数字信号处理期末试卷含答案

发布时间:2021-10-27 16:56:25

数字信号处理期末试卷含答案 本文关键词：含答案，数字信号处理，期末试卷

数字信号处理期末试卷含答案 本文简介：一、填空题（每题2分，共10题）1、1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。2、2、，用求出对应的序列为。３、序列的N点DFT是的Z变换在的N点等间隔采样。４、，只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷积。５、用来计算N＝16点DFT，直接计算

数字信号处理期末试卷含答案 本文内容：

一、

填空题（每题2分，共10题）

1、

对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是

信号，再进行幅度量化后就是

信号。

2、

，用求出对应的序列为

。

３、序列的N点DFT是的Z变换在

的N点等间隔采样。

４、，只有当循环卷积长度L

时，二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要_________

次复乘法，采用基2FFT算法，需要________

次复乘法，运算效率为__

。

６、FFT利用

来减少运算量。

７、数字信号处理的三种基本运算是：

。

８、FIR滤波器的单位取样响应是圆周偶对称的，N=6，

，其幅度特性有什么特性？

，相位有何特性？

。

９、数字滤波网络系统函数为，该网络中共有

条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将转换为，若只有单极点，则系统稳定的条件是

（取）。

二、

选择题（每题3分，共6题）

1、

，该序列是

。

A.非周期序列B.周期C.周期D.

周期

2、

序列，则的收敛域为

。

A.B.C.D.

3、

对和分别作20点DFT，得和，，，

n在

范围内时，是和的线性卷积。

A.B.C.D.

4、

，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足

。

A.B.C.D.

５、已知某线性相位FIR滤波器的零点Zi,则下面那些点仍是该滤波器的零点

。

ZI*

６、在IIR数字滤波器的设计中，用

方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。

A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法

三、

分析问答题（每题5分，共2题）

1、

已知，，是和的线性卷积，讨论关于的各种可能的情况。

2、

加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？

四、

画图题（每题8分，共2题）

１、已知有限序列的长度为8，试画出基2

时域FFT的蝶形图，输出为顺序。

２、已知滤波器单位取样响应为,求其直接型结构流图。

五、

计算证明题（每题9分，共4题）

1、

对实信号进行谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率。

①

试确定最小记录时间，最少采样点数和最大采样间隔；

②

要求谱分辨率增加一倍，确定这时的和。

２、设,是长为N的有限长序列。证明

（1）

如果

（2）当N为偶数时，如果

３、FIR

滤波器的频域响应为，设，N为滤波器的长度，则对FIR

滤波器的单位冲击响应h（n）有何要求，并证明你的结论。

４、已知模拟滤波器传输函数为，设，

用双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数。

数字信号处理期末试卷2

四、

填空题（每题2分，共10题）

3、

若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是

。

4、

已知，的反变换

。

３、，变换区间，则

。

４、，，是和的8点循环卷积，则

。

５、用来计算N＝16点DFT直接计算需要_

次复加法，采用基2FFT算法，需要

次复乘法

６、基2DIF-FFT

算法的特点是

７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有

８、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是

９、IIR系统的系统函数为，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，

其中

的运算速度最高。

１０、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率，并设，则数字滤波器的截止频率

（保留四位小数）。

五、

选择题（每题3分，共6题）

5、

以下序列中

的周期为5。

A.B.C.D.

6、

FIR系统的系统函数的特点是

。

A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点

7、

有限长序列，则

。

A.B.C.D.

8、

对和分别作20点DFT，得和，，，

n在

范围内时，是和的线性卷积。

A.B.C.D.

５、线性相位FIR滤波器有

种类型

６、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将转换为时应使s平面的左半平面映射到z平面的

。

A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴的交点

六、

分析问答题（每题5分，共2题）

3、

某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为（长度为N），则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？

4、

用对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？

七、

画图题（每题8分，共2题）

1、

已知系统，画出幅频特性（的范围是）。

2、

已知系统，用直接Ⅱ型结构实现。

八、

计算证明题（每题9分，共4题）

2、

对实信号进行谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率。

①

试确定最小记录时间，最少采样点数和最低采样频率；

②

在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的Ｎ值。

3、

设是长度为2N的有限长实序列，为的2N点DFT。试设计用一次N点FFT完成的高效算法。

３、FIR数字滤波器的单位脉冲响应为

（1）

写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N＝5。

（2）

该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？

４、已知模拟滤波器传输函数为，设，

用脉冲响应不变法（令）将转换为数字滤波器系统函数。

《数字信号处理》考试试题

考试时间：120分钟

考试日期：*年*月*日

班级：

序号：

姓名：

成绩：

一、（8分）

求序列

(a)

