=10i;ZL2=8i;ZM=4i;ZC=-8i;Us=10;Is=10;

Y1=1/(R1*ZC/(R1+ZC));

Y2=1/(ZL1-ZM);

Y3=1/ZM;

Y4=1/(R2+ZL2-ZM);

Y5=1/R3;

定义节点电压矩阵

Y=[Y1+Y2

-Y2

Y2+Y3+Y4

-Y4;

-Y4

Y4+Y5];

I=[Us/R1

Is]

;

U=inv(Y)*I;

Pus=Us*(Us-U(1))/R1

Pis=U(3)*Is

结果如下：

Pus

=-4.0488

9.3830i

Pis

1.7506e+002

+3.2391e+001i

正弦稳态电路：求未知参数

如图所示3-6（书本26页），已知Us=100V,I1=100mA电路吸收功率P=6W,XL1=1250Ω,XC=750Ω,电路呈感性，求R3及XL

使用matlab命令为：

ZL1=1250*i;Us=60+80i;ZC=-750*i;I1=0.1;

Z3=(Us-I1*ZL1)/(I1-((Us-I1*ZL1)/ZC))

结果

=4.5000e+002

+9.7500e+002i

正弦稳态电路，利用模值求解

图3-7所示电路中（书本27页），已知IR=10A,XC=10Ω,并且U1=U2=200V,求XL

使用matlab命令为：

clear

XL1=2000/(200-100*1.732)

XL2=2000/(200+100*1.732)

结果如下：

XL1

74.6269

XL2

=5.3591

实验四

交流分析和网络函数

一、实验目的

学习交流电路的分析方法

2学习交流电路的MATLAB分析方法

二

实验示例

在图4-1（书本28页）里，如果R1=20Ω，R2=100Ω,R3=50Ω,并且L1=4H,L2=8H以及C1=250μ

F,求V3(t),其中w=10rad/s.

使用节点分析法后把元素值带入，得到矩阵方程

【Y】【V】=【I】,使用MATLAB命令计算为

Y=[0.05-0.0225*j,0.025*j,-0.0025*j;

0.025*j,0.01-0.0375*j,0.0125*j;

-0.0025*j,0.0125*j,0.02-0.01*j];

c1=0.4*exp(pi*15*j/180);

I=[c1

0];

V=inv(Y)*I;

v3_abs=abs(V(3));

v3_ang=angle(V(3))*180/pi;

fprintf(

voltage

V3,magnitude:%f

voltage

V3,angle

degree:%f,v3_abs,v3_ang)

voltage

V3,magnitude:1.850409

voltage

V3,angle

degree:-72.453299

从MATLAB的结果可以看出时域电压V3(t)=1.85COS(10t-72.45°)

三

实验内容

电路图如图所示（书本30页），求电流i1(t)和电压v(t)

使用MATLAB命令计算为

clear

Z=[10-7.5i

5i-6;

5i-6

16+3i];

U=[5;-2*exp(pi*75*i/180)];

I=inv(Z)*U;

i1=I(1);

vc=(I(1)-I(2))*(-10i);

i1_abs=abs(i1)

i1_ang=angle(i1)*180/pi

vc_abs=abs(vc)

vc_ang=angle(vc)*180/pi

结果如下：μ

i1_abs

0.3877

i1_ang

=15.0193

vc_abs

4.2183

vc_ang

-40.8617

所以电流i1(t)=0.3877cos（1000t+15.0193°）

同时电压v(t)=4.2183cos（1000t-40.8617°）

在4-4图里（见书本30页），显示一个不平衡的wye-wye系统，求相电压Van，Vbn，Vcn

使用MATLAB命令为

定义阻抗

Z1=1-1i;Z2=5-12i;Z3=1-2i;Z4=3-4i;Z5=1-0.5i;Z6=5-12i;

定义电压源

Us1=110;Us2=110*exp(-120*pi*i/180);Us3=110*exp(120*pi*i/180);

定义阻抗矩阵

Z=[Z1+Z2

Z3+Z4

Z5+Z6];

U=[Us1;

Us2;

Us3];

I=inv(Z)*U;

Van=I(1)*Z2

Vbn=I(2)*Z4

Vcn=I(3)*Z6

Van_abs=abs(Van)

Van_ang=angle(Van)*180/pi

Vbn_abs=abs(Vbn)

Vbn_ang=angle(Vbn)*180/pi

Vcn_abs=abs(Vcn)

