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专题高中力学受力分析总结及题型分析

发布时间:2021-10-24 18:35:11

专题高中力学受力分析总结及题型分析 本文关键词:分析,题型,力学,受力,高中

专题高中力学受力分析总结及题型分析 本文简介:专题二受力分析共点力的平衡一、共点力作用下物体的平衡(受力分析)1、受力分析(1)、受力分析的一般顺序先分析重力,然后分析接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力(电力、磁力、浮力等).所有物体都要进行力分析,不得遗漏。摩擦力:在不知是否有摩擦力时,可以假设为有摩擦力,摩擦力方向一定沿切线(与接触面平

专题高中力学受力分析总结及题型分析 本文内容:

专题二

受力分析

共点力的平衡

一、共点力作用下物体的平衡(受力分析)

1、受力分析

(1)、受力分析的一般顺序

先分析重力,然后分析接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力(电力、磁力、浮力等).所有物体都要进行力分析,不得遗漏。

摩擦力:在不知是否有摩擦力时,可以假设为有摩擦力,摩擦力方向一定沿切线(与接触面平行)方向。

弹力方向:一定与接触面垂直。

2、共点力作用下物体的平衡

(1)、平衡状态:

物体处于静止或匀速直线运动的状态.

(2)、共点力的平衡条件:任意方向:F合=0

或者

任意方向建立的坐标

3、共点力平衡的几条重要推论

(1)、二力平衡:

如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反.

(2)

、三力平衡:

如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反(作用在一条直线上).

(3)

、多力平衡:

如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反(作用在一条直线上).

解读:共点力的平衡条件及推论.

(1)、物体受力平衡:

(比如,静止、匀速直线运动),任何方向建立的坐标系,在坐标轴上均受力平衡(同一条直线上,大小相等,方向相反)。

(2)、例如,物体受三个力作用,且平衡,任意方向建立坐标,其中任意两个力的合力,一定与第三个力在同一条直线上,大小相等,方向相反。(题2、3)

题型分析

2.[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动.

如图2所示,一个小孩正在滑梯上匀速下滑,则(

)

A.小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等图2

B.小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等

C.小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等

D.小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等

分析:如果物体受三个力平衡,任意两个力的合力,一定与第三个力在同一条直线上,大小相等,方向相反。CD

3.[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示,在倾角为θ的斜面上,放着

一个质量为m的光滑小球,小球被竖直的木板挡住,则小球对木板的

压力大小为(

)

A.mgcos

θ

B.mgtan

θC.

D.

图3

解析:

取光滑小球为研究对象,对小球进行受力分析,由于小球是

光滑的,因此小球不会受到摩擦力的作用,建立如图所示的直角坐

标系,由于小球静止,则有坐标轴上的力平衡。

X轴:

FN1sin

θ-FN2=0,

y轴:FN1cos

θ-mg=0

解得:FN1=,FN2=mgtan

θ

由牛顿第三定律(作用力与反作用力)可知,小球对木板的压力为FN2′=FN2=mgtan

θ.

4.[受力分析和平衡条件的应用]如图4所示,质量为m的滑块静止置于

倾角为30°的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,

另一端系在滑块上,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则(

)

A.滑块可能受到三个力作用

B.弹簧一定处于压缩状态

图4

C.斜面对滑块的支持力大小可能为零

D.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg

分析:

沿斜面(一般沿受力多的面)建立坐标系,坐标轴上的力平衡,根据选项中条件假设成立。分解到坐标轴如果不平衡则假设不成立。AD

二、受力分析图解法

1、应用图解法解题时,物体的受力特点是:

(1)、受三个共点力;

(2)、一个力大小、方向不变,一个力方向不变,另一个力大小、方向都变.

(3)、力的大小:,按线长度比例,相似三角形对应成比例,抓住不变量(比如恒定力,重力等)表示变化过程中线段长不变,以不变量为准根据平行四边形法则画出其他变化量。

2、画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标出力的方向,标明各力的符号、大小(不变量在变化过程中画图时长度保持不变),在原图上进行比较变化过程.

例题6.[图解法的应用]如图6所示,一定质量的物块用两根轻绳悬在空中,

其中绳OA固定不动,绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动,

则在绳OB由水平转至竖直的过程中,绳OB的张力大小将(

)

A.一直变大

B.一直变小

图6

C.先变大后变小

D.先变小后变大

解析

在绳OB转动的过程中,绳OA固定不动,O不动,物块始终处于

静止状态,所受合力始终为零,如图为绳OB转动过程中结点O受力示意图,

由图可知,绳OB的张力先变小后变大.

三、整体法与隔离法

当涉及物体较多时,就要考虑采用整体法和隔离法.

(1)

整体法同时满足这两个条件即可采用整体法.

运动状态相同(静止或匀速直线)时,作为一个整体建立坐标进行受力分析,或求出共同加速度a=a1=a2

(2)隔离法:物体必须从系统中隔离出来,独立地进行受力分析,进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用.把力分解到建立的坐标轴上进行受力分析,列出方程.

5.[整体法和隔离法的应用](2010·山东理综·17)如图5所示,质量

分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下

一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上,m2在空中),

力F与水平方向成θ角.则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正

确的是(

)图5

A.FN=m1g+m2g-Fsin

θ

B.FN=m1g+m2g-Fcos

θ

C.Ff=Fcos

θ

D.Ff=Fsin

θ

解析

匀速直线运动,一定是平衡(坐标轴上合力为0)且有共同加速度

将m1、m2和弹簧看做整体,受力分析如图所示

根据平衡条件得Ff=Fcos

θ

FN+Fsin

θ=(m1+m2)g

则FN=(m1+m2)g-Fsin

θ

故选项A、C正确.

四、假设法

在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在或不存在的假设,然后再

就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.

例如,摩擦力:如果在不知是否有摩擦力时,可以假设为有摩擦力,摩擦力方向一定沿切线(与接触面平行)方向;有摩擦力就必须有压力N(根据摩擦力公式f=μN)

例1

如图7所示,在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面

匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是(

)

A.a一定受到4个力

B.b可能受到4个力

C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

图7

D.a与b之间一定有摩擦力

解析

(整体法)

a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动。将a、b看成整体,其受力图如图甲所示,

(可以假设为有摩擦力,摩擦力方向一定沿切线(与接触面平行)方向;有摩擦力就必须有压力N(根据摩擦力公式f=μN))

假如有摩擦力f

,则一定有向右的弹力(压力)N

,在水平方向不平衡。说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用;

(隔离法)对物体b进行受力分析,匀速直线运动,个方向受力平衡;如图乙所示,b受到3个力作用,所以a受到4个力作用(b对a的摩擦力、弹力,重力,恒力F),答案

AD。

五、学会分析动态平衡问题和极值问题.

用图解法进行动态平衡的分析

1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.

2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”.

3.基本方法:图解法和解析法.

4共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法

(1.临界问题

当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好

出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.常见的临界状态有:

(1)

、两接触物体脱离与不脱离的临界条件:

是相互作用力为0

(主要体现为两物体间的弹力为0);

(2)

、绳子断与不断的临界条件:

为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0;

(3)

、存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件:

为静摩擦力达到最大.

研究的基本思维方法:假设推理法.

(2.极值问题

平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.

例5

如图15所示,两个完全相同的球,重力大小均为G,两球与水平

地面间的动摩擦因数都为μ,且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,

一根轻绳两端固结在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,

当绳被拉直后,两段绳间的夹角为α,求当F至少为多大时,两球将

图15

会发生滑动.

审题指导

两球发生滑动的临界状态是摩擦力达到最大静摩擦力的状态,即绳上拉力的水平分量等于小球受到的最大静摩擦力时.

