圆的方程题型总结按题型,含详细答案 本文关键词：题型，方程，答案，详细
圆的方程题型总结按题型,含详细答案 本文简介：圆的方程题型总结一、基础知识1．圆的方程圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________.圆的一般方程为________________________；圆心________，半径__________.二元二次方程表示圆的条件为：(1)_______
圆的方程题型总结按题型,含详细答案 本文内容：
圆的方程题型总结
一、基础知识
1．圆的方程
圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________.
圆的一般方程为___________
_________
____；圆心________
，半径__________.
二元二次方程表示圆的条件为：
(1)_______
_______；
(2)
_______
__
.
2.直线和圆的位置关系：
直线，圆，圆心到直线的距离为d.
则：（1）d=_________________；
（2）当______________时，直线与圆相离；
当______________时，直线与圆相切；
当______________时，直线与圆相交；
（3）弦长公式：____________________.
3.
两圆的位置关系
圆:；
圆:
则有：两圆相离
__________________；
外切__________________；
相交__________________________；
内切_________________；
内含_______________________.
二、题型总结：
（一）圆的方程
1.的圆心坐标
，半径
.
2．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（
）
A．－1<<1B．
0<<1
C．–1<<
D．－<<1
3．若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（
）
A．
B．
C．
D．两两不相等[来源:学科网]
4．圆的圆心在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5.若直线与两坐标轴交点为A,B,则以线段为直径的圆的方程是
（
）
A.
B.
C.
D.
[来源:Zxxk.Com]
6.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（
）
A.
B.
C.
D.
7.过点,且圆心在直线上的圆的方程（
）
A.
B.
C.
D.
8．圆关于直线对称的圆的方程是（
）
A．B．
C．
D．
9．已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．
10．求经过点A(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．
2.求轨迹方程
11.圆上的动点，定点，线段的中点轨迹方程
________________
.
12．方程所表示的图形是（
）
A．一条直线及一个圆
B．两个点
C．一条射线及一个圆
D．两条射线及一个圆
13．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
3.直线与圆的位置关系
14.圆的圆心到直线的距离是（
）
A.
B.
C.
1
D.
15.过点的直线中,被截得弦长最长的直线方程为
（
）
A.
B.
C.
D.
16.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
17.圆在点处的切线方程为(
)
A．
B．
C．
D．
18．过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（
）
A．a＞－3
B．a＜－3
C．－3＜a＜－
D．－3＜a＜－或a＞2
19．直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
20．过点M（0，4），被圆截得弦长为的直线方程为
_
_．
21．已知圆C:及直线.
（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；
（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．
[来源:学。
22．已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．
4.圆与圆的位置关系
23.圆与圆的位置关系为
24．已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_______
____．
25．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（
）
A．x+y+3=0
B．2x－y－5=0
C．3x－y－9=0
D．4x－3y+7=0
26．两圆，的公切线有且仅有（
）
A．1条B．2条C．3条D．4条
27．已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为
=，则与圆一定（
）
A．相离
B．相切
C．同心圆
D．相交
28．求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．
5.综合问题
29.点在圆上,点在直线上,则的最小
（
）
A
B
C
D
30.若点在直线上,直线分别切圆于两点,则四边形面积的最小值为（
）
A
24
B
16
C
8
D
4
31.
直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（
）
A．
B．且
C．
D．以上答案都不对
32.如果实数满足求:
（1）的最大值；
（2）的最小值；
（3）的最值.
33．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70
km处，受影响的范围是半径长30
km的圆形区域．已知港口位于台风正北40
km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
圆的方程题型总结
参考答案
1.
；；2.D；3.C；4.D；5.A；6.D；7.C；8.A；
9．解：解法一：设所求圆的方程是．①
因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，于是
可解得
所以△ABC的外接圆的方程是．
解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、
BC
的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．
∵，，
线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，
∴AB的垂直平分线方程为，①
BC的垂直平分线方程．②
解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），
半径．
故△ABC外接圆的方程是．
10．解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：
，
∴
，
∴
a
=1，
∴
圆心为(1，－2)，半径为，
∴所求的圆的方程为.