Vcn_ang=angle(Vcn)*180/pi

结果如下：

Van

99.8049

3.7561i

Vbn

=-34.4130

-68.0665i

Vcn

=-46.7881

+91.9105i

Van_abs

=99.8755

Van_ang

=-2.1553

Vbn_abs

=76.2713

Vbn_ang

-116.8202

Vcn_abs

=103.1342

Vcn_ang

116.9789

实验五

动态电路

一

实验目的

学习动态电路的分析方法

学习动态电路的matlab计算方法

二

实验示例

一阶动态电路，三要素公式

电路如图5-1所示（书本31页），已知R1=3Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,C=1F,Us=18V,is=3A,在t50000))/2/pi;

fhmin=min(fh),fhmax=max(fh),结果为：

谐振频率处的幅频和相频特性

Rse

5.0133e+004

1.5915e+005

200

4.0085e+004

40.0853

3.9704e+003

fhmin

1.5770e+005

fhmax

1.6063e+005

篇2：matlab自控仿真实验报告

matlab自控仿真实验报告 本文关键词：自控，仿真，实验，报告，matlab

matlab自控仿真实验报告 本文简介：目录实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）…………1实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）…………4实验三MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）…………7实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的

matlab自控仿真实验报告 本文内容：

目

录

实验一

MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）

…………

实验二

MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）…………

实验三

MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）

…………

实验一

MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）

学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的指令，并按内容要求完成实验。

一、实验目的

学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；

二、预习要点

1、

系统的典型响应有哪些？

2、

如何判断系统稳定性？

3、

系统的动态性能指标有哪些？

三、实验方法

（一）

四种典型响应

1、

阶跃响应：

阶跃响应常用格式：

1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。

2、；表示时间范围0---Tn。

3、；表示时间范围向量T指定。

4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、

脉冲响应：

脉冲函数在数学上的精确定义：

其拉氏变换为：

所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式：

①

；

②

③

（二）

分析系统稳定性

有以下三种方法：

1、

利用pzmap绘制连续系统的零极点图；

2、

利用tf2zp求出系统零极点；

3、

利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点

（三）

系统的动态特性分析

Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.

四、实验内容

(一)

稳定性

1．

系统传函为，试判断其稳定性

den=[1

2];

p=roots(den)

输出结果是：

=-1.7680

1.2673i

-1.7680

1.2673i

0.4176

1.1130i

0.4176

1.1130i

-0.2991

有实部为正根，所以系统不稳定。

2．

用Matlab求出的极点。

den=[1

2];p=roots(den)

输出结果：p

-6.6553

0.0327

0.8555i

0.0327

0.8555i

-0.4100

（二）阶跃响应

二阶系统

1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线

num=10;den=[1

10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)

2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录

=-1.0000

3.0000i;

P2=-1.0000

3.0000i;ξ=10/√10；w=√10

3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：

实际值

理论值

峰值Cmax

1.35

峰值时间tp

1.03

过渡时间

4）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录

5）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录

作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果

（1），有系统零点的情况

num=[2

10];den=[1

10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)

（2），分子、分母多项式阶数相等

num=[1

0.5

10];den=[1

10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)

（3），分子多项式零次项为零

num=[1

0.5

0];den=[1

10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)

（4），原响应的微分，微分系数为1/10

单位阶跃响应：

求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题

（三）系统动态特性分析

用Matlab求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。

num1=[120];den1=[1

120];sys1=tf(num1,den1);

num2=[0.01];den2=[1

0.002

0.01];sys2=tf(num2,den2);

t=0:0.01:10;

figure(1)

step(sys1,t);grid

figure(2)

step(sys2,t);grid

由图知第一个的峰值时间=0.34

，上升时间=0.159

，调整时间=0.532

，超调量=12.8

由图知第二个的调整时间=10

，超调量=0

五．实验报告要求：

完成上述各题

b)分析阻尼比、无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响

c)分析零初值、非零初值与系统模型的关系

d)分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系

e)分析零极点对系统性能的影响

实验二

MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）

一

实验目的

1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图

2．了解控制系统根轨迹图的一般规律

3．利用根轨迹图进行系统分析

二

预习要点

预习什么是系统根轨迹？

闭环系统根轨迹绘制规则。

三

实验方法

（一）

方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为：

根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。

（二）

MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。

1、零极点图绘制

[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

2、根轨迹图绘制

rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。

rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：

通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

r=rlocus(num,den,k)

或者[r,k]=rlocus(num,den)

：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k

，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。

若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）

3、rlocfind()函数

[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)

它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。

不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。

4、sgrid()函数

sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。

sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。

sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。

四

实验内容

1．

要求：

（a）

记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；

num=[0

1];

den=conv([1

0],[1

1]);

den=conv([den],[1

2]);rlocus(num,den);

v=[-8

-4

4];axis(v);

den=conv([1

0],[1

1]);

den=conv([den],[1

2]);rlocus(num,den);

v=[-8

-4

4];axis(v);

