数字信号处理试卷 本文关键词：试卷，数字信号处理
数字信号处理试卷 本文简介：数字信号处理试卷一、填空题1、序列的频谱为。2、研究一个周期序列的频域特性，应该用变换。3、要获得线性相位的FIR数字滤波器，其单位脉冲响应h（n）必须满足条件：；。4、借助模拟滤波器的H（s）设计一个IIR高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。5、用24kHz的采样频率对一段
数字信号处理试卷 本文内容：
数字信号处理试卷
一、填空题
1、序列的频谱为
。
2、研究一个周期序列的频域特性，应该用
变换。
3、要获得线性相位的FIR数字滤波器，其单位脉冲响应h（n）必须满足条件：
；
。
4、借助模拟滤波器的H（s）设计一个IIR高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用
变换法。
5、用24kHz的采样频率对一段6kHz的正弦信号采样64点。若用64点DFT对其做频谱分析，则第
根和第
根谱线上会看到峰值。
6、已知某线性相位FIR数字滤波器的一个零点为1+1j，则可判断该滤波器另外
必有零点
，
，
。
7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义：
DSP
，IIR
，DFT
。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对
频率的
。
9、序列CZT变换用来计算沿Z平面一条
线
的采样值。
10、实现IIR数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR数字滤波器结构中，首选
型结构来实现该IIR系统。
11、对长度为N的有限长序列x（n）
，通过单位脉冲响应h（n）的长度为M的FIR滤波器，其输出序列y（n）的长度为
。若用FFT计算x（n）h（n）
，那么进行FFT运算的长度L应满足
。
12、数字系统在定点制
法运算和浮点制
法运算中要进行尾数处理，
该过程等效于在该系统相应节点插入一个
。
13、
由此可看出，该序列的时域长度是
，因子等于
，
变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是
。
14、Z平面上点的辐角称为
，是模拟频率对
（）的归一化，即=
。
15、在极点频率处，出现
，极点离单位圆越
，峰值越大；极点在单位圆上，峰值
。
16、采样频率为Fs
Hz的数字系统中，系统函数表达式中
代表的物理意义是
，其中的时域数字序列x(n)的序号n代表的样值实际位置是
；x(n)的N点DFT
X(k)中，序号k代表的样值实际位置又是
。
17、由频域采样X(k)恢复时可利用内插公式，它是用
值对
函数加权后求和。
二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分）
1．级联型结构的滤波器便于调整极点。
（
）
2．正弦序列sin（ω0n）不一定是周期序列。
（
）
3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（
）
4．序列x（n）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。
（
）
5．一个系统的冲击响应h（n）=an，只要参数∣a∣＜1，该系统一定稳定。
（
）
6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。
（
）
7、FFT是序列傅氏变换的快速算法。
（
）
8、FIR滤波器一定是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特性居多。
（
）
9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。
（
）
10、FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。
（
）
11、所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下公式：
，k为常数。
（
）
12、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指
标的不合格。（
）
13、用双线性法设计IIR
DF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。(
)
三、简答题和综合题
1．
简述DIT—FFT和DIF—FFT的蝶形运算单元的异同点。(5分)
2．
采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现欲计算线性卷积，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。(5分)
3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么？它们的值取决于窗函数的什么参数？在应用中影响到什么参数？（5分）
4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适合于什么场合？（5分）
5、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。现计算了
1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少？(5分)
6、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什么样的影响？（5分）
9、综合题
(本题10分)
下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换
的名称。允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。图中x（n）是能量有限且长度有限的时域序列。
10、(本题15分)
已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：
1．
N=6
2．
N=7
h(0）=h(5)=1.5
h(0）=-h(6)=3
h(1）=h(4)=2
h(1）=-h(5)=-2
h(2）=h(3)=3
h(2）=-h(4)=1
h(3）=0
试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。
11、(本题15分)
已知x(n)的N点DFT为
式中，m、N是正的整常数，0 。 1．求出x(n)； (5分) 2．用xe(n)和x0(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFT[xe(n)]和DFT[x0(n)]；(5分) 3．求X(k)的共轭对称序列Xe(k)和共轭反对称序列X0(k)。(5分) 12、数字系统分析题： (本题10分) 有人设计了一只IIR滤波器，并用下面的结构实现，但发现实际 运算时，系统性能与原设计指标有出入。仔细分析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互独立，其功率为q2/12。q由运算精度决定，是个常数。请回答下列问题： 1．在系统图中标出误差信号源； (3分) 2．总的输出噪声功率有多大？（提示：这是LTI系统） (7分) 13、填图题 (本题8分 ) 1．下图是按时间还是按频率抽取的FFT？（3分） 2．把下图中未完成的系数和线条补充完整。（5分） 14．设计题(本题15分 ) 已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为： ，要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率 rad/s，为了简单，设采样间隔T=2s 。 1． 求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；（5分） 2． 计算数字低通滤波器的3dB截止频率； （5分） 3． 画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。（5分） 15．(本题12分 )，分别求： 1、收敛域0.5＜∣Z∣＜2对应的原序列x(n)；（6分） 2、收敛域∣Z∣＞2对应的原序列x(n)。 （6分） 16、(本题12分 ) 假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长 实序列，已知f(n)的DFT如下式： 1、 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k) 和Y(k)； （8分） 2、 分别求出x(n)和y(n)。 （4分） 17．数字滤波器的结构如图所示。 (本题13分 ) 1、写出它的差分方程和系统函数； （7分） 2、判断该滤波器是否因果稳定。 （6分） 18．(本题共14分 ) 已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为： {0.25， 0.125-j0.3,0,0.125-j0.06,0.5} (1)写出x(n)8点DFT的后3点值。 （7分） (2)如果，求出的8点DFT值。 （7分） （要求有求解过程）。 