三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结 本文关键词：马术，成果，研究，三上义夫，刘徽注
三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结 本文简介：三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结三上义夫(1875-1950,后文简称三上)是国际上最著名的东亚科学史家之一,他最早对中国数学史进行现代意义上的研究,有许多真知灼见,其中不少看法已经成为中国数学史研究领域的定论,他的一些研究方法对中国数学史的研究至今仍有启发意义.同时,我们也发现,他的一些研究并不
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三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结
三上义夫(1875-1950,后文简称三上)是国际上最著名的东亚科学史家之一,他最早对中国数学史进行现代意义上的研究,有许多真知灼见,其中不少看法已经成为中国数学史研究领域的定论,他的一些研究方法对中国数学史的研究至今仍有启发意义.同时,我们也发现,他的一些研究并不为国人所知,有的还被做重复研究.本文选取三上对《九章算术》阳马术刘徽注的研究作为案例,系统阐述他对阳马术刘徽注的研究成果并揭示他对中国数学史相关研究的推动作用.这个案例也是以前关于三上的研究所没有深入展开的,本文对此进行一个补充.三上对阳马术刘徽注的研究是基于中国清代学者李潢的相关研究,本文将李潢所引阳马术刘徽的注文置于文章开始,作为讨论的基准文献,同时为了行文方便,对其中语句用字母进行了编号.注文如下:
(a)其使鳖臑广、袤、各高二尺,用堑堵、鳖臑之棊各二,皆用赤棊.又使阳马之广、袤、高各二尺,用立方之棊一,堑堵、阳马之棊各二,皆用黑棊.棊之赤、黑,接为堑堵,广、袤、高各二尺.
(b)于是中效其广,又中分其高.令赤、黑堑堵各自适当一方,高二尺、方二尺,每二分鳖臑,则一阳马也.
(c)其余两端各积本体,合成一方焉.
(d)是为别种而方者率居三,通其体而方者率居一.
(e)虽方随棊改,而固有常然之势也.
(f)按余数具而可知者有一、二分之别,即一、二之为率定矣.其于理也岂虚矣.若为数而穷之,置余广、袤、高之数各半之,则四分之三又可知也.半之弥少,其余弥细,至细曰微,微则无形,由是言之,安取余哉?数而求穷之者,谓以情推,不用筹算.
(g)鳖臑之物,不同器用,阳马之形,或随修短广狭.然不有鳖臑,无以审阳马之数,不有阳马,无以知方亭之数,功实之主也.李潢的研究李潢(?-1812),字云门,钟祥人.乾隆三十六年(1771)进士,后在四库全书馆中以翰林编修充任总目协纂官,官至工部左侍郎.
他著有《九章算术细草图说》(9卷),以孔继涵刻、戴震校、微波榭本《算经十书》之《九章算术》为底本,由按、草、说、图构成.李潢在《九章算术细草图说》中对上述阳马术刘徽注进行了研究.在校勘方面:
(1)指出(a)中各高为高各之误;
(2)指出(c)中两棊误作两端;
(3)指出(g)中方亭之数按宋本作锥亭之类,盖方锥、圆锥、方亭、圆亭形体不一,故云类也;
(4)怀疑按余数具而可知者至安取余哉疑文有错误,不敢强为之说;
(5)怀疑功实之主亦有脱文.李潢在术文解读方面:
(1)指出此段阳马术刘徽注要申明阳马居二,鳖臑居一之理;
(2)解释了其中的拼合方式,即如何以赤棊四、黑棊五拼合成立方四.他认为各以一赤鳖臑接一黑阳马构成两堑堵,合成一方;以一赤堑堵和一黑堑堵合成一方,有两个;原有黑立方一个;
(3)认为阳马中原有的一个黑立方,是通其体而方者率居一.其他拼合的三个立方,是别种而方者率居三.从现代的研究成果来看,李潢尚有几个重要之处没有校勘出来.以文献为参照,(b)句于是中效其广后应补袤字,高二尺、方二尺的两二字应为一,(c)句中
两端不误,李潢改作
两棊不妥.李潢校勘第(4)、(5)两条以及术文解读第(3)条有误,说明他尚未看懂分割的极限过程,没有弄清鳖臑、阳马之比为何为1∶2,以及鳖臑、阳马是推求锥、亭程功积实的基础.对于李潢提出的4个小立方的拼合方式目前尚存争鸣.
2、三上的研究三上于20世纪30年代在他的博士论文第29节对阳马术刘徽注进行了深入研究,他的成果主要体现在校勘、补图说明和数理解读三个方面.
2.1校勘方面三上认为李潢的解说精细、参照方便,不过并未接触到要点.他认同李潢(1)、(2)两条校订,但以郭书春汇校《九章算术》为参照,第(2)条校订有误.他指出(b)句中两分是两个的误写,此处校勘有误,导致他理解错误,解释成两个鳖臑合成一个阳马.实际上是分割之后,得到一个黑立方和由两个赤、黑堑堵合成的立方,共计3个立方.由这3个立方来看,由鳖臑组成立方的2倍等于由阳马组成的立方,也就是赤棊的2倍等于黑棊.对于(f)句,他不认同李潢的观点,认为此句最重要,没有错误.
2.2补图说明三上在文献中给出了阳马、鳖臑以及堑堵的分割、拼合图(图1~图3),并对图示进行了说明.他指出,作广、袤、高各二尺的阳马和鳖臑,对其进行分割,前者分割成1个小立方,2个小堑堵和2小阳马(图1),后者分割成2个小堑堵和2个小鳖臑(图2),二者并在一起构成一个堑堵(图3).这里构成阳马的五棊是黑色的,构成鳖臑的四棊是红色的.应该说,三上是最早正确地给出阳马和鳖臑的分割、拼合图的学者.