11.；12.D；
13．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合
P
．
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为
，
平方后再整理，得
．
可以验证，这就是动点M的轨迹方程．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．
由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以
，
．所以有，
①
由（1）题知，M是圆上的点，
所以M坐标（x1，y1）满足：②
将①代入②整理，得．
所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．
14.解法一：如图，在矩形中，连结，交于，显然，，
在直角三角形中，若设，则．
由，即
，
也即，这便是的轨迹方程．
解法二：设、、，则，．
又，即[来源:Z*xx*k.Com]
．①
又与的中点重合，故，，即
②
①＋②，有．
这就是所求的轨迹方程．
15.A；16.A；
17.C；18.D；
19.D；20.C；21.x=0或15x＋8y－32=0；
22．解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A
又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.
(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.
又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:
23．解：由
又OP⊥OQ，
∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=
∴
解得m=3.
24.相交；
25.；26.C；27.B；
28.C；
29．解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）
将两圆的方程联立得方程组
，
解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．
因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点
（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，
即，∴，，从而圆心坐标是（－3，3）．
又，
故所求圆的方程为．
解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）
同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，
它与直线交点（－3，3）就是圆心，又半径，
故所求圆的方程为．
解法三：（用待定系数法求圆的方程）
同解法一求得两交点坐标为A（－4，0），B（0，2）．
设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组
，解之得，
故所求圆的方程为．
解法四：（用“圆系”方法求圆的方程．过后想想为什么？）
设所求圆的方程为
，
即
．
可知圆心坐标为．
因圆心在直线上，所以，解得．
将代入所设方程并化简，求圆的方程．
30.A；
31.C；
32.B；
33.（1）；（2）；（3）
；.
34解法一：设点、的坐标为、．一方面，由，得
，即，也即：．
①
另一方面，、是方程组的实数解，即、是方程
②
的两个根．
∴，．
③
又、在直线上，
∴．
将③代入，得．
④
将③、④代入①，解得，代入方程②，检验成立，
∴．
解法二：由直线方程可得，代入圆的方程，有
，
整理，得．
由于，故可得
．
∴，是上述方程两根．故．得
，解得．
经检验可知为所求．
35解：以、所确定的直线为轴，的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
∵，∴，．
设某地的坐标为，且地居民选择地购买商品便宜，并设地的运费为元/公里，地的运费为元/公里．因为地居民购货总费用满足条件：
价格＋地运费≤价格＋地的运费
即：．
∵，
∴
化简整理得：
∴以点为圆心为半径的圆是两地购货的分界线．
圆内的居民从地购货便宜，圆外的居民从地购货便宜，圆上的居民从、两地购货的总费用相等．因此可随意从、两地之一购货．
说明：实际应用题要明确题意，建议数学模型．
[来源:学科网]
篇2：高二数学文科圆锥曲线题型总结
高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文关键词：圆锥曲线，题型，高二，数学，文科
高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文简介：高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A．x2+y2=lB．x2-y2=1C．y2=4xD．x=02.已知椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别是，则（）A．B.C.D.3.已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的
高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文内容：
高二数学（文）圆锥曲线复习
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（
）
A．x2+y2=l
B．x2-y2=1
C．y2=4x
D．x=0
2.已知椭圆，双曲线和抛物线
的离心率分别是，则
（
）
A．
B.
C.
D.
3.
已知直线相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（
C
）
A．x2+y2=l
B．x2-y2=1
C．y2=4x
D．x=0
2.已知椭圆，双曲线和抛物线
的离心率分别是，则
（
C
）
A．
B.
C.
D.
3.
已知直线相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
解：（1）
…………3分
（2）由………4分
由…………5分
…………7分
…………9分
，
…………11分
由此得
4．若焦点在x轴上的椭圆，则m=（
）
A．B．C．D．
5．双曲线的渐近线方程是（
）
A．B．C．D．
6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（
）
A．x=3B．y=－4C．x=3或y=－4
D．x=4或y=－3
7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是
（
）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，+
D．[1，5
8．一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（
）
（A）圆弧
（B）圆
（C）椭圆
（D）双曲线的一支
9．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是
.
10．如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断是否成立，并证明你的结论.