解析

对结点O受力分析如图甲所示,由平衡条件得:F1=F2=

对任一球(如右球)受力分析如图乙所示,球发生滑动的临界条件是:F2sin

=μFN,又F2cos

+FN=G.

联立解得:F=

受力分析的基本思路

考点一

受力分析

突破训练1

如图8所示,在斜面上,木块A与B的接触面是水平的.

绳子呈水平状态,两木块均保持静止.则关于木块A和木块B可能

的受力个数分别为(

)

A.2个和4个

B.3个和4个图8

C.4个和4个

D.4个和5个

答案

ACD

解析

(1)、若绳子的拉力为零,以A、B为研究对象,B和斜面之间一定有静摩擦力,A、B的受力图如图,所以选项A正确.

(2)、若绳子上有拉力,对A、B分别画受力图可知,A受到重力、

B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的静摩擦力而平衡,B

受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的静摩

擦力,斜面对B的摩擦力可有可无,所以选项C、D正确,B错误.

考点二

平衡问题的常用处理方法

平衡问题是指当物体处于平衡状态时,利用平衡条件求解力的大小或方向的问题.处理方法常有力的合成法、正交分解法、三角形法则.

例2

如图9所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,

小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是(

)

A.mgcos

α

B.mgtan

α

C.D.mg

解析

解法一

(正交分解法)

对小球受力分析如图甲所示,小球静止,处于平衡状态,沿水平和竖直方向建立坐标系,将FN2正交分解,列平衡方程为FN1=FN2sin

α,mg=FN2cos

α.

可得:球对挡板的压力FN1′=FN1=mgtan

α,所以B正确.

解法二

(力的合成法)

如图乙所示,小球处于平衡状态,合力为零.FN1与FN2的合力一定与mg平衡,即等大反向.解三角形可得:FN1=mgtan

α,

所以,球对挡板的压力FN1′=FN1=mgtan

α.所以B正确.

解法三

(三角形法则)

如图丙所示,小球处于平衡状态,合力为零,所受三个力经平移首尾

顺次相接,一定能构成封闭三角形,解得:FN1=mgtan

α,故球对挡板

的压力FN1′=FN1=mgtan

α.所以B正确.丙

共点力作用下物体平衡的一般解题思路

突破训练2

如图10所示,一直杆倾斜固定,并与水平方向成30°的

夹角;直杆上套有一个质量为0.5

kg的圆环,圆环与轻弹簧相连,

在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F=10

N的力,圆环处于静止

状态,已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7,g=10

m/s2.下列

图10

说法正确的是(

)

A.圆环受到直杆的弹力,方向垂直直杆向上

B.圆环受到直杆的弹力大小等于2.5

N

C.圆环受到直杆的摩擦力,方向沿直杆向上

D.圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5

N

解析

对小环受力分析如图所示:

由于F=10

N>mg=5

N,所以杆对环的弹力FN垂直杆向下,

杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff,则FN与Ff的合力应竖直

向下,大小为F合=F-mg=5

N,所以FN=F合cos

30°=

N,

Ff=F合sin

30°=2.5

N.综上可知选项D正确.

考点三

用图解法进行动态平衡的分析

1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.

2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”.

3.基本方法:图解法和解析法.

例3

如图11所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子

与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳

子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC的拉力

变化情况是(

)

图11

A.增大

B.先减小后增大

C.减小

D.先增大后减小

解析

抓住不变量,变量画出可能线条

解法一合成法:对力的处理(求合力)采用合成法,应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法).作出力的平行四边形,如图甲所示.由图可看出,FBC先减小后增大.

解法二正交分解法:对力的处理(求合力)采用正交分解法,应用合力为零求解时采用解析法.如图乙所示,将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解,由两方向合力为零分别列出方程:

FABcos

60°=FBCsin

θ,

FABsin

60°+FBCcos

θ=FB,

联立解得FBCsin

(30°+θ)=FB/2,显然,当θ=60°时,FBC最小,故当θ增大时,FBC先减小后增大.

解析动态平衡问题的常用方法

方法

步骤

解析法

(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式

(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

图解法

(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化

(2)确定未知量大小、方向的变化

突破训练3

如图12所示,一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端,

用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过

程中(该过程小球未脱离球面),木板对小球的推力F1、半球面对小球

的支持力F2的变化情况正确的是(

)

图12

A.F1增大,F2减小

B.F1增大,F2增大

C.F1减小,F2减小

D.F1减小,F2增大

答案

B

解析

作出球在某位置时的受力分析图,如图所示.在小球运动的

过程中,F1的方向不变,F2与竖直方向的夹角逐渐变大,画力的动

态平行四边形,由图可知F1、F2均增大,选项B正确.

7.整体法与隔离法在平衡问题中的应用

例4

如图13所示,质量为M、半径为R的半球形物体A放在

水平地面上,通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、

半径为r的光滑球B.以下说法正确的有(

)

A.A对地面的压力等于(M+m)g

图13

B.A对地面的摩擦力方向向左

C.B对A的压力大小为mg

D.细线对小球的拉力大小为mg

解析

对整体受力分析,可以确定A与地面间不存在摩擦力,地面对A的支持力等于A、B的总重力;再对B受力分析,借助两球心及钉子位置组成的三角形,根据几何关系和力的合成分解知识求得A、B间的弹力大小为mg,细线的拉力大小为mg.

答案

AC

突破训练4

如图14所示,截面为三角形的木块a上放置一铁块b,三角形

木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上,现用竖直向上的作用力F,推动木

块与铁块一起向上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,

则下列说法正确的是(

)

图14

A.木块a与铁块b间一定存在摩擦力

B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力

C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力

D.竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和

答案

A

解析

铁块b处于平衡状态,故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力,选项A正确;将a、b看做一个整体,竖直方向:F=Ga+Gb,选项D错误;整体水平方向不受力,故木块与竖直墙面间不存在水平弹力,没有弹力也就没有摩擦力,选项B、C均错.

突破训练5

如图16所示,AC、CD、BD为三根长度均为l的

轻绳,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l.现在C点上

悬挂一个质量为m的重物,为使CD轻绳保持水平,在D点上

可施加力的最小值为(

)

图16

A.mg

B.mg

C.mg

D.mg

答案

C

解析

对C点进行受力分析,如图所示,由平衡条件及几何知识

可知,轻绳CD对C点的拉力大小FCD=mgtan

30°,对D点进行

受力分析,轻绳CD对D点的拉力大小F2=FCD=mgtan

30°,F1

方向一定,则当F3垂直于绳BD时,F3最小,由几何关系可知,F3=FCDsin

60°=mg.

高考题组

1.(2012·山东理综·17)如图17所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2

可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂

一重物M,将两相同木块m分别紧压在竖直挡板上,此时整

个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表

示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,

图17

系统仍静止且O1、O2始终等高,则(

)

A.Ff变小

B.Ff不变

C.FN变小

D.FN变大

解析

选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象,系统受力

情况如图甲所示,根据平衡条件有2Ff=(M+2m)g,即Ff=

,与两挡板间距离无关,故挡板间距离稍许增大后,

Ff不变,所以选项A错误,选项B正确;如图乙所示,将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2,则F1=F2=,当挡板间距离稍许增大后,F不变,θ变大,cos

θ变小,故F1变大;选左边木块m为研究对象,其受力情况如图丙所示,根据平衡条件得FN=F1sin

θ,当两挡板间距离稍许增大后,F1变大,θ变大,sin

θ变大,因此FN变大,故选项C错误,选项D正确.

2.(2011·江苏·1)如图18所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称

楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g.若接触面

间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为(

)

图18

A.

B.