的共扼对称、共扼反对称部分；

(b)

周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

二、（8分）系统的输入输出关系为

判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。

三、（8分）求下列Z变换的反变换

，

四、（3分）一个FIR滤波器的系统函数为

求另一个时，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。

五、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：，。

（a）

求其他零点的位置

（b）

求滤波器的传输函数

六、（8分）已知（）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为，

（1）

用表示序列的DFT变换。

（2）

如果（），求其N点DFT。

七、（10分）确定以下数字滤波器的传输函数

八（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器

九、（10分）低通滤波器的技术指标为：，，，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。

十、（20分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为：

，

，,十一、（7分）信号包含一个原始信号和两个回波信号：

求一个能从恢复的可实现的滤波器．

附录：

表1

一些常用的窗函数

矩形窗(rectangular

window)

汉宁窗(Hann

window)

汉明窗(Hamming

window)

布莱克曼窗(Blackman

window)

表2

一些常用窗函数的特性

Window

Main

Lobe

width

DML

Relative

sidelobe

level

Asl

Minimum

stopband

attenuation

Transition

bandwidth

Rectangular

4p/(2M+1)

13.3dB

20.9dB

0.92p/M

Hann

8p/(2M+1)

31.5dB

43.9dB

3.11p/M

Hamming

8p/(2M+1)

42.7dB

54.5dB

3.32p/M

Blackman

12p/(2M+1)

58.1dB

75.3dB

5.56p/M

Wc=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：

表3

阶数1￡

N￡

5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数

1.0000

1.4142

1.0000

2.0000

1.0000

2.6131

3.4142

2.6131

1.0000

3.2361

5.2361

3.2361

1.0000

《数字信号处理》考试答案

总分：100分

1、（8分）求序列

(a)

的共扼对称、共扼反对称部分。

(b)

周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

解：(a)

(b)

2、（8分）系统的输入输出关系为

判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。

解：非线性、因果、不稳定、时移变化。

3、（8分）求下列Z变换的反变换

，

解：

4、（3分）一个FIR滤波器的系统函数为

求另一个时，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。

解：

5、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：，。

（c）

（a）

求其他零点的位置

（d）

（b）

求滤波器的传输函数

解：（a），，，，，，，

（b）

6．（8分）已知（）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为

（1）用表示序列的DFT变换。

（2）如果（），求其N点DFT。

解：(1)

(2)

7、（10分）确定以下数字滤波器的传输函数

解：

8、（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器

（10分）低通滤波器的技术指标为：，，，

请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。

解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。

，

10．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为：

，

，,解：

。

我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。

我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为，通带截止频率为，且A=1/0.1=10,=

0.4843

先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且

有：

用变换将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有

所以模拟滤波器的选择因子(transition

ratio

electivity

parameter)为

判别因子(discrimination

parameter)为：

因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：

我们取N=3,则

我们可取

，

如取，则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：

用低通到高通的转换关系将低通滤波器转换为高通滤波器：

最后采用双线性变换

11.（7分）信号包含一个原始信号和两个回波信号：

求一个能从恢复的稳定的滤波器．

解：因为X(z)

与Y(z)的关系如下：

以y[n]为输入，x[n]为输出的系统函数为：

注意到：，且

F(z)的极点在：

它在单位圆内半径为r=0.5处，所以G(z)的极点在单位圆内处，所以G(z)是可实现的。

《数字信号处理》

1．

(8分)

确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：

(a)

(b)

(8分)

下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。

(6分)

确定下列序列的平均功率和能量

4．(6分)已知x[n]（）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为X[k]

（1）

用X[k]表示序列的DFT变换

（2）

如果（），求其N点DFT。

5．.