19、(本题共16分) 用频率采样法设计第一类线性相位低通滤波器，采样点数N=15， 要求逼近的滤波器的幅度特性曲线如下图所示： 1、 写出频率采样值的表达式。 （4分） 2、 画出频率采样结构图。 （4分） 3、 求出它的单位脉冲响应h(n),并画出直接型结构图。（8分） 20、(本题共20分 )假设，完成下列各题： 1、求出x（n）的傅里叶变换，并画出它的幅频特性曲线。 2、求出x（n）的离散傅里叶变换X（k），变换区间的长度N=4，并画出～k曲线。 3、将x（n）以4为周期进行延拓，得到周期序列，求出的离散傅里叶级数系数，并画出︱︳～k曲线。 4、求出3中的傅里叶变换，并画出︱︳～曲线。 （要求有求解过程）。 21、分析题 (本题15分) 采用FIR窗口法设计DF时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示: 窗函数 旁瓣峰值衰耗(dB) 阻带最小衰耗(dB) 过渡带 矩形窗 -13 -21 4/N 三角窗 -25 -25 8/N 汉宁窗 -31 -44 8/N 海明窗 -41 -53 8/N 现需要设计满足下列特性的LPF滤波器，通带截止频率fc=1kHz,阻带边界频率fs=2kHz,抽样频率Fs=16kHz,通带最大波动Ap≤0.2dB,阻带衰耗绝对值As≥20dB。请回答下列问题： 1、 你选择什么窗函数？为什么？ (7分) 2、 窗函数长度N如何选择？ (4分) 3、 如果需要确保实际得到的滤波器的fc值准确，则你选择开窗前的理想滤波器的（数字域截止频率）等于多少？ (4分) 篇2：《数字信号处理》试题库答案解析 《数字信号处理》试题库答案解析 本文关键词：试题库，解析，答案，数字信号处理 《数字信号处理》试题库答案解析 本文简介：一.填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs>=2fmax。3、已知一个长度为N的序列x( 《数字信号处理》试题库答案解析 本文内容： 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： fs>=2fmax 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 N 点等间隔 采样 。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 混叠 现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 串联型 和 并联型 四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 二．选择填空题 1、δ(n)的z变换是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： A 。 A. fs≥ 2fmax B. fs≤2 fmax C. fs≥ fmax D. fs≤fmax 3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= C 。 A. B. s C. D. 4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，5点圆周卷积的长度是 。 A. 5,5 B. 6,5 C. 6,6 D. 7,5 5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是 C 型的。 A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是 B 。 A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不确定 7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= D 。 A. 2π B. 4π C. 2 D. 8 8、一LTI系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 ；输入为x（n-3）时，输出为 。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时 ，阻带衰减比加三角窗时 。 A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大 10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 11．X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。 A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n) 12. 下列关系正确的为（ B ）。 A． B. C． D. 13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B ） A．时域为离散序列，频域也为离散序列 B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 14．脉冲响应不变法（ B ） A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系 C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系 15．双线性变换法（ C ） A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系 C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系 16．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ） A．时域连续非周期，频域连续非周期 B．时域离散周期，频域连续非周期 C．时域离散非周期，频域连续非周期 D．时域离散非周期，频域连续周期 17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当nＮ２，至少要做( B )点的ＤＦＴ。 A. Ｎ１ B. Ｎ１+Ｎ２-１ C. Ｎ１+Ｎ２+１ D. N2 31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。 A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR,后者IIR 三．判断题 1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ √ ） 2． 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ √ ） 3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（ × ） 4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。 （ √ ） 5、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（ √ ） 6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（ √ ） 7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ × ） 8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（ × ） 9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。（ × ） 10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。 （ √ ） 11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时， 12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ × ） 13． 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（ √ ） 14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（ √ ） 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（ × ） 16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关；x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。