C.mgtan

α

D.mgcot

α

解析

以楔形石块为研究对象,它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力,利用正交分解法可解得:2Fsin

α=mg,则F=,A正确.

模拟题组

3.如图19所示,位于倾角为θ的斜面上的物块B由跨过定滑轮的

轻绳与物块A相连.从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行.

已知A与B之间及B与斜面之间均不光滑,若用一沿斜面向下

的力F拉B并使它做匀速直线运动,则B受力的个数为(

)

图19

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

答案

D

解析

对B进行受力分析,它受重力、斜面的支持力、拉力F、轻绳沿斜面向上的拉力、物块A对B的压力、物块A与B之间的滑动摩擦力、B与斜面间的滑动摩擦力,因此B共受7个力作用.

4.如图20所示,物体B的上表面水平,当A、B相对静止沿斜面

匀速下滑时,斜面保持静止不动,则下列判断正确的有(

)

A.物体B的上表面一定是粗糙的

B.物体B、C都只受4个力作用图20

C.物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右

D.水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和

答案

B

解析

当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时,斜面保持静止不动,A、B、C均处于平衡态,A受重力、B的支持力作用,A、B之间没有摩擦力,物体B的上表面可以是粗糙的,也可以是光滑的,A错;B受重力、C施加的垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用,取A、B、C为整体,由平衡条件知水平面对C无摩擦力作用,水平面对C的支持力等于三物体重力大小之和,C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用,所以B对,C、D错.

(限时:45分钟)

题组1

应用整体法和隔离法对物体受力分析

1.(2010·安徽理综·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,

轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑

块Q相连,如图1所示.若P、Q一起沿斜面匀速下滑,

不计空气阻力.则木板P的受力个数为(

)

图1

A.3

B.4

C.5

D.6

解析

P受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、Q对P的压力及斜面对P的摩擦力,共5个力.

2.如图2所示,A和B两物块的接触面是水平的,A与B保持相对

静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑,在下滑过程中B的受力个数

为(

)

A.3个

B.4个

图2

C.5个

D.6个

解析

A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑,可先将二者当做整体进行受力分析,再对B单独进行受力分析,可知B受到的力有:重力GB、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力,选项B正确.

3.如图3所示,一光滑斜面固定在地面上,重力为G的物体在一水平

推力F的作用下处于静止状态.若斜面的倾角为θ,则(

)

A.F=Gcos

θ

图3

B.F=Gsin

θ

C.物体对斜面的压力FN=Gcos

θ

D.物体对斜面的压力FN=

解析

物体所受三力如图所示,根据平衡条件,F、FN′的合力与重力等大反向,有F=Gtan

θ,FN=FN′=,故只有D选项正确.

4.如图4所示,质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下,

沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑,在此过程中斜面

保持静止,则地面对斜面

(

)图4

A.无摩擦力

B.支持力等于(m+M)g

C.支持力为(M+m)g-Fsin

θ

D.有水平向左的摩擦力,大小为Fcos

θ

解析

把M、m看做一个整体,则在竖直方向上有FN+Fsin

θ=(M+m)g,方向水平向左,所以FN=(M+m)g-Fsin

θ,在水平方向上,Ff=Fcos

θ,选项C、D正确.

5.如图5所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的

斜面是光滑的,且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和

光滑竖直墙之间.A、B处于静止状态,现对B加一竖直向下的力F,

F的作用线过球心.设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,

图5

地面对A的支持力为F3,地面对A的摩擦力为F4,若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止,在此过程中(

)

A.F1保持不变,F3缓慢增大

B.F2、F4缓慢增大

C.F1、F4缓慢增大

D.F2缓慢增大,F3保持不变

解析

A、B整体竖直方向上有F3=F+Mg+mg,F3随F增大

而增大;水平方向上有F1=F4.B球的受力分析如图所示,平移

F1、F2′与(mg+F)构成力的三角形,由图可知,当F缓慢增大

时,F1、F2′都增大,则F2增大,F4=F1也增大,选项B、C正确.

题组2

动态平衡问题的分析

6.如图6所示,用一根细线系住重力为G、半径为R的球,其与倾角

为α的光滑斜面劈接触,处于静止状态,球与斜面的接触面非常小,

细线悬点O固定不动,在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至

绳子与斜面平行的过程中,下述正确的是(

)图6

A.细绳对球的拉力先减小后增大

B.细绳对球的拉力先增大后减小

C.细绳对球的拉力一直减小

D.细绳对球的拉力最小值等于Gsin

α

解析

以小球为研究对象,对其受力分析如图所示,因题中“缓慢”

移动,故小球处于动态平衡,由图知在题设的过程中,FT一直减小,

当绳子与斜面平行时,FT与FN垂直,FT有最小值,且FTmin=Gsin

α,

故选项C、D正确.

7.如图7所示,倾角为θ=30°的斜面体放在水平地面上,一个重为G

的球在水平力F的作用下,静止于光滑斜面上,此时水平力的大小

为F;若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后,仍保持F的

大小不变,且小球和斜面依然保持静止,此时水平地面对斜面体的

图7

摩擦力为Ff.那么F和Ff的大小分别是(

)

A.F=G,Ff=G

B.F=G,Ff=G

C.F=G,Ff=G

D.F=G,Ff=G

解析

根据题意可知,水平力F沿斜面向上的分力Fcos

θ=Gsin

θ,所以F=Gtan

θ,解得F=G;根据题意可知,力F转过的角度α=60°,此时把小球和斜面体看成一个整体,水平地面对斜面体的摩擦力和力F的水平分力大小相等,即Ff=Fcos

α=G.

8.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板,截面为圆的柱状

物体甲放在斜面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板

之间,乙没有与斜面接触而处于静止状态,如图8所示.现在从

球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向缓慢

图8

地移动,直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力为F1,甲对斜面的压力为F2,在此过程中(

)

A.F1缓慢增大,F2缓慢增大

B.F1缓慢增大,F2缓慢减小

C.F1缓慢减小,F2缓慢增大

D.F1缓慢减小,F2保持不变

解析

对整体受力分析,如图甲所示,垂直斜面方向只受两个力:甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F2′,且F2′-Gcos

θ=0,即F2′保持不变,由牛顿第三定律可知,甲对斜面的压力F2也保持不变;对圆球乙受力分析如图乙、丙所示,当甲缓慢下移时,FN与竖直方向的夹角减小,F1减小.

题组3

平衡条件的应用

9.如图9所示,重50

N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上,

有一根原长为10

cm,劲度系数为800

N/m的弹簧,其一端固

定在斜面顶端,另一端连接物体A后,弹簧长度为14

cm,

现用一测力计沿斜面向下拉物体,若物体与斜面间的最大静

图9

摩擦力为20

N,当弹簧的长度仍为14

cm时,测力计的读数不可能为(

)

A.10

N

B.20

N

C.40

N

D.0

N

解析

A在斜面上处于静止状态时合外力为零,A在斜面上受五个力的作用,分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F,当摩擦力的方向沿斜面向上时,F+mgsin

37°≤Ffm+k(l-l0),解得F≤22

N,当摩擦力沿斜面向下时,F最小值为零,即拉力的取值范围为0≤F≤22

N,故C不可能.

10.2011年7月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5

km深度.设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用,其中,海水浮力F始终不变,所受海水阻力仅与潜水器速率有关.已知当潜水器的总质量为M时恰好匀速下降,若使潜水器以同样速率匀速上升,则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g)(

)

A.2(M-)

B.M-

C.2M-

D.2M-

解析

由于以同样速率匀速上升,则所受的阻力相等.设减少的质量为m,运动过程中受到的阻力为Ff.在匀速下降过程中:F+Ff=Mg;在上升过程中:F=(M-m)g+Ff.联立两式解得m=2(M-),A选项正确.