(8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数

Z-1

X(z)

-k1

Y(z)

-k2

6．(10分)以以下形式实现传输函数为

的FIR系统结构。

(1)

直接形式

(2)

一个一阶系统，两个二阶系统的级联。

(10分)低通滤波器的技术指标为：

用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。

8．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且

。

9.（10分））信号y[n]包含一个原始信号x[n]和两个回波信号：

y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]

求一个能从y[n]恢复x[n]的可实现滤波器．

(14分))一个线性移不变系统的系统函数为，

这里

(a)

求实现这个系统的差分方程

(b)

证明这个系统是一个全通系统（即频率响应的幅值为常数的系统）

(c)

H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应

g(n)。

附录：

表1

一些常用的窗函数

矩形窗(rectangular

window)

汉宁窗(Hann

window)

汉明窗(Hamming

window)

布莱克曼窗(Blackman

window)

表2

一些常用窗函数的特性

Window

Main

Lobe

width

DML

Relative

sidelobe

level

Asl

Minimum

stopband

attenuation

Transition

bandwidth

Rectangular

4p/(2M+1)

13.3dB

20.9dB

0.92p/M

Hann

8p/(2M+1)

31.5dB

43.9dB

3.11p/M

Hamming

8p/(2M+1)

42.7dB

54.5dB

3.32p/M

Blackman

12p/(2M+1)

58.1dB

75.3dB

5.56p/M

Wc=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：

表3

阶数1￡

N￡

5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数

1.0000

1.4142

1.0000

2.0000

1.0000

2.6131

3.4142

2.6131

1.0000

3.2361

5.2361

3.2361

1.0000

《数字信号处理》考试答案

总分：100分

2．

1．

(8分)

确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：

(a)

(b)

解：(a)

(b)

(8分)

下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。

解：

(a)

令：对应输入x1[n]的输出为y1[n]，对应输入x2[n]的输出为y2[n],对应输入x[n]=x1[n]+x2[n]的输出为y[n]，则有

所以此系统为线性系统。

(b)

设对应x[n]的输出为y[n]，对应输入x1[n]＝x[n-n0]的输出为y1[n],则

此系统为移位变化系统。

)假设，则有

所以此系统为BIBO稳定系统。

(d)此系统为非因果系统。

(6分)

确定下列序列的平均功率和能量

能量为：

功率为：

4．(6分)已知x[n]（）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为X[k]

（3）

（1）

用X[k]表示序列的DFT变换

（4）

（2）

如果（），求其N点DFT。

解：(1)

(2)

5．.

(8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数

Z-1

X(z)

-k1

Y(z)

-k2

V[z]

解：

则

又

则有

6．(10分)以以下形式实现传输函数为

的FIR系统结构。

(2)

(1)

直接形式

(2)

一个一阶系统，两个二阶系统的级联。

x[n]

z-1

解：(1)

4.9

1.2005

-0.16807

y[n]

-3.43

-3.5

(2)

0.49

-1.4

y[n]

z-1

-0.7

x[n]

z-1

0.49

-1.4

z-1

(10分)低通滤波器的技术指标为：

用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。

解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB，我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为。由于

MDw=

3.11p,所以：，

且：

一个理想低通滤波器的截止频率为，所以滤波器为：

，

8．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且

。

解：

我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为，通带截止频率为，且A=1/0.1=10,=

0.4843

先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且

有：

用变换将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有

所以模拟滤波器的选择因子(transition

ratio

electivity

parameter)为

判别因子(discrimination

parameter)为：

因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：

我们取N=3,则

我们可取

，

如取，则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：

用低通到高通的转换关系将低通滤波器转换为高通滤波器：

最后采用双线性变换

9.（10分））信号y[n]包含一个原始信号x[n]和两个回波信号：

y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]

求一个能从y[n]恢复x[n]的可实现滤波器．

解：因为X(z)

与Y(z)的关系如下：

以y[n]为输入，x[n]为输出的系统函数为：

注意到：，且

F(z)的极点在：

它在单位圆内半径为r=0.5处，所以G(z)的极点在单位圆内处，所以G(z)是可实现的。

(14分))一个线性移不变系统的系统函数为，

这里

(a)

求实现这个系统的差分方程

(b)

证明这个系统是一个全通系统（即频率响应的幅值为常数的系统）

(c)

H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应

g(n)。

解：(a)

对方程的两边进行反z变换：

(b)频率响应为：

所以幅值的平方为：

所以系统为一个全通滤波器

此系统在处有一极点，在处有一零点。因为，极点在单位圆外。所以，如果

g[n]是稳定的，收敛域一定为。因而g[n]是左边序列。

篇2：数字信号处理试卷

数字信号处理试卷 本文关键词：试卷，数字信号处理

数字信号处理试卷 本文简介：数字信号处理试卷一、填空题1、序列的频谱为。2、研究一个周期序列的频域特性，应该用变换。3、要获得线性相位的FIR数字滤波器，其单位脉冲响应h（n）必须满足条件：；。4、借助模拟滤波器的H（s）设计一个IIR高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。5、用24kHz的采样频率对一段