2.3数理解读方面三上对这段注文给出了两种数理解读.(1)他提到把赤黑两堑堵合成1个小立方.他指出堑堵(图3)由4个小立方构成,即原有的1个小立方与合成的3个小立方.他用算式表示为(阳马)=(小立)+2(小堑)+2(小阳)=2(小立)+2(小阳),(鳖臑)=2(小堑)+2(小鳖)=(小立)+2(小鳖).然后,他从上述两式之和中减去3个小立方,得到(小立)=2{(小阳)+(小鳖)}.三上指出(d)句是对上述3个小立方和1个小立方关系的阐述.对于(e)句,李潢虽然没有阐述,但是提到不限于广、袤、高各二尺,任何情况都成立同样的关系.他还指明(f)句将方二尺之物二分,做成方一尺之物,揭示了关键.之后,他以此类推,对于所得的小阳马和小鳖臑,继续二分其广袤高,求得与前面同样的关系.他把前面得到的小立方、小阳马、小鳖臑分别记为立1、阳1、鳖1,接下来得到的记为立2、阳2、鳖2时,得到如下关系:阳=2立1+2阳1,鳖=立1+2鳖1,阳1=2立2+2阳2,鳖1=立2+2鳖2,他指出,如此无限继续下去便可得出结果.因为余数逐渐变小,不是发散的(数列),因此可以用算式表示为【公式1】
三上由此得知阳马是鳖臑体积的二倍.他指出注文中有四分之三的说法,依据上面的关系,阳马、鳖臑的四分之三分别是2个小立方和1个小立方的关系.他还指出上面所记是试着进行代数化演算,无限等比级数也做了代数化处理,但是,不一定必须去做代数演算,也可按下面的推论得出,于是他又给出第二种解说.(2)大阳马由2个小立方和2个小阳马构成,大鳖臑是1个小立方和2个小鳖臑构成.这样,只是立方构成的部分是二比一的比例.接着小阳马和小鳖臑仍然有同样的关系.所以前面的小立方加上现在得到的第2个小立方,立方和构成的部分仍然是二比一,余数是个数相同的小阳马和小鳖臑.此推论如此反复,余数逐渐变小以至无形.所以是二与一之比.三上认为无论如何使用无限等比级数之事没变.他认为(f)句阐述了等比级数的使用,其中提到的半之弥细.至细曰微.微则无形.由是言之.安取余哉便是极限的应用.他还指出安取余数哉.而求穷之者是传抄错误.三上认为到了算定其极限,有谓以情推,不用筹算,由此他判定并不是进行了如上述第一种解释的代数演算,而是从第二种解释中推断出来的.他虽然给出两种解读,但是从三上行文来看,我们认为他倾向于第2种解读.
因为三上说,没有明确地尝试如上所记的代数演算,是如第二种解释得到的推论.三上义夫的两种解释的主要区别是第1种使用了代数演算,第2种是谓以情推,不用筹算.在第1种解释中,他一开始提到赤黑两堑堵合成1个小立方,但是从第1种解释后面运用的代数运算和第2种解释来看,他实际上都是将同色堑堵进行了合并,按照三度相等的情况进行的证明.三上多次提到李潢的解说,指出他虽然没有对虽方随棊改,而故有常然之势也进行解释,但是李潢说了不仅是广、袤、高各二尺,任何情况都有同样的关系成立.
由此可见,三上义夫注意到三度有可能不等的情况.但通其文而观之,是按照三度相等补图和解说的.对于(g)句,三上义夫指出虽然鳖臑和阳马形状、长短不定,但是不根据鳖臑就无法求出阳马之体积,没有阳马就无法求出锥、亭之体积,鳖臑、阳马是功实之主.他认为这个推论是最基础、最重要的.此外,他指出刘徽的商功注当中有如上所述使用无限等比级数证明体积的尝试,刘徽阐述的这个算法很符合逻辑.
3、华道安的研究以及他对三上研究的某些重复这一问题在近50年后的1979年,才由丹麦学者华道安(D.B.Wagner)在文献中重新提出.华道安也正确给出了阳马和鳖臑的分割图,指出这个公式旨在验证一般情况,但是论述的却是三度相等的情况,读者有必要延伸讨论下一般情况.之后,该文分别对三度相等和三度不等的情况进行了讨论.他说把红色堑堵拼合在一起可以形成一个红色立方,把黑色堑堵放在一起形成一个黑色立方.在一般的情况下,这些堑堵不能拼合.但是,在每种情况下,两个堑堵的体积和都等于一个长宽高均为原来堑堵(阳马和鳖臑拼合的大堑堵)长度一半的立体的体积.他对特殊情况和一般情况分别讨论了在四分之三的体积中红棊和黑棊的体积比为1∶2.对于余下的部分,他指出用二等分其长宽高,又可得知其中的四分之三有此比例.穷尽这个推算过程便可证明.由于华道安没有注意到文,导致有些工作实际上做了重复研究.但他没有停留于此,对阳马术刘徽注三度不等情况的引申讨论是对这一问题的延展.此外,华道安还特别提到了德恩的工作,指出德恩1900年证明了必须使用求极限的方法来证明锥体的体积.他指出,刘徽虽然对极限的概念理解上存在困难,但是事实上已经使用了一个极限的过程.他对刘徽工作的评价很客观.我国数学史家、《九章算术》研究权威郭书春先生曾比较客观地提到过华道安和三上的工作.他说自己在1979年夏末攻读到商功章阳马术刘徽注时,对其极限过程也弄不明白,但是,经过多次用实物分割拼合,校补了几个字,到11月份,终于明白了其极限过程.在同年12月从李文林那得知丹麦华道安已解决了阳马术刘徽注,发表在《国际数学史杂志》1979年第6期上.于是郭书春到北京图书馆查阅华道安的文章.关于三上,郭书春提到:三上义夫的工作发表于30年代,但一直未引起李、钱二老和中国数学史界的注意.我不懂日文,当时对日文研究文献关注不够.后来看到三上义夫的文章.