11.如图10所示,质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,

劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上,另一端固定在墙上

的P点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则弹簧

的伸长量为(

)

图10

A.

B.

C.

D.

解析

以小球为研究对象受力分析可知,小球静止,因此有Fcos

30°=mgsin

30°,可得弹簧弹力F=mg,由胡克定律可知F=kx,因此弹簧的伸长量x=,C选项正确.

12.如图11所示,物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙间的

动摩擦因数为μ,要使物体沿墙匀速滑动,则外力F的大小可能是(

)

A.

B.图11

C.

D.

解析

当物体向上匀速滑动时,对m进行受力分析并正交分解,

如图所示.

则有Fcos

θ=mg+Ff

Fsin

θ=FN,Ff=μFN

解之得F=,选项C正确.

当物体m向下匀速滑动时,摩擦力Ff向上,同理可得F=,选项D正确.

13.如图12所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙

长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在

质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静

止.试求:图12

(1)小环对杆的压力;

(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大?

解析

(1)对两小环和木块整体由平衡条件得:

2FN-(M+2m)g=0

解得:FN=Mg+mg

由牛顿第三定律得,小环对杆的压力为:

FN′=Mg+mg

(2)对M由平衡条件得:

2FTcos

30°-Mg=0

小环刚好不滑动,此时小环受到的静摩擦力达到最大值,则:FTsin

30°-μFN=0

解得动摩擦因数μ至少为:μ=

14.如图13所示,质量M=2

kg的木块套在水平杆上,并用

轻绳与质量m=

kg的小球相连.今用跟水平方向成α=30°

角的力F=10

N拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动

中M、m相对位置保持不变,g取10

N/kg.求:

(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ;图13

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.

解析

(1)以球为研究对象,其受力如图所示

据共点力平衡条件得

Fcos

30°-FTcos

θ=0

Fsin

30°+FTsin

θ=mg

解得FT=10

N,θ=30°.

(2)以木块M为研究对象,其受力如图所示

据共点力平衡条件得

FTcos

30°-Ff=0

FN-Mg-FTsin

30°=0

Ff=μFN

解得μ=0.35.

篇2:材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳

材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳 本文关键词:知识点,归纳,期末考试,重点,测试

材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳 本文简介:材料分析测试技术复习参考资料(注:所有的标题都是按老师所给的“重点”的标题,)第一章x射线的性质1.X射线的本质:X射线属电磁波或电磁辐射,同时具有波动性和粒子性特征,波长较为可见光短,约与晶体的晶格常数为同一数量级,在10-8cm左右。其波动性表现为以一定的频率和波长在空间传播;粒子性表现为由大量

材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳 本文内容:

材料分析测试技术复习参考资料(注:所有的标题都是按老师所给的“重点”的标题,)

第一章x射线的性质

1.X射线的本质:X射线属电磁波或电磁辐射,同时具有波动性和粒子性特征,波长较为可见光短,约与晶体的晶格常数为同一数量级,在10-8cm左右。其波动性表现为以一定的频率和波长在空间传播;粒子性表现为由大量的不连续的粒子流构成。

2,X射线的产生条件:a产生自由电子;b使电子做定向高速运动;c在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物。

3,对X射线管施加不同的电压,再用适当的方法去测量由X射线管发出的X射线的波长和强度,便会得到X射线强度与波长的关系曲线,称为X射线谱。在管电压很低,小于某一值(Mo阳极X射线管小于20KV)时,曲线变化时连续变化的,称为连续谱。在各种管压下的连续谱都存在一个最短的波长值λo,称为短波限,在高速电子打到阳极靶上时,某些电子在一次碰撞中将全部能量一次性转化为一个光量子,这个光量子便具有最高的能量和最短的波长,这波长即为λo。λo=1.24/V。

4,特征X射线谱:

概念:在连续X射线谱上,当电压继续升高,大于某个临界值时,突然在连续谱的某个波长处出现强度峰,峰窄而尖锐,改变管电流、管电压,这些谱线只改变强度而峰的位置所对应的波长不变,即波长只与靶的原子序数有关,与电压无关。因这种强度峰的波长反映了物质的原子序数特征、所以叫特征x射线,由特征X射线构成的x射线谱叫特征x射线谱,而产生特征X射线的最低电压叫激发电压。

产生:当外来的高速度粒子(电子或光子)的动aE足够大时,可以将壳层中某个电子击出去,或击到原于系统之外,或使这个电子填到未满的高能级上。于是在原来位置出现空位,原子的系统能量因此而升高,处于激发态。这种激发态是不稳定的,势必自发地向低能态转化,使原子系统能量重新降低而趋于稳定。这一转化是由较高能级上的电子向低能级上的空位跃迁的方式完成的,电子由高能级向低能级跃迁的过程中,有能量降低,降低的能量以光量子的形式释放出来形成光子能量,对于原子序数为Z的确定的物质来说,各原子能级的能量是固有的,所以.光子能量是固有的,λ也是固有的。即特征X射线波长为一固定值。

能量:若为K层向L层跃迁,则能量为:

各个系的概念:原于处于激发态后,外层电子使争相向内层跃迁,同时辐射出特征x射线。我们定义把K层电子被击出的过程叫K系激发,随之的电子跃迁所引起的辐射叫K系辐射,同理,把L层电子被击出的过程叫L系激发,随之的电子跃迁所引起的辐射叫L系辐射,依次类推。我们再按电子跃迁时所跨越的能级数目的不同把同一辐射线系分成几类,对跨

越I,2,3..个能级所引起的辐射分别标以α、β、γ等符号。电子由L—K,M—K跃迁(分别跨越1、2个能级)所引起的K系辐射定义为Kα,Kβ谱线;同理,由M—L,N—L电子跃迁将辐射出L系的Lα,Lβ谱线,以此类推还有M线系等。

莫赛莱定律:特征X射线谱的频率或波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构,而与其它外界因素无关。

5,X射线的吸收:

X射线照射到物体表面之后,有一部分要通过物质,—部分要破物质吸收,强度为I的X射x射线在均匀物质内部通过时,强度的衰减率与在物质内通过的距离x成比例:—dI/I=μdx。比例系数μ称为线吸收系数。

二次特征X射线:当一个能量足够大的光量子入射到物质内部,会产生一个特征X射线,这种由X射线激发所产生的特征X射线称为二次特征X射线,也成为荧光X射线。

吸收限:表示产生某物质K系激发所需的最长波长,称为K系特征辐射的激发限,也叫吸收限。λk=1.24/Uk=hc/eUk。

饿歇效应:原子发射的一个电子导致另一个或多个电子(俄歇电子)被发射出来而非辐射X射线(不能用光电效应解释),使原子、分子成为高阶离子的物理现象,是伴随一个电子能量降低的同时,另一个(或多个)电子能量增高的跃迁过程。

吸收限的应用:阳极靶的选择:若K系吸收限为λk,应选择靶材的Kα波长稍稍大

第二章X衍射的方向

1,相干条件:两相干光满足频率相同、振动方向相同、相位差恒定(即π的整数倍)或波程差是波长的整数倍。

2,X衍射和布拉格方程:

波在传播过程中,在波程差为波长整数倍的方向发生波的叠加,波的振幅得到最大程度的加强,称为衍射,对应的方向为衍射方向,而为半整数的方向,波的振幅得到最大程度的抵消。

布拉格方程:2dsinθ=nλ。d为晶面间距,θ为入射束与反射面的夹角,λ为X射线的波长,n为衍射级数(其含义是:只有照射到相邻两镜面的光程差是X射线波长的n倍时才产生衍射)。该方程是晶体衍射的理论基础。