数字信号处理试卷 本文内容：

数字信号处理试卷

一、填空题

1、序列的频谱为

。

2、研究一个周期序列的频域特性，应该用

变换。

3、要获得线性相位的FIR数字滤波器，其单位脉冲响应h（n）必须满足条件：

；

。

4、借助模拟滤波器的H（s）设计一个IIR高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用

变换法。

5、用24kHz的采样频率对一段6kHz的正弦信号采样64点。若用64点DFT对其做频谱分析，则第

根和第

根谱线上会看到峰值。

6、已知某线性相位FIR数字滤波器的一个零点为1+1j，则可判断该滤波器另外

必有零点

，

。

7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义：

DSP

，IIR

，DFT

。

8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对

频率的

。

9、序列CZT变换用来计算沿Z平面一条

线

的采样值。

10、实现IIR数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR数字滤波器结构中，首选

型结构来实现该IIR系统。

11、对长度为N的有限长序列x（n）

，通过单位脉冲响应h（n）的长度为M的FIR滤波器，其输出序列y（n）的长度为

。若用FFT计算x（n）h（n）

，那么进行FFT运算的长度L应满足

。

12、数字系统在定点制

法运算和浮点制

法运算中要进行尾数处理，

该过程等效于在该系统相应节点插入一个

。

13、

由此可看出，该序列的时域长度是

，因子等于

，

变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是

。

14、Z平面上点的辐角称为

，是模拟频率对

（）的归一化，即=

。

15、在极点频率处，出现

，极点离单位圆越

，峰值越大；极点在单位圆上，峰值

。

16、采样频率为Fs

Hz的数字系统中，系统函数表达式中

代表的物理意义是

，其中的时域数字序列x(n)的序号n代表的样值实际位置是

；x(n)的N点DFT

X(k)中，序号k代表的样值实际位置又是

。

17、由频域采样X(k)恢复时可利用内插公式，它是用

值对

函数加权后求和。

二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分）

1．级联型结构的滤波器便于调整极点。

（

）

2．正弦序列sin（ω0n）不一定是周期序列。

（

）

3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（

）

4．序列x（n）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。

（

）

5．一个系统的冲击响应h（n）=an，只要参数∣a∣＜1，该系统一定稳定。

（

）

6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。

（

）

7、FFT是序列傅氏变换的快速算法。

（

）

8、FIR滤波器一定是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特性居多。

（

）

9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。

（

）

10、FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。

（

）

11、所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下公式：

，k为常数。

（

）

12、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指

标的不合格。（

）

13、用双线性法设计IIR

DF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。(

)

三、简答题和综合题

1．

简述DIT—FFT和DIF—FFT的蝶形运算单元的异同点。(5分)

2．

采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现欲计算线性卷积，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。(5分)

3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么？它们的值取决于窗函数的什么参数？在应用中影响到什么参数？（5分）

4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适合于什么场合？（5分）

5、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。现计算了

1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少？(5分)

6、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什么样的影响？（5分）

9、综合题

(本题10分)

下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换

的名称。允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。图中x（n）是能量有限且长度有限的时域序列。

10、(本题15分)

已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：

1．

N=6

2．

N=7

h(0）=h(5)=1.5

h(0）=-h(6)=3

h(1）=h(4)=2

h(1）=-h(5)=-2

h(2）=h(3)=3

h(2）=-h(4)=1

h(3）=0

试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。

11、(本题15分)

已知x(n)的N点DFT为

式中，m、N是正的整常数，0

。

1．求出x(n)；

(5分)

2．用xe(n)和x0(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFT[xe(n)]和DFT[x0(n)]；(5分)

3．求X(k)的共轭对称序列Xe(k)和共轭反对称序列X0(k)。(5分)

12、数字系统分析题：

(本题10分)

有人设计了一只IIR滤波器，并用下面的结构实现，但发现实际

运算时，系统性能与原设计指标有出入。仔细分析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互独立，其功率为q2/12。q由运算精度决定，是个常数。请回答下列问题：

1．在系统图中标出误差信号源；

(3分)

2．总的输出噪声功率有多大？（提示：这是LTI系统）

(7分)

13、填图题

(本题8分

)

1．下图是按时间还是按频率抽取的FFT？（3分）

2．把下图中未完成的系数和线条补充完整。（5分）

14．设计题(本题15分

)

已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：

，要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率

rad/s，为了简单，设采样间隔T=2s

。

1．

求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；（5分）

2．

计算数字低通滤波器的3dB截止频率；

（5分）

3．

画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。（5分）

15．(本题12分

)，分别求：

1、收敛域0.5＜∣Z∣＜2对应的原序列x(n)；（6分）

2、收敛域∣Z∣＞2对应的原序列x(n)。

（6分）

16、(本题12分

)