由此可见,我国学者最早关注到的是华道安的工作,而不是三上的工作.文献一方面将阳马术刘徽注的术文解释清楚,指出其中的极限思想和方法;另一方面在一定程度上使三上的工作引起我国学者的注意.华道安在该篇文章的参考文献中列有三上的《中日数学发达史》,此外在文末注解第1条中也提到:用西方语言所写的著作中以下几部是最好的:李倍始[1973];尤什凯维奇[1964];李约瑟[1959];三上义夫.目前最好的著作是钱宝琮[1964].我国学者注意到三上义夫的工作或许与此有关.
4、国内近代学者的研究与三上的影响
1963年,钱宝琮对阳马术刘徽注的研究主要体现在校勘方面.与李潢校勘第(1)条相同,指出各本俱讹作各高,依戴震改正,作高各;与李潢校勘第(2)条相同,指出各本俱作两端,依殿校本改作两棋;与李潢校勘第(3)条相同,校作锥亭之类,他同时指出类殿本作数.对于(f)句李潢说按余数具而可知者至安取余哉疑文有错误,不敢强为之说,钱校本未敢改动,说今悉仍旧贯,未予校勘.
此外,(f)句谓以情推与李潢校勘相同,同时指出情,南宋本作精,此从殿本.由上可见,钱宝琮与李潢一样,在校勘方面尚有几个重要之处没有校订出来,对李潢存疑之处钱宝琮将其作为一个未解决的问题遗留下来.这说明钱宝琮当时也未看懂阳马术刘徽注.郭书春在1980年初也重新考察了阳马术刘徽注.郭书春指出,清李潢未看懂这个证明,疑按余数具而可知者以下有脱误.日本学者三上义夫1934年弄懂了这个过程,提出了两种拼合解释,一如本文所述(阳马的两小堑堵分别与鳖臑的两小堑堵拼合),一是阳马中两小堑堵相拼合,鳖臑中两小堑堵相拼合,他倾向于后者.三上的解释未引起后人重视.钱宝琮仍引用李潢之说.丹麦华道安重新考察了这个问题,并作校勘,提出了三上所倾向的拼合方法.
郭书春指出刘徽此段文字本意在于证明三度不等的情形,此时两小红堑堵(两小黑堑堵)并不全等,是无法拼合在一起的.刘徽使用了特殊的棊大约是受了案头所使用的棊的限制.郭书春对虽方随棊改,而故有常然之势也进行了论证,讨论了华道安提出的一般情况,延伸和发展了这一问题.白尚恕也研究过此问题,他撰写的《九章算数与刘徽的几何理论.白尚恕认为刘徽验之以棊是用三度相等的阳马与鳖臑推导,同时指出即使阳马与鳖臑的三度有所变化,刘徽的论说方法并不失其一般性.白尚恕与郭书春在验证三度不等时拼合小立方体的方法是一致的.此后,白尚恕也用与三上义夫同样的代数运算方法对三度不等的情况进行了论证,最后求极限得出阳马与鳖臑体积比为2∶1.
显然,白尚恕受到三上义夫的影响.李迪在讨论刘徽在几何方面的贡献涉及阳马和鳖臑时,应用了李俨的观点:对于等高的阳马和鳖臑两种立体,刘徽也进行了类似研究.他认为用平面去截一个立方体分解出来的两种立体时,如果截面的面积之比为2∶1,那么它们的体积之比也是2∶1.他指出,刘徽在体积研究中用到了极限观念.李迪等的《〈九章算术〉在国外》.文中特别提到:在三上义夫的著名的博士论文中,曾用好几节的篇幅论述刘徽的工作在第二十九节中,三上义夫认为刘徽的方锥算法中包括无限等比级数关系,在这里再一次提到刘徽的极限思想,发现刘徽关于斜解一个长方体所得阳马与鳖臑的体积之比为二比一,还特别指出刘徽所说谓以情推,不用筹算这句非常重要的话综上所述,可见三上义夫对《九章算术》和刘徽注的研究取得许多很好的成果,贡献是相当大的.
沈康身在《九章算术导读》中也参考了文献.他指出由于插图久佚,本题刘注很难理解,日本三上义夫论文共30节,计168页.其中第29节《魏刘徽方锥证明》对上述刘注补图并解释,借助于《原本》对三棱锥分割方法把刘注讲解清楚.三上论文发表近半个世纪之后,丹麦汉学家华道安对之作了与三上相同的疏注.20世纪80年代以来我国数学界都认为对刘注作如此理解是合适的.沈康身的解释是将红棊与黑棊拼成的长宽高各为2尺的大堑堵的长宽高各自等分,红堑堵和黑堑堵各自拼成立方体.