（ × ） 17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（ √ ） 18、 用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（ √ ） 19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（ √ ） 20、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（ √ ） 21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（ × ） 22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ √ ） 23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( × ) 24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( × ) 25.序列的傅里叶变换是周期函数。( √ ) 26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( × ) 27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√ ) 28. 用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（ × ） 29. 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（ √ ） 三、计算题 一、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点循环卷积。 （3）试求8点循环卷积。 二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); 三．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解： 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y3(n)与y(n)非零部分相同。 六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。 解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度 七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下： y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系统稳定吗? (3) 画出系统直接型II的信号流图; (4) 画出系统幅频特性。 解：(1)方程两边同求Z变换： Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)＋X(z) (2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。 (3) (4) 八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于35dB,(2)过渡带宽度小于p/6. 请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N 解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数， 十．已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。 十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N 和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：. (1) 序列y[n]的有效长度为多长？ (2) 如果我们直接利用卷积公式计算y[n] ，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？ (3) 现用FFT 来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。 解：(1) 序列y[n]的有效长度为：N+M-1； (2) 直接利用卷积公式计算y[n]， 需要MN次复数乘法 (3) 需要次复数乘法。 十二．用倒序输入顺序输出的基2 DIT-FFT 算法分析一长度为N点的复序列x[n] 的DFT，回答下列问题： (1) 说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？ (2) 如果N=8,那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr )。 (3) 如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2 [n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2 [n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。 解(1)N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。 (2)3级，4个，蝶距为2，WN0 ，WN2 (3) y[n]=y1[n]+jy2[n] 十三．考虑下面4个8点序列，其中 0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。 (1) x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2) x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3) x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4) x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解： DFT[xe（n）]=Re[X（k）] DFT[x0（n）]=jIm[X（k）] x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性； x3[n] 的DFT是虚数,因为它具有周期性共轭反对称性 十四. 已知系统函数，求其差分方程。 解： 十五.已知，画系统结构图。 解： 直接型I： 直接型II： 级联型： 并联型： 15 篇3：数字信号处理期末试题及答案汇总 数字信号处理期末试题及答案汇总 本文关键词：期末，汇总，试题，答案，数字信号处理 数字信号处理期末试题及答案汇总 本文简介：数字信号处理卷一一、填空题（每空1分,共10分）1．序列的周期为。2．线性时不变系统的性质有律、律、律。3．对的Z变换为，其收敛域为。4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3),圆周左移2位得到的序列为。6．设LTI系统输入为x(n 数字信号处理期末试题及答案汇总 本文内容： 数字信号处理卷一 一、填空题（每空1分,共10分） 1．序列的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对的Z变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3),圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分,共20分） 1．δ(n)的Z变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数， 则 （3分） 2．解：(8分) 3．解：（1） （4分） （2） （4分） 4．解：（1） yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6} （4分） （2） yC(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5} （4分） （3）c≥L1+L2-1 （2分） 5．解：（1） （2分） （2） （2分）； （4分） 数字信号处理卷二 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： fs>=2fmax 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 N 点等间隔 采样 。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 串联型 和 并联型 四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 二．选择填空题 1、δ(n)的z变换是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： A 。 A. fs≥ 2fmax B. fs≤2 fmax C. fs≥ fmax D. fs≤fmax 3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= C 。 A. B. s C. D. 4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 B ，5点圆周卷积的长度是 。 A. 5,5 B. 6,5 C. 6,6 D. 7,5 5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是 C 型的。 A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是 B 。 