4．若焦点在x轴上的椭圆，则m=（
B
）
5．双曲线的渐近线方程是（
C
）
6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（
B
）
A．x=3B．y=－4C．x=3或y=－4
D．x=4或y=－3
7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是
（
D
）
解析：直线过定点（0,1），把点代入要不大于1，且m不等于5（等于5不是椭圆）
8．一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（
D
）
（A）圆弧
（B）圆
（C）椭圆
（D）双曲线的一支
9．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是
5
.解析：画图，点到直线的最小距离是垂线段。
10．如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断是否成立，并证明你的结论.
解析：一般圆锥曲线有过定点的直线，先设直线方程，然后与圆锥曲线方程联立化简，用韦达定理表示出
X1+x2=,x1x2=（或y1+y2=,y1y2=）….
(1)
先设直线方程，联立方程得到y1+y2=,y1y2=
用向量FM1乘以FN1，化简，把上面的结果代入即可
（2）根据面积公式，用坐标分别表示它们的面积，然后化简即可
10．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么
△F1PQ的周长为
A．
28
B．
C．
D．
11．等比数列的各项均为正数，且，则的值为
A．
12
B．
10
C．
8
D．
12．在同一坐标系中，方程与的图象大致是
13．过抛物线（>0）的焦点F作一直线与
抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的
准线，垂足分别是P1、Q1，
已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=
．
14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．
10．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么
△F1PQ的周长为（
C
）
A．
28
B．
C．
D．
解析：PF1+QF1+PQ=
PF1-PF2+QF1-QF2+2PQ=4a+14
12．在同一坐标系中，方程与的图象大致是(C)
解析：把它们化为标准方程
13．过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=
12
．
解析：过Q垂直于PP1交PP1于D，利用抛物线的定义可知PD=5.利用勾股定理可知答案。
14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．
解析：（1）椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4，可知a=2.再把点B代入解析式可求出b。
（2）AB平行线可求得斜率，再设直线方程。联立椭圆方程，化简。韦达定理表示出y1+y2=,y1y2=
把三角形面积表示出来=
解析：选A
解析：选A
解析：选B
20.
22.
篇3：一元一次方程题型总结讲义
一元一次方程题型总结讲义 本文关键词：题型，讲义，方程
一元一次方程题型总结讲义 本文简介：一元一次方程复习提高要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数
一元一次方程题型总结讲义 本文内容：
一元一次方程复习提高
要点一：方程及一元一次方程的相关概念
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。
其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。
等式、方程、一元一次方程的区别和联系：
区别
举例
联系
等式
用等号连接的式子。
3+2=5，x+1=0
都是用等号连接的式子
方程
含有未知数的等式。
X+1=0，x+y=2
一元一次方程
方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。
X+1=0，y+1=y
方程的解的概念：
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（1）
解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
（2）
判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。
重点题型总结及应用
知识点一：一元一次方程的概念
例1、
已知下列各式：
①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；
⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是(
)
A、5
B、6
C、7
D、8
举一反三：
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：
（1）
-2x2+3=x
（2）3x-1=2y
（3）x+=2
（4）2x2-1=1-2(2x-x2)
1.下列说法中正确的是（
）
A.含有一个未知数的等式是一元一次方程
B.未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程
C.含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程
D.2t-7=1是一元一次方程
2.方程x2?3=x2是
（
）
A.一元二次方程
B.分式方程
C.无理方程
D.一元一次方程
3.下列方程是一元一次方程的是（
）
A.x2-1=0
B.2x+y=1
C.x+3=1
D.1x=2
4.下列方程为一元一次方程的是（
）
A.x5?9=x
B.y=2x-3
C.6x?3=5
D.x2-1=0
5.一元一次方程4x+1=0的解是（
）
A.14
B.-14
C.4
D.-4
例题2：已知axm－1＝1是关于x的一元一次方程，则a≠0，m＝2.
解：因为x的次数为1，所以m－1＝1，即m＝2；因为方程中必须含有未知数x的项，所以a≠0.
【变式2】若关于的方程是一个一元一次方程，则_______．
【变式3】若关于的方程是一元一次方程，则_______
【变式4】若关于的方程是一元一次方程，则_______．
【变式5】若关于的方程是一元一次方程，
则_______．
【变式6】
解方程：
练习：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
(2)
（3）
（4）
易错题
①.
解方程（※：移项不变号）
★变式赏析：解方程：（1）
（2）
②.