同时,他指出刘徽注认为长宽高各不相等的情况做类似分割,按法截出的鳖臑和阳马的体积关系仍成立.之后,他用类似于三上义夫的代数运算方法对三度不等的情况中阳马和鳖臑的体积比进行了证明.李继闵对刘徽原理也进行了研究.他不同于别人的地方,是把高二尺,方二尺,每二分鳖臑则一阳马也校改为高一尺,方二尺,每二分鳖臑则一阳马也.他是将原来的黑阳马和赤鳖臑构成的赤黑大堑堵上下两层分离开来,然后通过翻转,将上层的赤堑堵和下层的黑堑堵拼接,其余部分拼接,则赤黑大堑堵整体转化成一个高一尺,方二尺的长方体.他也特别指出,刘注虽用的标准棊,但这种分割与拼合方法对于任意三度不等的情形都适用.李继闵关于刘徽用极限观点来论证的解说与三上义夫的第2种解说基本一致.
5
、三上义夫对阳马术刘徽注研究的意义和影响
首先,三上对李潢、钱宝琮未能全部弄清的阳马术刘徽注术文最早给出了基本正确、全面的解读,他的研究成果比华道安和我国学者早了近半个世纪.三上的名字是通过华道安引起我国学者关注的,进而他的研究成果才被我国数学史家所重视,并且得到认可和发展.其次,三上最早将阳马术刘徽注中的极限思想和方法进行论证,这在《九章算术》研究史上实属首次.从现在的认识来看,尽管三上的工作存在一些不足和错误,但这些成果代表了20世纪前期有关《九章算术》及其刘徽注研究的最高成就,占有特别重要的地位.最后,三上的研究揭示出阳马术刘徽注已经用极限方法论证阳马和鳖臑体积比为2∶1以及由鳖臑、阳马可以推求锥、亭的体积.马克斯德恩(Max
Dehn)在1900年论证必须利用求极限的方法证明四面体的体积,而刘徽在推求锥体体积时已经使用了极限方法,这说明刘徽在1
600多年前就取得了重大进展.
参考文献:包羽.三上义夫博士论文之研究
[D].呼和浩特:内蒙古师范大学科学技术史研究院,1998.刘秋华,郭金彬.三上义夫的中算史研究及其影响
[J].上海交通大学学报:哲学社会科学版,2008(6):
47-51.李潢.九章算术细草图说
[M]//郭书春.科学技术典籍通汇:数学卷四.郑州:河南教育出版社,1993:947-1195.郭书春.《九章算术细草图说》提要
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郭书春.科学技术典籍通汇:数学卷四.郑州:河南教育出版社,1993:945-946.郭书春.汇校《九章算术》[M].沈阳:辽宁教育出版社,1990.三上義夫.关孝和の业绩と京坂の算家并に支那の算法との关系及び比较
[J].东洋学报,1932,21:68-74.
篇2：2020初三上期历史备课组工作计划
20XX初三上期历史备课组工作计划 本文关键词：上期，工作计划，备课组，历史，XX
20XX初三上期历史备课组工作计划 本文简介：20XX初三上期历史备课组工作计划一、教学内容本学期要完成世界历史上下两册。世界历史上册有七个单元：1世界古代史2欧美国家的社会巨变。3.殖民扩张与殖民地人民的抗争。4.资产阶级统治的巩固扩大和国际工人运动。5.第二次工业革命。6.第一次世界大战7.科学和思想文化。世界历史下册有八个单元1.苏联社会
20XX初三上期历史备课组工作计划 本文内容：
20XX初三上期历史备课组工作计划
一、教学内容
本学期要完成世界历史上下两册。世界历史上册有七个单元：1世界古代史2欧美国家的社会巨变。3.殖民扩张与殖民地人民的抗争。4.资产阶级统治的巩固扩大和国际工人运动。5.第二次工业革命。6.第一次世界大战7.科学和思想文化。世界历史下册有八个单元1.苏联社会主义道路的探索2.凡尔赛
——华盛顿体系下的东西方世界。3.第二次世界大战。4.、主要资本主义国家的发展变化。5.社会主义国家的改革与演变。6.亚非拉国家的独立和振兴
7.战后世界格局的演变。8.科学技术和文化。合计43课，每课教学1课时。
二、工作方向
本学期将根据学校工作精神，以全面贯彻方针，全面推进素质教育为指导，在上级主管部门的领导下，继续实施先学后导，自主高效课堂课改方案，以考试改革为突破口，加强常规教学的研究力度，努力提高教学质量。
三、年级及班级现状分析：
本届初三12个班级，班级学习状态、学习成绩分化严重。整体学习氛围好的班级有46、51、55，这三个班级各门学科优秀生较多，待优生相对较少，学习状态较糟的有45班、52班。这两个班整体学习氛围不太好，优生较少，中间层次、待优生人数较多。由于学习态度不端正，习惯又较差，认识又不足，故要达到100%的合格率目标有一定的难度，要在全市中考取得优异成绩，初三历史备课组担子很重，因此在教学中必须加大力度备好课，做好每一个课件，课堂及时巩固，及时消化，力求每一节课都能有实际成效。
四、措施：
1、深化对《历史课程标准》及现行教材的理解，提高教学质量。抓好课堂40分钟的效率，在教学中贯彻全面性、系统性、准确性、社会性、科学性的原则。要做到精讲精练，概念清楚明白，条理清楚，重点突出，难点突破，切实做到落实教学三维目标。
2、抓好待优生的个别辅导工作，从端正其学习态度，积极参与课堂的读，思，练活动，使其成绩在原有基础上更进一步。
3、深入研究和领会毕业考试中各种题型的特点，加强对学生的指导和练习。深入研究学生的认知特点，实施分层教学。如学习成绩优良的学生重在抓他们的思维分析能力，学习较困难者，重点让其掌握考纲所要达到基础知识和基本能力，做到毕业考能顺利通过。使每个层次的学生在课堂上都有学习成功的体验。
4、加强教育科研，理论联系实际搞好历史学科研究。
5、以创新精神和实践能力的培养为核心，积极探索教学形式和途径的多样化，充分利用人文景观和历史遗迹，丰富历史课堂内容。