A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不确定 7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= D 。 A. 2π B. 4π C. 2 D. 8 8、一LTI系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 A ；输入为x（n-3）时，输出为 。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时 A ，阻带衰减比加三角窗时 。 A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大 10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 11．X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。 A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n) 12. 下列关系正确的为（ B ）。 A． B. C． D. 13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B ） A．时域为离散序列，频域也为离散序列 B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 14．脉冲响应不变法（ B ） A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系 C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系 15．双线性变换法（ C ） A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系 C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系 16．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ） A．时域连续非周期，频域连续非周期 B．时域离散周期，频域连续非周期 C．时域离散非周期，频域连续非周期 D．时域离散非周期，频域连续周期 17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当nＮ２，至少要做( B )点的ＤＦＴ。 A. Ｎ１ B. Ｎ１+Ｎ２-１ C. Ｎ１+Ｎ２+１ D. N2 31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。 A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR,后者IIR 三．判断题 1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ √ ） 2． 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ √ ） 3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（ × ） 4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。 （ √ ） 5、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（ √ ） 6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（ √ ） 7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ × ） 8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（ × ） 9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。（ × ） 10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。 （ √ ） 12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ × ） 13． 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（ √ ） 14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（ √ ） 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（ × ） 16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关；x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。（ × ） 17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（ √ ） 18、频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值，对19、窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。对 20、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（ √ ） 21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（ × ） 22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ √ ） 23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( × ) 24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( × ) 25.序列的傅里叶变换是周期函数。( √ ) 26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( × ) 27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√ ) 28. 用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（ × ） 29. 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（ √ ） 数字信号处理卷三 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应的初值；终值 不存在 。 5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。 7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为 系统初始状态为，，系统激励为， 试求：（1）系统函数，系统频率响应。 （2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：（1）系统函数为 系统频率响应 解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得 即： 上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为 将展开成部分分式之和，得 即 对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为 故系统全响应为 解二、（2）系统特征方程为，特征根为：，； 故系统零输入响应形式为 将初始条件，带入上式得 解之得 ，， 故系统零输入响应为： 系统零状态响应为 即 对上式取z反变换，得零状态响应为 故系统全响应为 三、回答以下问题： （1） 画出按时域抽取点基的信号流图。 （2） 利用流图计算4点序列（）的。 （3） 试写出利用计算的步骤。 解：（1） 4点按时间抽取FFT流图 加权系数 （2） 即： （3）1）对取共轭，得； 2）对做N点FFT； 3）对2）中结果取共轭并除以N。 四、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设） 解：（1）预畸 （2）反归一划 （3） 双线性变换得数字滤波器 （4）用正准型结构实现 五、（12分）设有一数字滤波器，其单位冲激响应如图1所示： 图1 试求：（1）该系统的频率响应； （2）如果记，其中，为幅度函数（可以取负值），为相位函数，试求与； （3）判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。 （4）画出该系统的线性相位型网络结构流图。 解：（1） （2） ， （3） 故 当时，有，即关于0点奇对称，； 当时，有，即关于点奇对称， 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。 （4）线性相位结构流图