假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长

实序列，已知f(n)的DFT如下式：

1、

由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)

和Y(k)；

（8分）

2、

分别求出x(n)和y(n)。

（4分）

17．数字滤波器的结构如图所示。

(本题13分

)

1、写出它的差分方程和系统函数；

（7分）

2、判断该滤波器是否因果稳定。

（6分）

18．(本题共14分

)

已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为：

{0.25，

0.125-j0.3,0,0.125-j0.06,0.5}

(1)写出x(n)8点DFT的后3点值。

（7分）

(2)如果，求出的8点DFT值。

（7分）

（要求有求解过程）。

19、(本题共16分)

用频率采样法设计第一类线性相位低通滤波器，采样点数N=15，

要求逼近的滤波器的幅度特性曲线如下图所示：

1、

写出频率采样值的表达式。

（4分）

2、

画出频率采样结构图。

（4分）

3、

求出它的单位脉冲响应h(n),并画出直接型结构图。（8分）

20、(本题共20分

)假设，完成下列各题：

1、求出x（n）的傅里叶变换，并画出它的幅频特性曲线。

2、求出x（n）的离散傅里叶变换X（k），变换区间的长度N=4，并画出～k曲线。

3、将x（n）以4为周期进行延拓，得到周期序列，求出的离散傅里叶级数系数，并画出︱︳～k曲线。

4、求出3中的傅里叶变换，并画出︱︳～曲线。

（要求有求解过程）。

21、分析题

(本题15分)

采用FIR窗口法设计DF时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示:

窗函数

旁瓣峰值衰耗(dB)

阻带最小衰耗(dB)

过渡带

矩形窗

-13

-21

4/N

三角窗

-25

8/N

汉宁窗

-31

-44

8/N

海明窗

-41

-53

8/N

现需要设计满足下列特性的LPF滤波器，通带截止频率fc=1kHz,阻带边界频率fs=2kHz,抽样频率Fs=16kHz,通带最大波动Ap≤0.2dB,阻带衰耗绝对值As≥20dB。请回答下列问题：

1、

你选择什么窗函数？为什么？

(7分)

2、

窗函数长度N如何选择？

(4分)

3、

如果需要确保实际得到的滤波器的fc值准确，则你选择开窗前的理想滤波器的（数字域截止频率）等于多少？

(4分)

篇3：《数字信号处理》试题库答案解析

《数字信号处理》试题库答案解析 本文关键词：试题库，解析，答案，数字信号处理

《数字信号处理》试题库答案解析 本文简介：一.填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs>=2fmax。3、已知一个长度为N的序列x(

《数字信号处理》试题库答案解析 本文内容：

一.

填空题

1、一线性时不变系统，输入为

x（n）时，输出为y（n）

；则输入为2x（n）时，输出为

2y(n)

；输入为x（n-3）时，输出为

y(n-3)

。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：

fs>=2fmax

。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的

点等间隔

采样

。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=

。

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的

交叠

所产生的

混叠

现象。

6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是

(N-1)/2

。

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较

窄

，阻带衰减比较

小

。

8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是

递归

型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=

。

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的

类型

有关，还与窗的

采样点数

有关

11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的

主值区间截断

，而周期序列可以看成有限长序列的

周期延拓

。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=

x((n-m))NRN(n)。

13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并

将输入变输出，输出变输入

即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

14.线性移不变系统的性质有

交换率

、

结合率

和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、

泄漏

、

栅栏效应

和频率分辨率。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，

串联型

和

并联型

四种。

17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2

FFT需要

级蝶形运算，总的运算时间是______μs。

二．选择填空题

1、δ(n)的z变换是

。

B.δ(w)

2πδ(w)

2π

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：

。

fs≥

2fmax

fs≤2

fmax

fs≥

fmax

fs≤fmax

3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=

。

4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是

，5点圆周卷积的长度是

。

5,5

6,5

6,6

7,5

5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是

型的。

非递归

反馈

递归

不确定

6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是

。

N/2

（N-1）/2

（N/2）-1

不确定

7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=

。

2π

4π

8、一LTI系统，输入为

x（n）时，输出为y（n）

；则输入为2x（n）时，输出为

；输入为x（n-3）时，输出为

。

2y（n），y（n-3）

2y（n），y（n+3）

y（n），y（n-3）

y（n），y（n+3）

9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时

，阻带衰减比加三角窗时

。

窄，小

宽，小

宽，大

窄，大

10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需

级蝶形运算

过程。

11．X(n)=u(n)的偶对称部分为（

）。

A．

1/2+δ(n)/2

1+δ(n)

2δ(n)

u(n)-

δ(n)

12.