6、注重教学方法，教学手段的多样化和现代化。积极运用幻灯，投影，录音，录像，影片，模型多媒体，网络等进行辅助性教学。
7、认真，积极参加市、县教育局组织的各种教学研究活动，以充实自己的业务水平，提高自己的教学水平。
8、对新授课与复习课的教学模式做进一步的探究。
篇3：三上数学教学方案
三上数学教学方案 本文关键词：数学教学，方案
三上数学教学方案 本文简介：第一单元集体备课审定稿主备人：王桂芹共备人：王平单元教学目标1、结合具体生活情境，感受并认识质量单位千克、克、吨，了解１千克１克1吨的实际质量。2、掌握１千克＝1000克，1吨=1000千克，并能进行简单的换算。3、体验质量单位在实际生活中的应用用，建立质量观念，培养应用意识和提高解决问题的能力。教
三上数学教学方案 本文内容：
第一单元集体备课审定稿
主备人：王桂芹
共备人：王平
单元教学目标
1、结合具体生活情境，感受并认识质量单位千克、克、吨，了解１千克１克1吨的实际质量。
2、
掌握１千克＝1000克，1吨=1000千克，并能进行简单的换算。
3、
体验质量单位在实际生活中的应用用，建立质量观念，培养应用意识和提高解决问题的能力。
教材分析：
本单元教学的主要内容是：千克、克、吨的认识，千克、克、吨之间的关系及千克、克、吨的简单应用。这些内容安排在“有多重”和“１吨有多重”两个情境活动之中。教材结合“有多重”的具体情境，让学生感受并认识质量单位千克和克，了解１千克和１克有多重及它们之间的关系。结合“１吨有多重”让学生感受并认识质量单位吨，了解１吨有多重。
本单元是“数与代数”中“常见的量”的重要内容之一。这是初次学习有关质量知识，它是今后解决有关质量问题的基础。千克、克、吨这几个量比较抽象，尤其是克、吨这两个质量单位。学生虽然在日常生活中都接触过物体轻重问题，但对质量单位还缺乏认识，而且质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能只靠观察得到认识，为了使学生获得千克、克、吨的具体概念，要充分利用直观操作，创造条件让学生进行实际操作活动，使较抽象的质量单位能被学生具体地感知。
学生初次学习质量单位。质量单位不像长度单位那么直观、具体，不能只靠观察得到认识。他们对质量和重量的最初经验是来自于他们对轻重的感觉，当物品在他们的手中有压着他们的手落向地面的趋势或者很难抬起时，他们就会体会到重量。他们逐渐就会执意到一些词汇：重、轻、更重、更轻、最重、最轻。这些远远早于学习衡量重量的时间，即便这样，这些概念仍然不像长度和大小那样直观，而且也不会出现在儿童的早期发展阶段。因此，在课堂中对轻与重的概念加以强化是十分必要的。可以通过一系列的比较活动达到目的。
教学措施：
１．
创设情境，感知轻重
教学时，应以学生的生活经验为基础，所举的例子尽可能是学生经常能接触或看到的；结合具体的生活情境和学生的想象，使学生对１千克、１克、１吨多一些亲身感受。
２．实践体验，建立观念
１千克、１克、１吨到底有多重？教师要让学生在实践中去体验、去感受。要创造各种条件，准备充分的教具、学具和实物等，让学生进行猜一猜、掂一掂、称一称、算一算、说一说、比一比等实践活动，调动学生多种感官参与学习活动，使学生感受千克、克和吨，建立明确的质量概念。
教学重点：克、千克、吨的认识和对常见物品质量的估计。
教学难点：初步建立质量观念。
课时安排：3课时
第二单元教学方案审定稿
主备人：王桂芹
共备人：王平
单元教学目标：
1、结合具体情境，发展提出问题的意识和能力，进一步体会除法计，与实际生活的联系，感受数学在实际生活中的应用。
2、探索并掌握整十、整百数的除法的口算及两、三位数除以一位数的计算方法，并正确进行计算。
3、结合具体情况进行估算，判断计算结果的对错，发展估算意识。
4、经历与他人交流各自算法的过程。
技能目标：
1、结合具体情境，体会除法的意义。
2、能熟练地口算整百整十数的除法口算
3、能计算两、三位数除以一位的除法。
4、能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
5、经历与他人交流各自算法的过程。
6、学习验算的方法。
7、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
教材分析：
教学内容：信息窗1、口算除法与估算
信息窗2、笔算除法
信息窗3、除法的验算
信息窗4、综合练习
本单元以风筝厂的见闻为大的学习背景，使学生学习用一位数除多位数的方法，内容包括口算除法、估算、笔算除法、验算四部分。本册教材中的除法，每个例题都有配有不同的情境图，引导学生在生活中学习数学，并在学习中体验解决问题的不同策略和方法。
教学措施：
1、创设情境，引导学生在具体情境中提出问题并解决问题。
2、探索计算方法，鼓励算法多样化。
3、结合教学内容渗透思想品德教育。
4、在教学中，要注重利用“信息窗”“情境图”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识。要创设有趣的数学活动，使学生能充分体验，把主动权放给学生。重视有效的小组研讨，培养学生独立思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。
5、尽量采用灵活多样的教学形式，激发学生对口算和计算的兴趣，提高学生准确计算的能力。提倡多样化的学习方式，重视学生个性发展。
6、应用题的教学要重视学生理解题意，分析题意的过程，准确的把握数量关系，逐步提高举一反三的能力。
教学重点：
探索并掌握整十、整百数的除法的口算及两、三位数除以一位数的计算方法，并正确进行计算。难点：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。