（b）

确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；

num=[0

1];den=conv([1

0],[1

1]);

den=conv(den,[1

2]);

rlocus(num,den)

v=[-8

-4

4];axis(v);

[k,poles]=rlocfind(num,den)

Select

point

the

graphics

window

selected_point

0.8507

0.0870i

=4.5187

poles

-2.8540

-0.0730

1.2562i

-0.0730

1.2562i

(c)

确定临界稳定时的根轨迹增益

2．

要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；

3．绘制下列各系统根轨迹图。

num=[1

4];den1=conv([1

0],[1

4]);

den2=conv([1

6],[1

1]);

den=[den1,den2];

G=tf(num,den);

sys=feedback(G,1,-1);

rlocus(sys)

4．绘制下列各系统根轨迹图。开环传递函数:

；

num=[1

0.2];den=conv([1

0],[1

3.6]);

sys=tf(num,den);

rlocus(sys)

（2）

num=[0

1];den1=conv([1

],[1

0.5]);

den=conv(den1,[1

0.6

10])

sys=tf(num,den);

rlocus(sys)

输出结果：den

1.0000

1.1000

10.3000

5.0000

5．试绘制下面系统根轨迹图

—

R（s）

C（s）

num=[1

1];den1=conv([1

],[1

-1]);

den=conv(den1,[1

16])

G=tf(num,den);

sys=feedback(G,1,-1);

rlocus(sys)

输出结果：

den

-16

五

实验报告要求

（a）记录与显示给定系统根轨迹图

（b）完成上述各题

实验三

MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）

学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的指令，并按内容要求完成实验。

一

实验目的

利用计算机作出开环系统的波特图

观察记录控制系统的开环频率特性

控制系统的开环频率特性分析

二

预习要点

预习Bode图和Nyquist图的画法；

映射定理的内容；

Nyquist稳定性判据内容。

三

实验方法

1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）

对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))

为横坐标，

Im(G(jw))

为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：

nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。

nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）

。当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

2、对数频率特性图（波特图）

对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。

MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：

bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。

bode(a,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()

求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()

b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)

四

实验内容

1．用Matlab作Bode图.

要求:

画出对应Bode图,并加标题.

（1）

num=25;den=[1

25];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

（2）

num=conv([0

1],[1

0.2

1]);den=conv([1

0],[1

1.2

9]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

2．用Matlab作

Nyquist图.

要求画对应Nyquist图,并加网格标题.

num=1;den=[1

0.8

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

3.典型二阶系统，试绘制取不同值时的Bode图。取。

当w=6,ζ=0.1时

num=36;den=[1

1.2

36];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

4．某开环传函为：，试绘制系统的Nyquist

曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

num=50;den=conv([1

5],[1

-2]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

5．

当T=0.1，ζ=2时

num=1;den=[0.01

0.4

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

title(

波特图

)

当T=0.1，ζ=1时

num=1;den=[0.01

0.2

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

title(

波特图

)

当T=0.1，ζ=0.5时

num=1;den=[0.01

0.1

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

title(

波特图

)

当T=0.1，ζ=0.1

num=1;den=[0.01

0.02

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

title(

波特图

)

6．

要求：

(a)

作波特图

den=conv(den,[0.1

1]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nyquist(G);

(b)

由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度和，并确定系统的稳定性

由Bode图得：幅值裕度=1.08dB和相角裕度=22.3

有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

(c)

在图上作近似折线特性，与原准确特性相比

R(s)

Y(s)

7．已知系统结构图如图所示

：

其中：（1）

（2）

要求：(a)作波特图，并将曲线保持进行比较

当Gc（s）=1时

num=1;den=conv([1

0],[1

1]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G)

当Gc（s）=1/(s+1)s时

num=1;den=conv([1

0],[1

1]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G)

（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较

五

实验报告要求

（a）记录与显示给定系统波特图、极坐标图

（b）完成上述各题

注：实验五所含各项实验，要求学生在教师的指导下，以自学为主的方式进行。实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。

篇3：变电站复杂电磁环境下2.4GHz无线通信仿真研究

变电站复杂电磁环境下2.4GHz无线通信仿真研究 本文关键词：变电站，无线通信，仿真，电磁，环境

变电站复杂电磁环境下2.4GHz无线通信仿真研究 本文简介：变电站复杂电磁环境下2.4GHz无线通信仿真研究1引言智能电网发展要求采用高效适用的信息通信技术对电网各环节的物理信息进行广泛采集，为电网广域范围的态势感知提供信息。最近几年，国家电网公司等大型电力公司开展了电网各环节的智能化建设，包括输变电设备状态监测系统、配电和用电智能化，这些工作均需要高可靠、