解方程（※：去分母时出现漏乘现象）
★变式赏析：解方程
③解方程（※：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误）
★变式赏析：解方程(1)、
(2)、
2、用适当的方法解下列方程
（1）；
（2）
（3）；
（4）
知识点二：方程的解
题型一：已知方程的解，求未知常数
例3、当取何值时，关于的方程的解为？
举一反三：
1.已知．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．
2.若关于的方程的解是，求
的值。
3.已知关于的方程的解是，求的值。
4.若是关于的方程的解，则的值为
．
5.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（
）
6.若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（
）
题型二：已知一方程的解，求另一方程的解
例4、已知是关于的方程的解，解关于的方程：．
题型三：同解问题
例5、方程与的解相同，求的值.
举一反三：
【变式1】已知方程与方程的解相同．
（1）
求的值；（2）求代数式的值．
【变式2】已知方程与方程的解相同，求k
的值.
【变式3】方程的解与关于x的方程的解互为倒数，
求k的值。
题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围
例6、要使方程ax=a的解为1,则(
)
A.a可取任何有理数
B.a＞0
C.
a＜0
D.a≠0
例7、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为(
)
A.
2
B.
3
C.1或2
D.2或3
举一反三：
已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.
知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）
注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为
，
如方程：－=1.6，将其化为：
－
=1.6。方程的右边没有变化，
这要与“去分母”区别开。
例7、下列等式变形正确的是(
)
A.若,则
B.
若,则
C.若,则
D.
若,则
举一反三：
1、若,下列变形不一定正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2、下列等式变形错误的是(
)
A.由a=b得a+5=b+5
B.由a=b得6a=6b
C.由x+2=y+2得x=y
D.由x÷3=3÷y得x=y
3、运用等式性质进行的变形,正确的是(
)
A.如果a=b
那么a+c=b-c;
B.如果6＋a=b-6
那么a=b;
C.如果a=b
那么a×3=b÷3
;
D.如果a2=3a
那么a=3
4、下列等式变形错误的是(
)
A.由a=b得a+5=b+5
B.由a=b得
C.由x+2=y+2得x=y
D.由-3x=-3y得x=-y
5、运用等式性质进行的变形,正确的是(
)
A.如果a=b,那么a+c=b-c;
B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么;
D.如果a2=3a,那么a=3
6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（
）
A.
ma+1=mb+1
B.ma—3=mb—3
C.
a=b
D.
7、运用等式性质进行的变形,正确的是(
)。
A.如果a=b,那么a+c=b-c;
B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么
D.如果,那么a=3
解应用题
例题1：有一位师傅要锻造一个底面直径为40cm的短粗型圆柱，可他手里只有一个底面直径为10厘米，高位80厘米的细长型圆柱，要从细长变到短粗，请你帮助工人算出短粗的高。
练习：
1.一个棱长为8厘米的正方体玻璃容器里装有6厘米高的纯净水，把他全部倒入底面积为40平方厘米高为12厘米的圆柱容器里，这时水面高为多少厘米？
2.
有一个底面直径是0.2米的圆柱形水桶，里面盛有一部分水，把936克重的钢球（球形）全部浸没水中，如果再将钢球取出，这时水会下降多少厘米？
3.
一个圆柱形容器底面直径是8厘米，内装有高x厘米的水，把这些水倒到另外一个底面为6厘米的圆柱容器，水面高度比之前高了5厘米，问你可以列出相关方程吗？
4.
一个圆柱形容器的半径是3厘米，壁高30厘米，容器内盛有18厘米的水。现将底面半径为2厘米的高为15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，则水面会上升多少厘米？
（3应用一元一次方程——水箱变高了）课后训练
基础巩固
1．内径为300
mm，内高为32
mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120
mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120
mm玻璃杯的内高为(
)．
A．150
mm
B．200
mmC．250
mm
D．300
mm
2．用一根长为24
cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是(
)．
A．32
cm2
B．36
cm2C．144
cm2
D．以上都不对
3．一个长方形的长比宽多2
cm，若把它的长、宽分别增加2
cm后，面积增加了24
cm2，求原长方形的长与宽．若设原长方形的宽为x
cm，则可列方程为(
)．
A．x(x＋2)＝24B．(x＋2)(x＋4)＝24
C．(x＋2)(x＋4)－x(x＋2)＝24D．x(x＋4)＝24
4．
要锻造一个直径为8
cm，高为4
cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4
cm的圆钢__________cm.