教学课时数：11课时
1、信息窗1-------2课时
2、信息窗2-------3课时
3、信息窗3-------2课时
4、信息窗4-------3课时
5、我学会了吗---1课时
热闹的民俗节第三单元教学方案审定稿
主备人：王平
共备人：王桂芹
教学目标：
1、结合大量现实事例，初步认识对称现象和轴对称图形；通过实际操作学会确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上用给定的简单轴对称图形的一半画出另一半。
2、在探索活动中，形成初步的空间观念，发展形象思维。
3、
初步体会生活中存在大量的对称现象，欣赏、感受对称美，初步培养学生学习数学的兴趣。
教材分析：
教学内容：感知对称现象。初步认识轴对称图形和对称轴。
本单元是学习对称知识的起始单元，是今后进一步学习有关对称知识的基础。感知对称现象，初步认识轴对称图形和对称轴，用操作的方法确定轴对称图形的对称轴，在方格纸上利用轴对称图形的一半画出另一半。
对称是自然界中较普遍的现象，在学生周围的生活中，具有对称性质的物体有许许多多，学生对对称现象并不陌生。本单元是学习对称知识的起始单元，教材提供了丰富的情境和事例，让学生通过观察、操作，充分感知对称现象，初步认识轴对称图形和对称轴。
1、选取的视角新颖现实，我国的民风、民俗具有浓郁的民族特色，是中国传统文化的重要组成部分。本单元素材呈现的是同学们欣赏、交流在民俗语节庆祝活动上拍的各种照片的情景，照片内容丰富，既包括民间建筑，又包括荷包、风筝、剪纸等民间艺术品，新颖而现实的素材有得于吸引学生学习。
2、提倡观察志操作的教学方式，让学生在感受和体验中学习知识。本单元的编写突出了观察与操作的学习方式，教材着力引导学生独立观察，积极交流，在充分感受的基础上认识对称现象。通过折一折、拼一拼、做一做、找一找等到活动，认识轴对称图形和对称轴。
单元教学重点：
通过观察、操作活动，初步形成轴对称图形的空间观念。
难点：按要求画轴对称图形
教学措施
1、加强与生活的联系，以现实生活的素材来初步学习对称知识。
2、突出实践，加强操作。让学生在观察的基础上，通过画一画、剪一剪、拼一拼、折一折等到实践活动，进一步体验对称现象，了解其特性。
3、评价时，注重考察学生对对称特点的理解，对于画出给定图形的另一半，不要提出过高要求。
4、让学生充分的讲。有“你能提出什么问题？”这一问题引入，让学生结合情景图中的内容谈自己的发现，不要过早地揭示结论。
5、加强操作和交流。由于学生初次感知对称现象，在这里要让学生仔细观察这些图案，寻找这些图形的共同特点，从而感知对称现象，认识轴对称图形和对称轴。教学中应多给学生提供动手操作、合作探索与交流的机会，要鼓励每一个学生表达自己的想法。只有通过大量的找、拼轴对称图形。才能进一步认识轴对称图形和对称轴。还可以通过剪一剪、折一折的方法，加深对对称图形特点的认识。
单元课时数：2课时
采访果蔬会第四单元教学方案审定稿
主备人：王平
共备人：王桂芹
教学目标
1、在解决具体问题的过程中，学习掌握稍复杂的两、三位数除以一位数除法的计算方法；会计算含有除法的四则混合运算题，知道混合运算的顺序。
2、经历探究三位数除以一位数的计算方法的过程，体验计算策略的多样性；学会用估算判断结果，体验估算在解决问题中的作用，养成估算的习惯。
3、在进行较复杂计算的过程中，细心培养认真、扎实的学习习惯。
教材分析
本单元是在学习了简单的两、三位数除法一位数的口算、估算及笔算的基础上进行教学的，是今后学习两、三位数除以两位数除法及进一步应用除法解决问题的基础。因此，要引导学生在解决问题的过程中理解算理、掌握算法，为后续学习打好基础。本单元的教学要注意渗透估算，特别是计算商中间、末尾有0的除法时更应突出估算。经常用估算对结果进行判断，有利于养成估算的习惯。
本单元的主要教学内容是：
信息窗1：走进果蔬会------学习三位数除以一位数，商是两位数的除法的计算方法；
信息窗2：采访果品加工厂-------学习商中间有0和学习商末尾有0的除法的计算方法；
信息窗3：采访果品包装车间------学习连除和学习含先加后除（有括号）的混合运算。
教学重点：三位数除以一位数商是两位数的笔算方法。
教学难点：是商中间、末尾有0的笔算方法。
教学措施
1、合理利用教学资源，将计算教学与解决问题融为一体。
2、重视引导对学生对新知识的自主构建。
3、
重视估算。
4、关注学习过程评价，发挥评价的激励作用。
5、在教学中，要注重利用“信息窗”“情境图”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识。要创设有趣的数学活动，使学生能充分体验，把主动权放给学生。重视有效的小组研讨，培养学生独立思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。
6、尽量采用灵活多样的教学形式，激发学生对口算和计算的兴趣，提高学生准确计算的能力。提倡多样化的学习方式，重视学生个性发展。
7、应用题的教学要重视学生理解题意，分析题意的过程，准确的把握数量关系，逐步提高举一反三的能力。
8、要充分利用数学学具，重视学生操作，让学生积极的动手、动脑、动口。
课时安排：8课时
信息窗1：走进果蔬会------2课时
信息窗2：采访果品加工厂-------3课时
信息窗3：采访果品包装车间------3课时
第五单元走进新农村单元教学方案
主备人：王桂芹
共备人：王平
单元教材分析