变电站复杂电磁环境下2.4GHz无线通信仿真研究 本文内容：

变电站复杂电磁环境下2.4GHz无线通信仿真研究

引言

智能电网发展要求采用高效适用的信息通信技术对电网各环节的物理信息进行广泛采集，为电网广域范围的态势感知提供信息。最近几年，国家电网公司等大型电力公司开展了电网各环节的智能化建设，包括输变电设备状态监测系统、配电和用电智能化，这些工作均需要高可靠、短距离的无线通信技术。本文在基于实际变电站内电磁环境数据的基础上，对变电站内2.4GHz无线信道的建模仿真，以此来对实际生产工作产生指导性作用。

信道传播模型

通过大量的测试和研究分析，目前通用的无线通信信道模型一般由阴影衰落、与传播距离相关的路径损耗以及小尺度衰落三部分组成。其中阴影衰落和路径损耗均属于大尺度衰落，在此基础上建立的大尺度传播模型可用于预测发射节点和接收节点之间相距较远时的平均信号强度，估计发射节点的覆盖范围等。小尺度传播模型主要描述的是无线信号在短时间或距离上的幅度快速变化，常导致信号接收功率的剧烈变化。

在仿真一般自由空间的无线通信时，由于小尺度衰落导致信号的幅度快速衰落，以致大尺度衰落可忽略不计。但是，由于变电站内复杂的电磁环境，使得本次仿真时势必得考虑干扰环境对通信的影响。另外，本次仿真结果作为一种参考，需要对变电站内的无线通信设备的部署提供指导性意?，所以本次仿真除了需要考虑小尺度衰落还应该考虑大尺度衰落带来的影响。

2.1

路径损耗

基于电波传播模型，接收信号的功率随距离的对数衰减，这种模型被称为对数距离路径损耗模型，该损耗模型公式如下：

其中，n为路径损耗指数，表明路径损耗随距离增长的速率，它和周围的环境和建筑物类型有关；Xσ是零均值，标准差为σ的高斯随机变量，用来修正估计值与测量值之间的误差；PL（d）为发射到接收之间的路径损耗，单位为dB；d是收发天线之间的距离；d0为发射天线距离参考点之间的距离；PL（d0）为参考点损耗值。

通过对实际测的数据的筛选，并通过匹配追踪算法与最小均方差对数据进行处理得出了处于2.4GHz频段无线信号的衰减模型数学表达式为：

仿真模型

仿真时使Matlab动态系统建模、仿真和综合分析组件Simulink对2.4GHz的ZigBee信号进行了仿真。为了简单方便，简化了信号源，以随机数方波信号代替了正弦波。仿真时，将多径瑞利衰落信道与信道衰减模型进行结合，得出结果。由于通过多径瑞利衰落信道的信号失真非常严重，几乎看不出原来的信号状态。如果直接使用此类信号与原信号进行误码分析判断，其误码情况将非常严重，通信性能非常不理想。所以在信号送入到误码判决模块前，必须对其进行一定的处理。其实在实际的使用中，对于有多径干扰的信号通常都要进行一定的信道补偿或估计，而在次本仿真中采用的是LMS滤波器对信号进行补偿。

仿真结果

由衰减模型可知，信号随着传输距离的增加其本身的能量越来越小。如果假设在空间中的背景噪声功率不随距离的变化而变化，此时信号的信噪比则将随着传输距离的变化而变化，误码率等通信性能指标也将随之变化。基于上述考虑，据路径损耗模型公式建立信号的平均功率与传播距离的关系，进而建立信噪比与传输距离的数学关系。仿真结果曲线不再是误码率随信噪比的变化，而变成了误码率随传播距离的变化而变化。

仿真时，假定背景噪声的平均功率为0dBm不变，分别对初始发射功率不同的情况下的信号，随着传播距离的变化其误码率变化的情况进行了仿真。得到的仿真结果如图1所示。

通过对比上述仿真结果图可知，噪声功率在一定范围内时，发射功率越大其信号能传输的可靠距离越远。当以误码率低于10-2作为可靠通信的标准时，瑞利衰落信道的通信范围分布如图所示。

结论

本文在基于变电站内复杂电磁环境的基础上，创新性的提出了大尺度衰落结合信道衰减模型的仿真方法，仿真了不同发射条件下整个通信系统的性能。对比仿真结果，不仅得出不同条件下的通信性能的差异，还得出通信系统可靠的覆盖范围，对实际生产有一定的指导作用。

作者简介

罗佳祺（1990-），男，江西，北京邮电大学硕士，研究方向为无线通信。