5．
钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为________厘米．
6．班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸________张．
7．平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？
8．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？
能力提升
9．三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？
10．(拔高题)一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？
11．(创新应用)李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中玩的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有多少瓶？
应用一元一次方程——打折销售
例题：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价是300元，若按标价的八折出售，仍可获利60元，则这款服装的进货价是多少元？
以考查知识为主的试题
【基础题】
1．（2017?恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（
）
A．5B．6C．7D．8
2．（2017?东平县一模）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（
）
A．8B．7C．6D．5
3．（2017春?宁都县期末）某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（
）
A．5千米B．7千米C．8千米D．15千米
4．（2017春?邵阳县校级期中）学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（
）
A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁
5．（2017春?长泰县月考）某年的7月份有5个星期六，并且它们的日期之和为85，则7月4日是（
）
A．星期四B．星期五C．星期六D．星期日
6．（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（
）
A．120元B．100元C．80元D．60元
7．（2017?长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（
）
A．24里B．12里C．6里D．3里
8．（2017?福田区三模）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（
）
A．145元B．165元C．180元D．150元
【中档题】
9．（2017?宝安区二模）中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（
）
A．6场B．31场C．32场D．35场
10．（2017春?闵行区校级期中）一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（
）
A．高12.8%B．低12.8%C．高28%D．高40%
11．（2017春?沙坪坝区校级月考）几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（
）
A．33B．45C．57D．75
12．（2017?遵义）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有
两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
13．
（2017?荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为
岁．
14．（2017?宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为
元．
15．（2017?长春一模）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是
元．
二．以考查技能为主的试题
【中档题】
16．（2017?石家庄模拟）某学校计划购买A、B两种品牌的显示器共120台，A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买A品牌显示器x台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为110000元，那么A、B两种品牌的显示器各购买了多少台？根据题目信息完成上面的表格，并列出方程，列出的方程：
．
项目
品牌
单价/元
购买数量/台
购买费用/元
A
800
x
B
1000
17．（2016秋?章贡区校级期中）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？
【较难题】
18．（2016秋?海陵区校级月考）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：
用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）=24（元）
（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m3
（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
19．（2013?安徽模拟）皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
应用一元一次方程——“希望工程”义演
1．
以考查知识为主的试题
【基础题】
1．（2016秋?龙华区期末）A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（
）
A．4小时B．4.5小时C．5小时D．4小时或5小时
2．（2016春?简阳市校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（
）小时．
A．2B．3C．D．
3．（2016秋?思明区校级期中）小明外出旅游已有3天，他发现这3天的日期之和为30，则小明在（
）号外出旅游．
A．9号B．10号C．8号D．7号
4．（2016春?南江县校级月考）右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）
5．（2016秋?道外区校级月考）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得0分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（
）
A．17B．18C．19D．20
【中档题】
6．（2015?永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（
）
A．10：00B．12：00C．13：00D．16：00
二．以考查技能为主的试题
【中档题】
7．（2017春?闵行区校级期中）在第27、28届奥运会上，中国代表团共获得60枚金牌，这两届奥运会中国获得金牌之比是7：8，那么第28届奥运会中国代表团共获得了
枚金牌．
8．（2017春?安岳县校级月考）甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑
米，乙每秒跑
米．
9．（2017春?安岳县校级月考）美术课外小组女同学占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的，则美术课外小组原来的人数是
人．
10．
（2017春?沂源县校级月考）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是
．
11．
（2017春?滨海县月考）如图是2017年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数．如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2017年1月
号．
12．（2016?黄冈校级自主招生）某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对
-
题．
13．（2016?石峰区模拟）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为
元．
14．（2016?黑龙江二模）王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了
张门票．
15．
（2016?孝义市三模）五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价
为
元．
【较难题】
16．（2017?安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
17．（2017?岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
18．（2013?安徽模拟）皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
应用一元一次方程——追赶小明
1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。
4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？
6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？
7、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？
9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？
10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？
12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
顺逆流问题：
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度
船顺水的行程=船逆水的行程
环形跑道的追及问题：
慢者的行程
+
一圈的周长=
快者的行程