产生衍射的条件:衍射只产生在波的波长和散射中间距为同一数量级或更小的时候,因为λd/2d′=sinθ<1,nλ必须小于2d′。因为产生衍射时的n的最小值为1,故λ<2d′;能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射(衍射)的晶体中最大面间距的二倍,才能得到晶体衍射,即nλ<2d。

衍射方向:衍射方向表达式

上式即为晶格常数为a的{hkl}晶面对波长为λ的x射线的衍射方向公式;上式

表明,衍射方向决定于晶胞的大小与形状。也就是说,通过测定衍射束的方向,可以测出晶胞的形状和尺寸。至于原子在晶胞内的位置,后面我们将会知道,要通过分析衍射线的强度才能确定。

衍射方法:劳埃法;周转晶体法;粉末法;平面底片照相法

第三章X射线衍射强度

1.强度的概念:x射线衍射强度,在衍射仪上反映的是衍射峰的高低(或积分强度——衍射峰轮廓所包围的面积),在照相底片上则反映为黑度。严格地说就是单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的X射线光量子数目,但它的绝对值的测量既困难又无实际意义,所以,衍射强度往往用同一衍射团中各衍射线强度(积分强度或峰高)的相对比值即相对强度来表示。

2,结构因子:因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上的衍射线消失的现象称之为“系统消光”。根据系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度的变化就可以推断出原子在晶体中的位置;定量表征原于排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数称为结构因子。

(1)电子散射:

A.相干散射:x射线在电子上产生的波长不变的具有干涉性质的散射,入射线和散射线的位相差是恒定的,称之为相干散射或叫弹性散射。

B.一个电子将x射线散射后,在距电子为R处的强度表示为:

C

电子散射特点:

(1)散射线强度很弱,约为入射强度的几十分之一;(2)散射

线强度与到观测点距离的平方成反比;(3)在2θ=0处,,所以射强度最强,也只有这些波才符合相干散射的条件。在2θ≠0处散射线的强度减弱,在在2θ=90°时,因为=1/2,所以在与入射线垂直的方向上减弱得最多,为20=o方向上的一半。在在θ=0,π时,Ie=1,在在θ=1/2π,3/2π时,Ie=1/2,这说明—束非偏振的X射线经过电子散射后其散射强度在空间的各个方向上变得不相同了,被偏振化了,偏振化的程度取决于20角。所以称为偏振因子,也叫极化因子。

(2)原子散射:

Ia=f(平方)*Ie,

(3)晶胞散射:

晶胞内所有原子相干散射的合成波振幅Ab为:

单位晶胞中所有原子散射波叠加的波即为结构因子,用F表示,即:

对于hkl晶面的结构因子为:

3,消光条件:

注:原子在晶胞中的排列位置的变化,可以使原来可以产生衍射的衍射线消失,这种现象称为系统消光。

4,测量方法:

最常用的方法为粉末法:

(一)粉末法中影响x衍射强度的因子有:结构因子、角因子(包括洛仑兹因子和极化因子)、多重性因子、吸收因子、温度因子。

(1)结构因子:

F与晶胞结构有关,即与hkl有关。

(2)多重性因子:

P表示等同晶面个数对衍射强度的影响。

(3)洛伦兹因子:

(4)温度因子:

(5)吸收因子:

与试样形状有关,即与试样的吸收系数和试样直径有关。

(二)衍射强度公式的适用条件

(1)晶粒必须随机取向

(2)晶体是不完整的,粉末试样应尽可能地粉碎,从而消除或减小衰减作用。

第四章多晶体分析方法

1,衍射花样的指数化(基本方法、概念)

(1)先根据衍射花样由式或(背反射)计算出θ(用角度表示);

(2)将立方晶系的面间距公式代入布拉格公式得

(3)计算出,再用(式中下角标1表示第1条衍射线条),这

样就得到一组系列,即:

(N为整数)

(4)把hkl按由小到大排列,并根据系统消光条件就可以得到将晶体结构的特征间接反应到的连比系列中来

(5)用测量、计算得到的系列N的比值来跟附录表中各种晶体结构的N的比值来对比,从而可以确定晶体结构类型的推断出各衍射线条的干涉指数。

2,相机的分辨率:

影响因素:(1)相机半径R越大,分辨率越高;(2)θ角越大,分辨率越高;(3)X射线的波长越长,分辨率越高;(4)面间距越大,分辨率越高。

2.点阵常数的精确测量

误差:,当θ接近于90°时,误差最小,故当选取高θ角的衍射线。误差分系统误差和偶然误差,偶然误差不可排除,只能降低。

(1)德拜法中系统误差的来源:

a,相机半径误差

b,底片收缩误差:

相机误差和底片收缩误差类似,可连写成:

(可选取接近90°的θ角、采用反装片法和不对称装片法来减小)

c,试样偏心误差:

d,吸收误差:(难以精确计算)

e,x射线折射误差:

经折射后校正的布拉格方程应写为:

由此可知:

对立方晶系,其点阵常数的折射校正公式可近似表达为:

(2)德拜法中系统误差校正方法:a,采用精密实验技术方法;b,应用数学处理方法。

3,衍射仪

优点:速度快、强度相对精确、信息量大、精度高、分析简单、试样制备简单。

方法:连续扫描测量方法;阶梯扫描测量法。

实验参数选择:狭缝光阑的选择;时间常数的确定;扫描速度的选择。

(注:点阵常数的精确测量、衍射仪这两部分本人实在没看懂老师会考什么玩意儿,仅供参考。)

第五章:x衍射的物相分析

1,基本原理:

每种结晶物质都有自己特定的晶体结构参数,如点阵类型、品胞大小、原子数目和原子在晶胞中的位置等。X射线在某种晶体上的衍射必然反映出带有晶体持征的特定的衍射花样(衍射位置θ、衍射强度I)。根据衍射线条的位置经过一定的处理便可以确定物相是什么,这就是定性分析。

由于不同的物质各具有自己特定的原子种类、原子排列方式和点阵参数,进而呈现出特定的衍射花样;多相物质的衍射花样互不于扰,相互独立,只是机械地叠加;衍射花样可以表明物相中元素的化学结合态。这样,定性分析原理就十分简单,只要把晶体(几万种)全部进行衍射或照相,再将衍射花样存档,实验时,只要把试样的衍射花样与标准的衍射花样相对比、从中选出相同者就可以确定了。定性分析实质上是信息(花样)的采集处理和查找核对标准花样两件事情。

步骤:获得衍射花样—与标准花样校对。

2,衍射卡片及检索方法:

(1)衍射卡片的关键信息:

d系列值;②三强线;③物相化学式及英文名称;④矿物学通用名称或有机结构式;⑤实验条件;⑥卡片序号;⑦晶体学数据;⑧物相的物理性质;⑨试样来源、制备方式及化学分析数据;⑩各栏中的“Ref.”均指该栏中的数据来源。

(2)检索方法:

①数值索引:数值索引有两种,哈氏无机数值索引和芬克无机数值索引。当不知所测物质为何物

时,用该索引较为方便。

哈氏索引中将每一种物质的数据在索引中占一行,依次为8条强线的晶面间距及其相对强度(用数字表示)、化学式、卡片序号、显微检索序号。

芬克无机数值索引与哈氏索引相类似,所不同的是以8条线的晶面间距值循环排列,每种物质在索引中可出现8次.另外芬克天机数值索引不出现化学式,而是在相当于哈氏索引的化学式的位置以化学名称(英文)出现。

②戴维无机字母索引:该索引以英文名称字母顺序排列。索引中每种物质也占一行,依次列为物质的英文名称、化学式、三强线晶面间距、卡片序号和显微检索序号。

3,物相定性分析方法:

基本程序:获得衍射图样;测量衍射线条的位置(2θ);计算晶面间距d;确定强度(照相法用目测,衍射仪时可以直接读出)

准确性的确定:制备试样时,必须使择优取向减至最小;晶粒要细小;注意相对强度随入射线波长不同而有所变化;必须选取合适的辐射,使荧光舒服降至最低,且能得到适当数目的衍射线条。

(1)单向物质的定性分析:当已经求出d和I/I1后,物相鉴定大致可分为如下几个程序。

(1)根据待测相的衍射数据,得出三条强线的晶面间距值d1,d2,d3(最好还应当适当

地估计它们的误差)。(2)根据dl值(或d2,d3),在数值索引中检索适当d组,找出与dl、d2、d3值复合较好的一些卡片。(3)把待测相的三条强线的d值和I/Il值与这些卡片上各物质的三强线d值和I/I1值相比较,淘汰一些不相符的卡片,最后获得与实验数据一一吻合的卡片,卡片上所示物质即为待测相.鉴定工作便告完成。

(2)复相物质的定性分析:当持测试样为复相混合物时,其分析原理与单项物质定性分析

相同,只是需要反复尝试,分析过程自然会复杂一些。

4,定性分析的难点:晶体存在择优取向时会使某根线条的强度异常强或弱;强度异常还会来自表面氧化物、硫化物的影响等;粉末衍射卡片资料来源不一,而且并不是所有资料都经过核对,因此存在不少错误;多相混合物的衍射线条有可能有重叠现象;当混合物中某相的含量很少,或该相各晶而反射能力很弱时,可能难于显示该相的衍射线条,因而不能断言某相绝对不存在。

5,定量分析基本原理和基本方法:

原理:根据衍射线条的位置和强度确定物相相对含量的多少。

(μ为吸收系数,Wα为两相物质中α相的质量百分比;ρ为密度,K1为未知常数)

方法:(1)外标法:用内标法获得待测相含量,是把多相混合物中待测相的某根衍射线强度与该相纯物质的相同指数衍射线强度相比较而进行的。

(Ia为待测物强度,(Ia)0为标准样品强度)

(2)内标法:外标法的试样是在待测试样中掺入一定含量的标准物质的混合物,把试样中待测相的某根衍射线条强度与掺入试样中含量已知的标准物质的某根衍射线条强度相比较,从而获

得待测相含量。外标法仅限于粉末试样。

(3)直接比较法:用直接比较法测定多相混合物中的某相含量时,是以试样中另一个相的某根衍射线条作为标准线条作比较的,而不必掺入外来标准物质。适用于粉末,又适用于块状多晶试样。

6,残余奥氏体的测量:

(1)获取淬火钢的衍射图:

(2)按衍射强度公式,令

则:

奥氏体强度用角标γ表示,马氏体用α表示:

当其他碳化物含量不可忽略时:

7,定量分析中实际分析时的难点及注意事项:

(1)择优取向;(2)碳化物干扰;(3)消光效应;(4)局部吸收(微吸收)效应。

第六章

宏观应力测试

1.有几类残余应力:

第一类应力:宏观应力,作用在物体较大范围,众多晶粒范围内平衡着的应力,由加工、热处理等引起;

第二类应力:微观应力,作用在晶粒、亚晶粒内部,由晶格发生弹性变形、温度等所引起;

第三类应力:超微观应力,作用在位错线附近、析出相附近、晶界附近、复合材料界面等,由于不同种类的原子移动、扩散、原子重新排列使晶格畸变所造成。

2.对衍射线的影响:

对位置的影响、对强度的影响、对形态的影响:(如下图)

第一个图代表没应力;第二个图代表宏观应力的影响;第三个代表微观应力的影响。

3.测试的基本原理和方法:

(1)单轴应力测定原理:

在拉应力的6Y作用下,试样沿y方向产生变形。假设某晶粒中的(hkl)晶面正好与拉伸方向相垂直,其无应力状态下的晶面间距为do,在应力ρy作用下do扩张为dn′若能测得该晶面间距的扩张量Δd=dn′—do.则应变εy=Δd/do,根据弹性力学原理,应力为

Z方向和y方向的可根据:计算;

(2)平面应力测定原理:(见书98-99页)

;。

(3)测试方法:

衍射仪法;应力仪法。

第七章,晶体的极射赤面投影

1,球面投影:

球面投影是将晶体多面体或空间点阵中的晶向和晶面投影到球面上的一种投影方法。将晶体置于一个投影球的球心处,并假设投影球的直径很大,与其相比晶体的尺寸可以忽略不计,这样可以认为被投影放入晶面都通过球中心。

极点:法线与投影面的交点。

极距:从N极沿子午线大圆向赤道方向至某一纬线间的弧线叫做极距。

纬度:从赤道沿子午线大圆向N或S极方向至某一纬线间的弧度叫纬度。

2,极射投影赤面投影、性质、应用:

极射面投影:是将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影方法。步骤是:首先作出晶面和晶向德球面投影得到相应的极点,然后再以S或N极为投影方向,将极点向赤道平面上投影。

极式网:以赤道平面为投影面所得到的极射赤面投影网称为极式网。

吴里夫网:是俄国晶体学家吴里夫提出,是将纬线投影到

过NS轴平面上的投影方法。

晶体转动:所谓晶体转动,均是指已知转动轴方向,要求测出转动一定角度后晶体的新位向,分为三种情况:极点围绕中心轴转动、极点围绕位于投影面上的一个轴转动、极点围绕与投影面相倾斜的轴转动。

3,晶带的极射赤面投影:

4,标准投影图:如果将晶体中的重要晶面作出标准的极射赤面投影图,那么晶体结构中难以现实的晶体取向关系、晶带关系、晶面夹角关系都可以一目了然。在作晶体的极射赤面投影时,通常选择对称性明显的指数晶面作投影图,将晶体中各个晶面的极点都投影到所选择的投影面上去,这样构成的极射赤面投影图称为标准投影图,也叫极图。

第九章,电子光学基础

1.电磁透镜的像差与分辨率本领

分辨率:分辨本领是指成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离,即分辨率。光学显微镜的分辨本领为Δr0≈1/2λ。电磁透镜的分辨率由衍射效应和球面像差来决定。

像差:像差分成两类,即几何像差和色差。几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几何像差主要指球差和像散。色差是由于电子被的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。

球差:球面像差。是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律造成的

像散:是由透镜磁场的非旋转对称而引起的

色差:是由于入射电子波长(或能量)的非单一性所造成的

景深:我们把透镜物平面允许的铀向偏差定义为透镜的景深,用Df来表示。

焦长:把透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦长,用DL表示。

2.电磁透镜

电磁透镜:透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电磁透镜。

第十章,投射电子显微镜

1.成像基本原理:

透射电子显微镜是以波长极短的电子束作为照明源,用电磁透镜聚焦成像的一种高分辨本领、高放大倍数的电子光学仪器。它由电子光学系统、电源与控制系统及真空系统三部分组成。电子光学系统通常称镜筒,是透射电子显微镜的核心,它的光路原理与透射光学显微镜十分相似,它分为三部分,即照明系统、成像系统和观察记录系统。

由电子枪发射出来的电子束,在真空通道中沿着镜体光轴穿越聚光镜,通过聚光镜将之会聚成一束尖细、明亮而又均匀的光斑,照射在样品室内的样品上;透过样品后的电子束携带有样品内部的结构信息,样品内致密处透过的电子量少,稀疏处透过的电子量多;经过物镜的会聚调焦和初级放大后,电子束进入下级的中间透镜和第1、第2投影镜进行综合放大成像,最终被放大了的电子影像投射在观察室内的荧光屏板上;荧光屏将电子影像转化为可见光影像以供使用者观察。