教学与实践活动内容：走进新农村——位置与变换。本单元的主要教学与实践活动内容是：辨认东北、西北、东南、西南四个方向；会看方位图，对照方位图确定某一地点的准确位置；初步体会平移现象和旋转现象。
教材分析：本单元关于位置的认识，是在学生初步了解了东、西、南、北四个方向的基础上来学习的。平移、旋转现象是学生第一次接触，是今后进一步学习平移、旋转的基础。因此，教学时要注意让学生在具体情境中辨认方向，在观察生活现象中感受平移、旋转。
本单元设有两个信息窗，第一个信息窗通过孩子们去参观新农村，在村口借助地形图确定参观路线的情境，引入对位置的学习。第二个信息窗通过参观饮料加工厂，引入对平移、旋转现象的学习。
教学目标：
1、结合具体情境，能根据在东、西、南、北、东北、西北、东南、西南中给定的一个方向，辨认其余七个不同的方向，并能运用合适的术语，描述物体所在的方向；知道平面图上的方位，会看简单的线路图。
2、结合实例，感知平移、旋转现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、在解决问题的过程中，形成初步的空间观念和方位感。
4、初步感受方向在现实生活中的作用，了解平移和旋转给生活带来的方便，进一步体会数学与生活的联系。
教学重、难点：
教学重点是辨认方向，教学难点是借助路线图确定现实生活中物体所在的具体方位。
教学措施：
1、在具体的生活实践和游戏情景中，激发学生的学习兴趣，使学生体会到数学从生活中来，能提出相关的问题并解决，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念，反应能力和逆向思维能力。
2、结合具体情境，使学生体验位置与顺序，能够用给定的一个方向辨认出其余的方向，能用语言准确的表达物体的位置与顺序，并运用这些数学知识解决生活中的实际问题．培养学生的口头表达能力、观察能力和思考问题的能力。
3、通过让学生说一说、指一指、动一动，加强学生对方位的认识和辨认能力，并能灵活根据方位确定物体的位置。
4、将丰富的生活素材融入教学，创设生动、有趣的情境，培养学生从多种角度思考问题的能力，体会解决问题策略的多样性。
课时安排：4课
信息窗1：参观新农村-------2课时
信息:2：参观饮料加工厂------2课时
第六单元教学方案
主备人：王桂芹
共备人：王平
教学目标：
1、在解决问题的过程中，学会整十数乘整十数个两位数乘整十数的口算方法，并能正确口算；学会两位数乘两位数笔算方法，并能正确计算；能结合具体情境进行两位数乘两位数的估算和简单乘除混合运算。
2、经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，培养初步独立思考和探索问题的意识；能够运用所学知识，提出并解决简单的问题，体验解决问题策略的多样性。
3、经历探索算法的过程中，感受乘法运算在生活中的应用，并有成功的体验。
教材分析
本单元是在学习了两、三位数乘一位数的基础上进行学习的，是学生学习三位数乘两位数及小数乘法等内容的基础。因此，教师在教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解算理，掌握计算方法，为后继学习打好基础。
本单元的主要教学内容是：一个因数是整十数的口算；两位数乘两位数的笔算、估算；用乘除混合运算知识解决简单的实际问题。本单元教学的重点是两位数乘两位数的笔算，教学的难点是用第二个因数十位上的数乘得的积的定位。
1、主题鲜明有趣。
本单元以美丽的街景为题材，展现了“美丽的街灯”“漂亮的街心花坛”“壮丽的观光塔”“多彩的街道夜景”等一系列情景，体现了城市的繁荣、家乡的美丽，借此激发学生发现问题、提出问题的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。
2、加强口算和估算。
本单元教材改变了传统教学中把口算、估算、笔算、分开编排的体系，而是把口算、估算、笔算均作为解决问题的一种策略同时出现，具体到每个内容又各有所侧重。教学时，教师要引导学生根据解决问题的需要选择合适的计算方法，拓展学生解决问题的途径和空间。如解决第一个信息窗中的第一、二个红点问题时，虽然多种策略同时出现，但侧重于口算；解决第三个红点问题时，以笔算为主；解决第二个信息窗中的第二个红点问题时，突出了估算的策略。
3、扩大学生思维空间。
本单元在知识的编排重视让学生探索计算方法，扩大学生思维的空间。如两位数乘两位数的笔算方法，分散在三个信息窗中，分散难点，逐渐完成两位数乘两位数计算方法的教学。第一个信息窗第三个红点问题的乘法计算是各部分积都不进位，强调学习两位数乘两位数的基本方法，突出第三部分积的书写位置。第二个信息窗第一个红点问题的乘法计算，突出简单的进位：第三个信息窗第一个红点问题的乘法计算是较复杂的进位乘法。在整个计算方法的探索过程中，是由教师引导逐步放给学生自主解决，扩大学生探索的空间，有利于学生在已有基础上利用知识迁移探索计算方法。
4、练习素材的选取广泛有趣。
教学措施
1、引导学生在解决问题的过程中，探索计算方法。
2、注意引导学生自主探索。
3、尊重学生差异，逐步提高计算能力。
教学重点、难点：
本单元教学的重点是两位数乘两位数的笔算，教学的难点是两步乘都进位的笔算。
课时安排：
信息窗1--------------------------3课时
信息窗2--------------------------3课时
信息窗3--------------------------2课时
信息窗4--------------------------3课时
第七单元我家买新房子啦单元教学方案