下列关系正确的为（

）。

A．

C．

13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（

）

A．时域为离散序列，频域也为离散序列

B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号

D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

14．脉冲响应不变法（

）

A．无混频，线性频率关系

B．有混频，线性频率关系

C．无混频，非线性频率关系

D．有混频，非线性频率关系

15．双线性变换法（

）

A．无混频，线性频率关系

B．有混频，线性频率关系

C．无混频，非线性频率关系

D．有混频，非线性频率关系

16．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（

）

A．时域连续非周期，频域连续非周期

B．时域离散周期，频域连续非周期

C．时域离散非周期，频域连续非周期

D．时域离散非周期，频域连续周期

17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（

）

A．当n>0时，h(n)=0

B．当n>0时，h(n)≠0

C．当nＮ２，至少要做(

)点的ＤＦＴ。

Ｎ１

Ｎ１+Ｎ２-１

Ｎ１+Ｎ２+１

31.

y(n)+0.3y(n-1)

x(n)与

y(n)

-0.2x(n)

x(n-1)是(

)。

均为IIR

均为FIR

前者IIR，后者FIR

前者FIR,后者IIR

三．判断题

1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（

√

）

2．

在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（

√

）

3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（

）

4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。

（

√

）

5、

用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（

√

）

6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（

√

）

7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（

）

8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（

）

9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。（

）

10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。

（

√

）

11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，

12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（

）

13．

在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（

√

）

14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（

√

）

15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（

）

16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关；x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。（

）

17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（

√

）

18、

用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（

√

）

19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（

√

）

20、

用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（

√

）

21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（

）

22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（

√

）

23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。(

)

24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(

)

25.序列的傅里叶变换是周期函数。(

√

)

26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(

)

27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√

)

28.

用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（

）

29.

采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（

√

）

三、计算题

一、设序列x(n)={4，3，2，1}

，

另一序列h(n)

={1，1，1，1}，n=0,1,2,3

（1）试求线性卷积

y(n)=x(n)*h(n)

（2）试求6点循环卷积。

（3）试求8点循环卷积。

二．数字序列

x(n)如图所示.

画出下列每个序列时域序列：

(1)

x(n-2);

(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);

三．已知一稳定的LTI

系统的H(z)为

试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解：

系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|2

因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5(5+3-1),所以y3(n)=

x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}

y3(n)与y(n)非零部分相同。

六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定

_____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。

解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度

七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：

y（n）-0.16y(n-2)=

0.25x(n-2)＋x(n)

(1)

求系统的系统函数

H(z)=Y(z)/X(z);

(2)

系统稳定吗?

(3)

画出系统直接型II的信号流图;

(4)

画出系统幅频特性。

解：(1)方程两边同求Z变换：

Y(z)-0.16z-2Y(z)=

0.25z-2X(z)＋X(z)

(2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。

(3)

(4)

八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下：

(1)阻带的衰减大于35dB,(2)过渡带宽度小于p/6.

请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N

解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，

十．已知

FIR

DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。

十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N

和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：.

(1)

序列y[n]的有效长度为多长？

(2)

如果我们直接利用卷积公式计算y[n]

，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？

(3)

现用FFT

来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。

解：(1)

序列y[n]的有效长度为：N+M-1；

(2)

直接利用卷积公式计算y[n]，

需要MN次复数乘法

(3)

需要次复数乘法。

十二．用倒序输入顺序输出的基2

DIT-FFT

算法分析一长度为N点的复序列x[n]

的DFT，回答下列问题：

(1)

说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？

(2)

如果N=8,那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr

)。

(3)

如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2

[n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2

[n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。

解(1)N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。

(2)3级，4个，蝶距为2，WN0

，WN2

(3)

y[n]=y1[n]+jy2[n]

十三．考虑下面4个8点序列，其中

0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。

(1)

x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)

x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)

x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)

x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解：

DFT[xe（n）]=Re[X（k）]

DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]

x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性；

x3[n]

的DFT是虚数,因为它具有周期性共轭反对称性

十四.

已知系统函数，求其差分方程。

解：

十五.已知，画系统结构图。

解：

直接型I：

直接型II：

级联型：

并联型：