2.光阑,位置、作用:

在透射电子显微镜中有三种主要光阑,它们是聚光镜光阑、物镜光阑和选区光阑。

(一)聚光镜光阑:聚光镜光阑的作用是限制照明孔径角。在双聚光镜系统中,光阑常装在第二聚光镜的下方。

(二)物镜光阑:又称为衬度光阑.通常它被安放在物镜的后焦面上。电子束通过薄膜样品后会产生散射和衍射。散射角(或衍射角)较大的电子被光阑挡住,不能继续进入镜简成像,从而就会在像平面上形成具有一定衬度的图像。光闹孔越小,被挡去的电子越多,图像的衬度就越大,这就是物镜光闹又叫做衬度光闹的原因。加入物镜光阑使物镜孔径角减小,能减小像差,得到质量较高的显微图像。物镜光阑的另一个主要作用是在后焦面上套取衍射束的斑点(即副焦点)成像,这就是所谓暗场像。利用明暗场显微照片的对照分析,可以方便地进行物相鉴定和缺陷分析。

(三)选区光阑:又称场限光阑或视场光阑。选区光阑一般都放在物镜的像平面位置。使电子束只能通过光阑孔限定的微区,以分析样品上的一个微小区域。

第十一章

复型技术

质厚衬度原理:非晶样品透射电子显微图像衬度是由于样品不同微区间存在的原子序数或厚度的差异而形成的,即质量厚度衬度(质量厚度定义为试样下表面单位面积以上柱体中的质量),也叫质厚衬度。质厚衬度适用于对复型膜试样电子图象作出解释。质量厚度数值较大的,对电子的吸收散射作用强,使电子散射到光栏以外的要多,对应较暗的衬度。质量厚度数值小的,对应较亮的衬度。

质厚衬度原理成像原理:衬度是指在荧光屏或照相底片上.眼睛能观察到的光强度或感光度的差别。电子显微镜图像的衬度取决于投射到荧光屏或照相底片上不同区域的电子强度差别。对于非晶体样品来说,入射电子透强(或样品原子序数越大或密度越大),被散射到物镜光阑外的电子就越多,面通过物镜光阑参与成像的电子强度也就越低。

第十二章

电子衍射

1.倒易点阵:晶体的电子衍射(包括x射线单晶衍射)结果得到的是一系列规则排列的斑点。这些斑点虽然与晶体点阵结构有一定对应关系,但又不是晶体某晶面上原子排列的直观影像。人们在长期实验中发现,晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假想的点阵很好地联系起来.这就是倒易点阵。倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间(倒易空间)点阵。

2.电子衍射的基本公式:

如图:

于是有:

3.电子衍射:

电子衍射的原理和x射线衍射相似,是以满足(或基本满足)布拉格方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。

4.单晶衍射的指数标点

第十三章,晶体薄膜衍衬成像分析

1.衍衬成像原理和光路图:

2.明场相与暗场相

让透射束通过物镜光阑而把衍射束挡掉得到图像衬度的方法,叫做明场(BF)成像。所得到的像叫明场像。

把入射电子束方向倾斜2θ角度(通过照明系统的倾斜来实现),使B晶粒的(hkl)晶面组处于强烈衍射的位向,而物镜光阑仍在光轴位置。此时只有B晶粒的hkl衍射束正好通过光阑孔,而透射束被挡掉,这叫做中心暗场[CDF)成像方法。

3,用途

4,缺陷图像的识别:

第十四章,扫描电子显微镜

1,各种信号的特点及作用

2,表面形貌衬度原理及应用

3,原子序数衬度原理及应用

第十五章,电子探针显微分析及其他显微分析

1,能谱分析各光谱分析(基本概念)

2,其他基本概念

22

篇3:手机按键声分析设计报告论

手机按键声分析设计报告论 本文关键词:报告,分析,设计,手机按键

手机按键声分析设计报告论 本文简介:XXX学院手机按键声分析设计报告专业XXXXXXXXXXXXX班级XXX级XX班学号XXXXXXX姓名XXX2015年1月19日目录摘要31.绪论41.1背景41.2本文主要设计内容42.设计原理52.1WAV文件读入与播放52.1.1WAV文件的读入52.1.2WAV文件的播放52.2频域分析及可

手机按键声分析设计报告论 本文内容:

XXX学院

手机按键声分析设计报告

专业

XXXXXXXXXXXXX

班级

XXX级XX班

学号

XXXXXXX

姓名

XXX

2015年1月19日

要3

1.绪论4

1.1

背景4

1.2

本文主要设计内容4

2.设计原理5

2.1

WAV文件读入与播放5

2.1.1

WAV文件的读入5

2.1.2

WAV文件的播放5

2.2

频域分析及可视化5

2.2.1

频域分析5

2.2.2

频域可视化6

2.3

手机按键声频谱6

3.设计结果与分析7

3.1

手机按键声总的时域波形与频谱图7

3.2

手机按键声每个按键声的时域波形与频谱图7

3.2.1

手机按键第一声7

3.2.2

手机按键第二声8

3.2.3手机按键第三声8

3.2.4手机按键第四声8

3.2.5手机按键第五声9

3.2.6手机按键第六声9

3.2.7手机按键第七声10

3.2.8手机按键第八声10

3.2.9手机按键第九声11

3.2.10手机按键第十声11

3.3

手机按键声频率11

4.总结12

参考文献12

本文主要实现了用Matlab软件对手机按键声的分析,学习了数字音频信号输入Matlab环境的方法。详细了解了FFT快速傅里叶算法,通过FFT快速傅里叶算法分析了每个按键声的幅频特性,从而根据每个按键声的频谱并查表得出该声音所对应的键号。同时学习了Matlab程序设计语言,编写了相应的程序。

关键词

Matlab

数字音频信号

FFT快速傅里叶算法

幅频特性

1.绪论

1.1

背景

在计算机技术日新月异的今天,计算机已同人们的日常生活和工作越来越紧密的联系在一起。而在工程计算领域中,计算机技术的应用正逐渐把科技人员从繁重的计算工作中解放出来。在科学研究和工程应用的过程中,往往需要进行大量的数学计算,传统的纸笔和计算机已不能满足海量的计算要求。

Matlab的产生是与数学紧密联系在一起的,Matlab由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵,它具有非常强大的计算功能,正是凭借其杰出的性能,Matalab现在已成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一。Matlab在国外高校已成为大学生、硕士生、博士生必须掌握的基础程序设计语言。

信息处理是科学研究和工程技术许多领域都需要进行的一个重要环节,Matlab将信号处理中许多常用的算法编写成可调用的函数,汇聚构成了信号处理工具箱。它的信号处理工具箱包含了各种经典和现代的数字信号处理技术,是一个非常优秀的算法研究和辅助设计工具。而FFT快速傅里叶变换就是其中一种算法。

1.2

本文主要设计内容

Matlab具有非常强大的计算功能,在这次设计中,

给出一段手机按键声音,用Matlab将声音转换为数字信号并分析,按照声音出现的先后顺序逐字分析,确定是那几个按键被按下。

2.设计原理

在matlab中将手机按键声音信号转化为数字信号,然后用FFT快速傅里叶变换对声音信号逐个进行频谱分析。频谱分析用傅立叶变换将波形x(t)变换为频谱X(f)从另一角度来了解信号特征。常见傅里叶变换有DFT和FFT。DFT是FFT的基础,FFT是DFT的快速算法,在MATLAB中可以利用函数fft来计算序列的离散傅里叶变换DFT。FFT是时域和频域转换的基本运算。