主备人：王桂芹
共备人：王平
教材分析
本单元教学的主要内容是：周长的意义，长方形和正方形周长的计算。
教材分析：图形的周长是“空间与图形”的重要内容之一。本单元知识是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形的基础上进行教学的。教学时，要根据学生已有的生活经验和知识水平，切实组织好动手操作和实际观察等数学活动，引导学生在亲身体验中学习知识。
1、素材的选取。
长方形与正方形面积的学习在整个空间与图形领域具有非常重要的地位。在传统教学中，常常是从图形开始学习面积，因而学生总感觉与生活脱节，没什么用处。新教材彻底改变了传统教材的这种编排体系，从现实生活中的买新房入手，通过观察图纸、计算面积、装修新房等一系列的活动来认识面积单位、计算面积，有效地接近了数学与生活的密切联系。另外，教材所呈现的背景具有强烈的时代特征与现实背景，从中也能折射出改革开放与富裕的时代特点，用这样的学习材料来学习，可以激发学生对美好生活的无限向往，对未来生活的无限憧憬。
2、知识基础。
一年级下册：农夫与牧童——方位与图形（各种平面图形的认识）；
二年级下册：做鸟巢——图形与拼组（长方形、正方形的特征）；
三年级上册：美化校园——图形的周长（长方形、正方形的周长）。
3、教材的地位。有三点：
是长方形、正方形面积的学习与完成阶段；是空间与图形领域的继续学习；是解决问题的重要基础（数学中的问题、生活中的问题）。
4、知识构成。共设有4个信息窗，每个信息窗的学习内容如下：
信息窗1：面积与面积单位；
信息窗2：长方形与正方形的面积；
信息窗3：解决问题；
信息窗4：地积单位（公顷与平方千米）。
教学目标：
1．结合具体情境理解周长的意义，指出并能测量具体图形的周长，会用自己喜欢的方法计算长方形和正方形的周长。
2．在对长方形、正方形和不规则图形周长计算方法的探索过程中，发展空间观念。在应用周长计算方法解决实际问题的过程中，进行初步有条理的思考。
3．提出并解决简单的实际问题，体验同一问题可能有不同的解答方法，感受数学与生活得联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：
教学重点是长方形和正方形周长的计算；教学难点是理解周长的意义。
教学措施：
1、将丰富的生活素材融入教学，创设生动、有趣的情境，培养学生从多种角度思考问题的能力，体会解决问题策略的多样性。
2、要充分利用数学学具，重视学生操作，让学生积极的动手、动脑、动口。
3、注意引导学生自主探索。
课时安排：
信息窗1：------2课时
信息窗2：------3课时
信息窗3：------2课时
信息窗4：------3课时
第八单元
奇妙的变化单元教学方案
主备人：王桂芹
共备人：王平
教材分析
教学与实践活动内容：奇妙的变化——分数的初步认识。本单元的主要教学与实践活动内容是：认识几分之一、几分之几；简单分数的读写；简单分数的大小比较；简单是同分母分数加减法；用分数的基本知识解决简单的实际问题。
教材分析：本单元是在学生掌握一些整数知识的基础上，学习分数的初步认识。从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义、读写方法以及计算方法上，分数与整数都有很大的差异。因此，本单元一开始就通过学生感兴趣的人体结构变化图，引发学生的好奇心和探索欲望。让学生在关注自身成长变化的同时，感知分数的意义，为进一步学习分数知识打好基础。本单元设有两个信息窗，信息窗1呈现的是人在胎儿时期、婴儿时期和成人时期头长占整个身长比例的变化图，引入对分数初步认识的学习：认识几分之一、几分之几，认识分数各部分的名称，比较简单分数的大小。信息窗2呈现的是成年人的身体各部分与身长的比例图，引出对同分母加减法的学习，知道分子、分母相等的分数就是1。
教学目标：
1、能结合具体情境，初步理解分数的意义，能正确地认、读、写简单的分数；知道分数各部分的名称；在具体情境中，会比较简单分数的大小。
2、在解决实际问题的过程中，会计算简单的同分母分数加、减法，体验数学与现实生活的密切联系。
3、在初步认识分数的同时，了解人成长发育过程中的有关知识，培养学生对数学的兴趣。
教学重、难点：
教学重点是初步理解分数的意义和比较简单分数的大小；教学难点是分子是“1”的分数大小的比较。
教学措施：
1、创造性的使用和处理教材。教学选取的素材要密切联系学生的现实生活，新颖有趣，激发学生学习数学的兴趣。
2、在教学中，要注重利用“信息窗”“情境图”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识。要创设有趣的数学活动，使学生能充分体验，把主动权放给学生。重视有效的小组研讨，培养学生独立思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。
3、尽量采用灵活多样的教学形式，激发学生对口算和计算的兴趣，提高学生准确计算的能力。提倡多样化的学习方式，重视学生个性发展。
4、应用题的教学要重视学生理解题意，分析题意的过程，准确的把握数量关系，逐步提高举一反三的能力。
5、要充分利用数学学具，重视学生操作，让学生积极的动手、动脑、动口。
6、作业布置力求少而精，对不同层次的学生应区别对待。作业批改要及时，并努力做好批改记录，以便进行有的放矢的反馈和矫正。
7、对后进生要多给与关心和帮助，多给他们提供成功的机会，激发其上进心。鼓励学生间的相互帮助，使后进生乐于接受。
课时安排：
信息窗1：--------3课时
信息窗2：--------2课时