2.1

WAV文件读入与播放

MATLAB可支持两种格式的输入输出NeST/SUN(后缀为“.au”)和Microsoft

WAV文件,后缀为“.wav”。本文采用的是WAV声音文件。

2.1.1

WAV文件的读入

wavread用于读取Microsoft的扩展名为“.wav”的声音文件其调用格式如下y=wavread(file),其作用是从字符串file所指定的文件路径读取wave文件将读取的采样数据送到y中。若file中无“.wav”扩展名则该命令自动将指定文件名后加上“.wav”扩展名。

[y,fs,nbits]=wavread(file);

其作用是返回采样率和每个采样的比特数。

2.1.2

WAV文件的播放

Wavplay利用Windows音频输出设备播放声音,其调用格式是

(1)wavplay(y,fs);

以采样频率fs向Windows音频设备发送向量信号。标准的音频采样率有8000、11025、22050和44100HZ。

(2)wavplay

(y);

自动采样率为11025HZ。

2.2

频域分析及可视化

2.2.1

频域分析

对于给定的时域信号y,可以通过Fourier变换得到频域信息Y。Y可按下式计算

式中,N为样本容量,为采样间隔。

采样信号的频谱是一个连续的频谱,不可能计算出所有的点的值,故采用离散Fourier变换DFT,即式中,。但上式的计算效率很低,因为有大量的指数(等价于三角函数)运算,故实际中多采用快速Fourier变换(FFT)。其原理即是将重复的三角函数算计的中间结果保存起来,以减少重复三角函数计算带来的时间浪费。由于三角函数计算的重复量相当大,故FFT能极大地提高运算效率。

对音频信号进行频谱分析要调用fft(快速傅立叶变换),调用格式为两种:y=fft(x);

y=fft(x,n);

y=fft(x)利用FFT算法计算矢量x的离散傅立叶变换,当x为矩阵时y为矩阵x的每一列的FFT。当x的长度为2的冥次方时,则fft采用基-2FFT算法,否则采用稍慢的混合基算法。

y=fft(x,n)采用n点FFT。当x的长度小于n时,fft函数在x的尾部补零以构成长为n的数据。当x的长度大于n时,fft函数将序列x截断,取前n点。当x为矩阵时,fft函数按类似的方式处理列长度。

实现幅度响应要调用求绝对值或幅值函数,调用格式:m=abs(h);

实现相位响应要调用求相角函数,调用格式:P=angle(h);

2.2.2

频域可视化

为了直观地表示信号的频率特性,工程上常常将Fourier变换的结果用图形的方式表示,即频谱图。

以频率f为横坐标,为纵坐标,可以得到幅值谱;

以频率f为横坐标,为纵坐标,可以得到相位谱;

频谱可视化要调用plot函数,调用格式:plot(x)

2.3

手机按键声频谱

双音多频(DIMF)信号时将拨号盘上的0-F共16个数字,用音频范围的8个频率来表示的一种编码方式。8个频率分为高频群和低频群两组,分别作为列频和行频。每个字符的信号由来自列频和行频的两个频率的正弦信号叠加而成。频率组合方式如表2.3所示。

频率

1209Hz

1336Hz

1477Hz

1633Hz

697Hz

1

2

3

A

770Hz

4

5

6

B

852Hz

7

8

9

C

941Hz/E

0

#/F

D

表2.3

双音多频(DIMF)信号频率组合方式

3.设计结果与分析

3.1

手机按键声总的时域波形与频谱图

手机按键声十个按键声的时域波形与频谱图如图3.1:

图3.1

手机按键声时域波形与频谱图

由图3.1可看出,该手机按键声的频谱低频群主要在600Hz到800Hz之间,而高频群这是分布在1200Hz左右和1400Hz至1600Hz之间。

3.2

手机按键声每个按键声的时域波形与频谱图

3.2.1

手机按键第一声

手机按键第一声的时域波形与频谱图如图3.2.1:

图3.2.1

手机按键第一声时域波形与频谱图

由图3.2.1可看出,该手机按键第一声的频谱主要由770Hz与1477Hz构成。

3.2.2

手机按键第二声

手机按键第二声的时域波形与频谱图如图3.2.2:

图3.2.2

手机按键第二声时域波形与频谱图

由图3.2.2可看出,该手机按键第二声的频谱主要由770Hz与1477Hz构成。

3.2.3手机按键第三声

手机按键第三声的时域波形与频谱图如图3.2.3:

图3.2.3

手机按键第三声时域波形与频谱图

由图3.2.3可看出,该手机按键第三声的频谱主要由770Hz与1209Hz构成。

3.2.4手机按键第四声

手机按键第四声的时域波形与频谱图如图3.2.4:

图3.2.4

手机按键第四声时域波形与频谱图

由图3.2.4可看出,该手机按键第四声的频谱主要由770Hz与1477Hz构成。

3.2.5手机按键第五声

手机按键第五声的时域波形与频谱图如图3.2.5:

图3.2.5

手机按键第五声时域波形与频谱图

由图3.2.5可看出,该手机按键第五声的频谱主要由770Hz与1477Hz构成。

3.2.6手机按键第六声

手机按键第六声的时域波形与频谱图如图3.2.6:

图3.2.6

手机按键第六声时域波形与频谱图

由图3.2.6可看出,该手机按键第六声的频谱主要由770Hz与1209Hz构成。

3.2.7手机按键第七声

手机按键第七声的时域波形与频谱图如图3.2.7:

图3.2.7

手机按键第七声时域波形与频谱图

由图3.2.7可看出,该手机按键第七声的频谱主要由770Hz与1477Hz构成。

3.2.8手机按键第八声

手机按键第八声的时域波形与频谱图如图3.2.8:

图3.2.8

手机按键第八声时域波形与频谱图

由图3.2.8可看出,该手机按键第八声的频谱主要由697Hz与1477Hz构成。

3.2.9手机按键第九声

手机按键第九声的时域波形与频谱图如图3.2.9:

图3.2.9

手机按键第九声时域波形与频谱图

由图3.2.9可看出,该手机按键第九声的频谱主要由770Hz与1477Hz构成。

3.2.10手机按键第十声

手机按键第十声的时域波形与频谱图如图3.2.10:

图3.2.10

手机按键第十声时域波形与频谱图

由图3.2.10可看出,该手机按键第十声的频谱主要由697Hz与1477Hz构成。

3.3

手机按键声频率

该手机按键声的频率组成数据表如表3.3:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

低频群(Hz)

770

770

770

770

770

770

770

697

770

697

高频群(Hz)

1477

1477

1209

1477

1477

1209

1477

1477

1477

1477

键号

6

6

4

6

6

4

6

3

6

3

表3.3

手机按键声的频率组成数据表

由表3.3可以得出该拨号声拨打的号码为6646646363。

4.总结

本设计题目是利用MATLAB软件对音频信号进行频谱分析与处理。通过完成此次设计论文,了解了MATLAB的历史和发展历程,进一步熟悉了MATLAB程序设计语言,掌握了该软件的使用方法。学会了通过MATLAB可以读取播放音频信号,能对其进行频谱分析,并可以实现频谱特性的可视化,这使我切身体会到了MATLAB的强大功能,明确了MATLAB在信号处理中的重要作用。同时通过此次的设计,对FFT快速傅里叶变换的理解更加深刻。

在此次设计中发现,学习态度和勤劳的工作精神,对以后的学习生活有很多帮助,这也许是最有价值的。

参考文献

[1]王艳芳,王刚,张晓光等.数字信号处理原理及实现[M].清华大学出版社.2008.3(2013.10重印)

[2]黄文梅,熊桂林,杨勇.信号分析与处理—MATLAB语言及应用.国防科技大学出版社.2000.

[3]楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计—信号处理.西安电子科技大学出版社.1998.

16

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